Редактирование: Тигры, 01 лекция (от 04 сентября)

Материал из eSyr's wiki.

Перейти к: навигация, поиск

Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.

Текущая версия Ваш текст
Строка 3: Строка 3:
==Раздел 1. Антагонистические игры (АИ)==
==Раздел 1. Антагонистические игры (АИ)==
-
В АИ принимают участие 2 игрока --- первый и второй игрок. Игр определяется тремя элементами: множество стратегий первого игрока X. Его иногда называют множеством чистых стратегий. Y --- множество стратегий второго игрока. <math>K(x, y)</math>, <math>x \in; X, y \in; Y</math> --- платёжная функция. Почти всегда будем предполагать, что X и Y --- компактное множество в конечномерном евклидовом пространстве.
+
В АИ принимают участие 2 игрока --- первый и второй игрок. Игр определяется тремя элементами: множество стратегий первого игрока X. Его иногда называют множеством чистых стратегий. Y --- множество стратегий второго игрока. K(x, y), X &in; X, y &in; Y --- платёжная функция. Почти всегда будем предполагать, что X и Y --- компактное множество в конечномерном евклидовом пространстве.
-
Как происходит игра: первый игрок принимает стратегию x, второй --- y и вычисляет <math>K(x, y)</math>. И выигрыш первого игрока --- <math>K(x, y)</math>, выигрыш второго --- -K(x, y). В этом и заключается антагонизм, поскольку один хочет максимизировать K, другой --- минимизировать. Как искать стратегию 1 игроку --- если бы он знал, какую стратегию выберет второй игрок, то задача свелась к максимизации функции. Но мы будем рассматривать случай, когда каждый игрок не знает, какую стратегию выберет второй. Получилась неопределенность. И надо понять, что в этом случае делать. В основе принятия решений в этом случае лежит метод, разработанный Г., лежит метод наилучшего гарантированного результата. В этом случае, каждый игрок выбирает стратегию, которая приносит максимальный выигрыш в худшем случае.
+
Как происходит игра: первый игрок принимает стратегию x, второй --- y и вычисляет K(x, y). И выигрыш первого игрока --- K(x, y), выигрыш второго --- -K(x, y). В этом и заключается антагонизм, поскольку один хочет максимизировать K, другой --- минимизировать. Как искать стратегию 1 игроку --- если бы он знал, какую стратегию выберет второй игрок, то задача свелась к максимизации функции. Но мы будем рассматривать случай, когда каждый игрок не знает, какую стратегию выберет второй. Получилась неопределенность. И надо понять, что в этом случае делать. В основе принятия решений в этом случае лежит метод, разработанный Г., лежит метод наилучшего гарантированного результата. В этом случае, каждый игрок выбирает стратегию, которая приносит максимальный выигрыш в худшем случае.
-
Рассмотрим частный случай, который позволяет понять суть метода --- когда X и Y --- конечные множества. Будем считать, что все стратегии занумерованы от 1 до n и от 1 до m соответственно. И платёжную функцию будем обозначать как <math>K(i, j), i = 1..n, j = 1..m</math>. Посмотрим, как работает принцип наилучшего гарантированного результата: предположим, что игрок выбрал стратегию i. Тогда его выигрыш будет в худшем случае <math>\min_j K(i, j), j=1..m</math>. В этом случае он должен его максимизировать, то есть <math>\max_i \min_j K(i, j)= \min_j K(i_0, j)</math>. Эта стратегия существует, максимум есть, таких стратегий может быть несколько, и любая такая стратегия принесёт ему лучший результат. Эту стратегию будем обозначать _I_, нижней ценой игры, нижнее значение игры.
+
Рассмотрим частный случай, который позволяет понять суть метода --- когда X и Y --- конечные множества. Будем считать, что все стратегии занумерованы от 1 до n и от 1 до m соответственно. И платёжную функцию будем обозначать как K(i, j), i = 1..n, j = 1..m. Посмотрим, как работает принцип наилучшего гарантированного результата: предположим, что игрок выбрал стратегию i. Тогда его выигрыш будет в худшем случае min_j K(i, j), j=1..m. В этом случае он должен его максимизировать, то есть <math>\max_i \min_j K(i, j)= \min_j K(i_0, j)</math>. Эта стратегия существует, максимум есть, таких стратегий может быть несколько, и любая такая стратегия принесёт ему лучший результат. Эту стратегию будем обозначать _I_, нижней ценой игры, нижнее значение игры.
Второй игрок. Предположим, он принял стратегию j. Худший для него вариант --- max_j K(i, j), j=1..m. Выбирать н будет стратегию, которая минимизирует этот максимум --- min_i max_j K(i, j)= max_j K(i, j_0). Эта стратегия существует, минимум есть, Эту стратегию будем обозначать верхней ценой игры ~I~.
Второй игрок. Предположим, он принял стратегию j. Худший для него вариант --- max_j K(i, j), j=1..m. Выбирать н будет стратегию, которая минимизирует этот максимум --- min_i max_j K(i, j)= max_j K(i, j_0). Эта стратегия существует, минимум есть, Эту стратегию будем обозначать верхней ценой игры ~I~.

Пожалуйста, обратите внимание, что все ваши добавления могут быть отредактированы или удалены другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. eSyr's_wiki:Авторское право).
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!


Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, использованные на этой странице:

Получено с http://esyr.org/wiki/%D0%A2%D0%B8%D0%B3%D1%80%D1%8B%2C_01_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%28%D0%BE%D1%82_04_%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8F%D0%B1%D1%80%D1%8F%29
Личные инструменты
Разделы