ОКФиКВ, 05 лекция (от 12 марта)

Материал из eSyr's wiki.

Диктофонная запись: http://esyr.org/lections/audio/quantphys_2008_summer/QP_08_03_12.ogg

Чтобы ... было конечна, вводятся примеси, егируют. Кремний четырёхвалентный. Если мы рассм. еристалл. решётку кремния, то мы увидим такую картину: 4 атома кремния соединяются с одним атомом кремния в центре. Когда вводят примеси (самая распространённая --- мышьяк), приблизительно 10^19 в куб. сантиметр, то они тоже окружаются 4 атомами кремния каждый, и мышьяк становится ионым, появляется соотв. количество электронов, и таким образом, кремний становится хорошим проводником. Аналогично при включении бора, у которого валентность 3, возникает отр. ион. Таким образом, можно создать область, обогащённую дырками, и это будет p-область. Так и делаются p-n-переходы. Берётся полупроводник, кремний, сканируется пучок, и длина пробега пропорциональна длине пучка этого, эти области порядка микронного размера, и имеем p-n-переход. Посмотрим на него сверху. Как же работает p-n-переход? Это ещё не транзистор, но его легко сделать из двух p-n-переходов. Какая фраза должна прийти на ум, когда спросят, как он работает? "Потенциальный барьер". Он препятствует прохождению электронов. А когда ток пропускаем, барьер уменьшается и ток течёт. Как это протекает? Рассмотрим: вцелом p область, как и n, электронейтральна. Как меняется концентрация электронов и дырок: (график). Давайте рассуждать на языке дырок. Нам на зачёте предоставится возможность порассуждать на языке электронов. Когда слева много частиц, а справа мало, возникает диффузия, поток из области с повыш. конц. в обл. с пониж. Если капнуть чернилами в стакан с водой, то начнётся диффузия. Возникает диффуз. ток дырок. То же самое с электронами, только в обр. напр. Что же возн. тогда? Тогнда возн. нескомпенсированный заряд, там плюс, там минус. Как только возникают две обкладки, заряженные, как в конденсаторе, то возникает электр. поле. Но у нас есть заряды, и под его действием они будут перемещаться. Этот ток напр. сюда. Поток частиц сюда же, а электронов в противополож. сторону. Есть суммарный ток диффузионный, напр направо, налево ток ... . И вот в этих самых компьютерах осущ баланс в стационаре, пока не наруш равновесие. Токи компенсируют друг друга. j_д + j_дифф = 0. Давайте возьмём дырку и будем её двигать слева направо. Вне конденсатора работа равна 0, внутри конд. есть поле, и там надо соверш. работу, а если она соверш, то потец. энерг. увеличивается, а за конд. то же самое. Это потенц. поле дырки. Это и есть потенц. барьер. Он есть, пока дифф. ток и ток проводимости компенсир. друг друга. То же для электронов. А теперь давайте прикладывать напряжение. Сюда прикладываем плюс, а сюда --- минус. Положительно приложенное напряжение, полярность его противополож., мы уменьш. поле Е, уменш. ток проводимости., изм. баланс., при этом через p-n ппереход начинает протекать ток. Мы инжектируем носители, прикладывая напрядение. Если мы приложим его наоборот, то мы увеличим потенциальный барьер, и ещё больше запираем p-т переход. Он работает как выпрямитель. Это очень простая и классич. физика. Она формул. в терминах токов. Это всё номенклатура понятий классич. физики. Но есть дырки, они откуда взялись? Это квантовый объект, квантовый прибор, а не классический. А как сделать транзистор? Транзистор делается так: берут два п-н перехода: (рисунок) Внизу график потенциала для дырки. Если мы подаём плюс, то мы уменьш. потенц барьер и откроем транзмстор, иначе больше запираем. В зависимости от того, плюс или минус подаём, ток идёт или не идёт. Это исп. в компьютерах для логич операторов. Фактически, это бит. Надо договориться, что брать за 0, что за 1. Посмотрим, как реализуется простейшая операция not с помощью транзистора. Позже мы увидим, как это осущ. в квантовом компьютере. Мы в стороне от главной линии, посмотреть, что такое квант. инф, квант. компьютер. Тем не менее, мы посомтрели, как осущ. операции в классиюч. компьютере.Там размеры 10^-5---10^-6 см, в квантовом комьютере 10^-8. Также лектор включает водород потому, что это первый элемент, который был полностью обсчитан кв. мех. и убедил, что она не домыслы. Вторая причина в том, что по ходу рассм. атома водорода мы введём важные понятия: угловые моменты (квантуются, как и другие элементы в кв. мех). Из-за квантованич мы можем реализовать биты, и удобно реализ. угл. моменты, но для этого используют спиновые угл. моменты, которые исп. в совр. прототипах кв. компьютерах. поэтому водород включается. Тркетье: сейчас мы будем заниматься только математикой, этим занимаютс =я ифзики-теоретики, и только потом проводится осмысления.

Итак, атом водорода. Эту задачу рассм. Ш. было это в 1926 году. Было это очень, очень давно. Мы будем действ. в соотв. с кв. мех. Если есть система, то сначлаа мы её опред. Клоассич. Атом водорода --- ядро и электрон. С точки зерения классич. Физщики электрон вращ. вокруг ядра. Есть орбиты, он может делать переходы между орбитами. Что на самом деле. Запишем гамильтониан. Поправку на движ. ядра не будем учитывать, ядро неподвижно. Пишем гамильтониан: ... Перейдём в сфер систему координат: ... . Здесь зависимость только расстояния (центрально-симметричное поле). Записав вот так ур. Ш., мы записали ур. произв. случая движ. в центр-сим. поле. Теперь надо записать вот эти операторы, радиальные и угловой. ... . Далее разделение переменных. ... лямюда ---- неизвестная константа разделения. Второе уравнение можно записать, эо лапласиан: ... . Это второе уравнение, шаровое уравнение Ш. Есть два ур. Но, в свою очередь, это уравнение допускает разделение переменных: ... . Получили три уравнения. Решаем их. ... . m --- магнитное квантовое число, почему магнитное, далее. Первое квантовое число, которое мы узнали. ... Есть ещё константа разделения. В этом пункте лектор отсылает к книге Блохинцева. Делается замена переменных ... . Преобразуется уравнение. После преобр. ОРно приобр. Видд, который можно назвать каноническим. Такие уравнения решаются разложением в ряди, и чтобы ряд сходился, нужно наложить ограничения. l --- орбитальное квантовое число. Сейчас скажем, как оно связано с m, и какие ограничения существуют. функция тетта зависит от l и от m, и решение это иммет знакомый нам вид, полиномы лежандра: ... . Ограничения на l. Каждое из этих квант. чисел может опред. сост. электрона, и атом водорода может быть подготовлен в любом из возм сост, и у него разные интересные свойства. Осталось разиальное уравнение и 10 минут. Лектор не будет записывать его ещё один раз. Делается замена переменных, вводится новая рад. функция, и в каком виде оно перед нами предстаёт после этого: ... . Появляются ямы в дискр. случаях .Возьмём l не равное 0. Как потенциальная энергия ведёт себя? При больши r всё стремится к 0. Отсюда следует, что должен быть дискр. энергетический спетр. И этот спектр полностью совпал с ур. бора, который описывал все серии водорода. Рад функция зависит от главного квантового счисла n. Соответственно, полная функция какой вид имеет, зависит от трёх чисел (n,l,m): ...