История математики, 08 лекция (от 23 октября 2008 года)

Материал из eSyr's wiki.

1. Диктофонная запись: http://esyr.org/lections/audio/math_history_2008_winter/HM_08_10_30.ogg

Леонард Эйлер

Большкю часть жизни провёл в России, практ. все осн. рез-ты получал в России, и даже когда работал в Берлине, все рез-ты пересылал в Россию.

Он большое внимание уделял реш. диф. уров, как обыкн., так и в частных производных. Положил начало изуч. специальных функций. Лектор напомнит инт. Эёлера 1, 2 рода:

&Betta;(a, b) = Integral(from 0, to 1) x^{a-1} (1-x)^(b-1) dx

Γ(a) = Integral_0^∞ x^{a-1} e^-x dx

B(a,b)=B(b,a)

B(a,b) = Γ(a)*Γ(b)/Γ(a+b)

&Gamma(a+1) = aΓ(aa) = a(a-1)Γ(a-1) = ... = a! Γ(1) = a!

...

Изучал уравнения Рикатти: dy/dx = P(x)y^2+Q(x)y + R(x)

...

Уравнения высоких порядков сводил к системе уравнений первого порядка. Собрал воедино и опубликовал все способы решений обыкновенных диф. уров к тому времени.

Начал сист. изуч. уравн. в частных производных и дал методы их реш.

Он понимал, что многие ур. нельзя решить в простых или трансценд. функциях, поэтому приход. решать в квадратурах, и впервые начал исп. прибл. методы для решения (метод ломаных, метод Эйлера).

y'(x) = f(x,y)
y(x_0) = y_0
y(x_{k+1}) = y(x_k) + hf(x_k,y_k)
x_{k+1} = x_k + h
o(h^2)

Эйлер его исп. не ля док. сущ. и единственности, а для прибл. решения. Проблемы сущ. и единственности возникли на 100 лет позже.

Заслуги Эёлера велики во всех совр. ему разделах математики. Некоторые разд. исчисл. начинаются именно с Эйлера.

Отдельные задачи решались и до Эйлера, а поставить вариац. задачу в общем виде это уже Эйлер. Решал ... задачу, изопараметрич. задачу. Дал ур. Эйлера, зад. необх. усл. экстремума функционала. Он опубл. книгу сначала по част. задачам теор. вер, потом опублиткова книгу ... . Специальный том он посвятил задачам аналит. геометрии.

Коорд. система была и до этого, но она была странная, Э первый привёл классиф. по степеням ур. Э первым ввёл полярные координаты. И рассм. геометрию не только двумерную, но и трёхмерную. Э изучал афинные свойства кривых, ... . Э вообще заложил основы свойств поверзностей, изучал кривизну норм. сечения и др. вопросы.

Э занимался вопр. топологии. Факт о вып. многогранниках: В+Г-Р=2

Много инт. в работах Э по теории чисел. Люди тысячелетиями пытались найти посл., которые дают числа. Э нашёл множество многочленов, генер прост. числа:

2x^2 + 29, x = 0..28
x^2+x+41, x=0..40
x^2-79x+1601, x=0..79

Обозначения π и e придумал Э. Э придумал символ интеграла (совр. форму придумал Фурье)

После Э матем. в России пришла в некий упадок.

Последние 20 лет Э диктовал свои рез-ты сыну, поскольку сам ослеп.

В 1725 году осн. Петерб академия наук. В 1753 году осн. МГУ. Изн. было три фак.: медиц., .., юридический.

МАтематика. Барсов. Давал базовые сведения из арифм.

В 1755 году совет фак. решил преп. прикл. математику, и её предл. преподавать Барсову. Он отказался, и тогда это предложили Росту, который перешёл с кафеддры англ. языка.

...

Математика в МГУ появилась только в конце 19 столетия. ...

В России матем. после Э связывается не с петерб. и не с Москвой, а с Казанью, поскольку там Лобачевский.

С Александром I было решено, что для получ. соотв. чина необх. сдать соотв. экзамен. В каком-то смыслеэ эти экз. на чин подвигли на свои откр. Л.

Лобачевский

Родился в семье бедного чиновника, было трое детей. Пступил в гимназию, успешно учился, и оттуад был переведён в Казанский университет. В 1804(?) году были откр. и в МГУ и в казанском универ. были открыты мат. факультеты.

Какие универсистеты были в России:

• 1802.
• 180.. Вильньюс
• 1805. Петербург
• 1834 Одесса.
• ...

Поступил он в универсистет и о счастье, оказлся там ряд немецкий профессоров. Один из них был другом Гаусса, к нему попал Л. Л тогда уже проявил недюжинные способности. Но при этом он имел активную гражданскую позицию и часто обвинялся в вольнодумстве.

Л любил всё красивое и инт. ... .

Благодаря Баркольсу ему удалось окончить университет.

...

В 1819 году в возрасте 29 лет деканом физ-мат фак. становится Лобачевский.

Со следующей ревизией (1827) Магницкого с шумом выгнали с поста ректора и ректором стал Л.

Он занимался очень многими важн. и основополаг. везами.

Например, понятие функции. Как ранее опр. функции? Декарт, Эйлер опр. как аналит. выражение, Л: «...»

Занимался проблемами алгебры. Прибл. метод. Идея метода: хорошо реш. ур., когда корни зорошо разделены. ...

Признак сходимости рядов Л.

Геометри Л

Ещё в юном возр. Л надо было подрабатывать. Он преподавал тем, кому нужно было сдавать экз. на чин, в частности, геометрию. И его заинт. ситуация с 5 постулатом.

...

Острорадский

...

Теория телпа..

Работа о намгн произв. ббрусков, ... .

Есть результаты в алгебре, по теории делимости.

Применя теор. вер. для контроля кач. продукции.

Умер он от остановки сердца.