История математики, 04 лекция (от 25 сентября 2008 года)

Материал из eSyr's wiki.

• Диктофонная запись: http://esyr.org/lections/audio/math_history_2008_winter/HM_08_09_25.ogg

В прошлый раз лектор рассказывал про математику древних греков. Если даты рождения и смерти древних греков знали достаточно точно, то когда жили Герон, Диофант, даже не всегда с точностью до века было известно.

Средние века — эпоха достаточно печальная. Цивилизация приходила в упадок, достаточно резко. Была группа математиков, которые пытались сохранить знания, но их постигла неудача. Например группа математиков под руководством Гипатии была разогнана, сама Гипатия была растерзана религиозными фанатами.

В 529 году был специальный указ в Афинах, запрещении деятельности математиков.

Та вещь насчёт того, что математики — злодеи, было и на Руси. Во времена татаро-монгольского ига, вместе с запретом рег. книг запрещали и светские, в том числе и математические книги.

Даже после монгольского ига ... было предъявлено объявление ...

...

При этом начинает развиваться ситуация на Древнем (?) Востоке. Одним из них был Мухаммед бен Муса Аль Хорезми. Он прославился тем, что написал книгу о числах. И там излагались арифметические действия, алгоритмы. И алгоритмы связаны достаточно долго только с 4 арифметическими действиями. Поэтому-то и слово «алгоритм», в честь аль Хорезми. В 12 веке эта книга была переведена на латынь и появилась в Европе. Кроме того, он написал ещё одну книгу ..., отсюда и название алгебра. аль жебр — перенос из одной стороны уравнения. в другую ... — приведение подобных членов. Он умел приводить уравнения к каноническому виду. И ... он преобразовывал и решал уравнения вида ax=b, ax^2=b, ax^2=bx, x^2+bx=a, x^2+a=bx, x^2=a+bx.Последние разные, поскольку коэффициенты должны быть положительными. Кроме того, общих решений уравнения не было, запись была риторической.

Кто ещё — Омар Хайам. У лектора трепетное отношение к нему, том, что он математик, узнал достаточно поздно. Чем он знаменит: вкладом в алгебру. Жило он с 1043 по 1123 год. Пользовался он 10-ной и 60-ной системами счисления. На Ближнем Востоке пользовались обоими системами счисления и умели переводить одну в другую. О. Х. попытался одним из первых доказать первый постулат Евклида. Он решал уравнения 2 и 3 степени, причём решал путём поиска точек пересечения конических сечений. Искал приближённые решения уравнений третьей степени. Это вообще характерно для учёных Ближнего Востока — поиск приближенных решений итерационными методами. Пользовались 10/60 системами как с обыкновенными, так и с десятичными дробями. Приближенные методы отыскания корней уравнений использовал аль Каши. Он вычислил пи с точностью до 17 знаков. Улугбек, правитель Самарканда. Он был покровителем наук, владел различными системами счисления, дробями, и очень увлекался астрономией. Он создал таблицы синусов, хорд с шагом в одну минуту и с точностью до 9 знака.

Учёные Ближнего Востока занимались вопросами решения задач плоской и сферической геометрии. Многие из них уже отделяли астрономию от тригонометрии.

Развитие шло циклически. Постоянно затухала наука и на востоке. И наступило время перебираться цивилизации в Европу. С чем связано восстановление культуры и цивилизации в Европе? С развитием разного рода производств. Стали развиты руды, металлургия, 8-12 века. Появилось стекло примерно в 1000 году. Часы — 12 век. Бумага, порох появились примерно в это время.

Образованные люди — монахи. Там происходило обучение, там хранились знания, там были книги. Герберт из Аврилака. Жил с 940 по 1003 год. Простого происхождения, сын крестьян, пастушок. В 967 году он попался на глаза испанскому графу ..., к этому моменту его уже очень много чему научил епискомп из монастыря Аттон. н поразил знниями графа и тот его взял в Рим, чтобы показать императору Оттону I. И тут впечатление очень серьёзное, и император оставил Герберта в качестве учителя для сына, Оттона II. Так продолжалось до 972 года, пока Герберт не решил, что хватит быть в няньках, и поехал в школу в Реймсе. 10 лет проработал в этой школе, после чего был назначен епископом. Потом там случилось, что скончался Оттон II и императором объявлен Оттон III, которому был три года на тот момент. В 989 году Герберт отправлен папой Сильвестром II. Зрело восстание, в 1002 году им пришлось бежать, И оба погибли при загадочных обстоятельствах.

Абак это не изобретение Герберта, это понятно.

Леонард Пизанский (Фибоначчи). Купец. Написал книгу, содержащую 15 глав, «книгу об абаках». Хотя он был один из тех, кого называли алгоритмиками. Абакисты предполагали счёт на абаке, алгоритмика — счёт на бумаге. Сначала брали вверх абакисты, потом уже алгоритмики. Какие задачи он решал в этих 15 главах? Решал самые актуальные задачи — на коммерческие расчёты. Деление насл., вычисление прибыли, вычисление квадратных корней, суммы арифметической прогрессии, задачи на пропорции, геометрической прогрессии. Задачи, решаемые с помощью приближённых методов, и так далее. Были и геометрические задачи, главным образом на теорему Пифагора.

Иоганн Мюллер. В 1461 написал 5 книг о треугольниках всякого рода. Речь шла о решении треугольников, связано это было с задачами астрономии, но он отделял тригонометрию от астрономии. Использовал тригонометрические функции тангенс и котангенс. Наибольшие успехи были в попытке создания символики алгебры и тригонометрии.

Наверное, надо несколько слов сказать о России. Система счёта в России: был малый и великий счёт, который использовал в качестве узловых чисел большие значения. По малому счёту 10^4 — тьма, 10^6 — легион, 10^8 — леодр. По большому счёту: 10^6 — тьма, 10^12 — легион, 10^24 — леодр, 10^48 — ворон, 10^49 — колода. И большего числа несть.

... он умел вычислять серьёзную задачу — дни Пасхи. Россия посылала своих делегатов в Европу, чтобы там вычислять дни православной Пасхи.

Какие задачи решали в России: задача на производство труда.

Вернёмся в Европу. Серьёзное развитие математики связано с эпохой Возрождения. Появились университеты.

В то время считалось престижным решать уравнения.

...

Но появилась ещё одна личность Кардано.

Возник вопрос: решить уравнения 4, 3 степени мы можем. Уравнения 4 степени сводятся к уравнениям 3 степени заменой переменных. А как решать уравнения более высоких степеней? Этот вопрос повис. Этот вопрос до 19 века провисел, пока его не удалось решить Абелю и Галуа. они доказали, что общих формул нет.

Этот вопрос возник после работ Тартальи, Кардано, Феррари.

Франсуа Виет. Жил с 1540 по 1603 год. Профессиональный юрист. Его главный труд — введение в искусство анализа. Он стал вводить условные обозначения. Все известные и неизвестные величины обозначал буквами, причём известные --- гласными, неизвестные — согласными. У него были числа и величины. Числа безразмерны, величины имеют размерность. Он вычислил 2/pi как бесконечное произведение. sqrt(1/2)* sqrt(1/+ 1/2sqrt(1/2))*... .Тут уже можно сказать, что у него не собрание рецептов, а строгая алгебраическая теория. Ну и теорема Виета. Определяет треугольники по 3 элементам.

Далее достаточно новый шаг в истории человечества. В эпоху Возрождения, в 17 веке возникла серьёзная потребность в счёте. Нужно было составлять разного рода таблицы. Были уже страховые общества, компании, им нужны были таблицы смертности. Нужны были навигационные, астрономические таблицы. Нужно было уметь вычислять зарплату, вычислять продукцию, и прочее. А считать люди не умели. Нужно было уметь как-то облегчить людям процесс арифметических операций. Тут лектор должен нас немного развлечь. ...

Дальше пошло всё как на дрожжах. Потом в 1617 году профессор Бриг. ..

...

Была изобретена логарифмическая линейка.