Редактирование: Философия математики, 10 лекция (от 21 апреля)

Априори и апостериори. Понимают как предшествующее опыту и последующее опыту. Как это можно предположить реально: человек пилил ветку, на которой сидел, и упал. Что он пилил, если априори известно, что он упадёт? Но если попытаемся узнать, откуда это, то мы будем апеллировать к опыту, если не своему, то предков. Вот Кант приводит пример с подкапыванием фундамента дома, но Кант сразу говорит, что понятие "априорный" будет использоваться в более жёстком смысле — суждение, предшествующее всякому возможному опыту. Тут мы можем удивиться, и первый вопрос — а откуда мы знаем, что такое есть? И здесь мы хотим спросить у Канта, есть ли такие суждения, и почему они являются такими. И Кант предлагает критерий, который позволяет отличать априорное от апостериорного — необходимость и строгая всеобщность. То есть, след. утверждение мыслится как необходимое и строго всеобщее. При этом может ли Кант привести какие-либо примеры? Может, самые яркие примеры — примеры математических суждений. В качестве таких суждений Кант приводит простые арифметические, геометрические и иные суждения. Хорошо, почему Кант полагает, что утверждение 7 + 5 = 12 является необходимым и строго всеобщим? Мы в принципе не можем представить ситуацию, когда это изменяется, но почему Кант полагает, что ... Предположим, что мы с ним согласны, что в нашей системе есть предположения, которые опытом опровергнуты быть не могут. Следующий вопрос — почему мы не могли прийти к этому из опыта? Потому, что не могли. Опыт — констатация. Мы можем утверждать, что пересчитывали и получали это какое-то количество раз, но опыт не может дать необходимости и констатации. И Кант в этом убеждён.

Следовательно, эта наша убеждённость берётся не из опыта как такого. И тогда Кант говорит следующее: что мы можем не уметь считать, но если мы уж научились, то 7 + 5 = 12. То есть, учимся мы из опыта, но не всё из него получается. Тогда откуда это взялось? Это рассмотрим позже. Пока отметим, что есть такие утверждения, которые опытом получены быть не могут, и у них должен быть свой источник.

Дальше. Кант различает аналитические и синтетические суждения. Надо понимать, что Кант аппеллирует к традиционной логике, мысль о том, что всякое суждение имеет субъектно-предикатную форму: Субъект есть Предика или Субъект не есть Предикат. Кроме того, суждения могут дополняться кванторами, быть общими и частными. Но для кантовской это различие несущественно. Нас будет интересовать основная стурктура: Субъект есть Предикат. Почему так должно получаться? Если посмотрим и обобщим, то увидим, что это так. ... В результате, пришли к тому, что аристотелевская система недостаточно гибкая, придут к многоместным предикатам и так далее. Но Кант использует классические суждения: аналитические — предикат ..., синтетические — предикат содержится в субъекте. ...

Пример: во всяком равнобедренном треугольнике есть две равных стороны. Во всяком равнобедренном треугольнике есть два равных угла. Первое утверждение аналитическое, второе — синтетическое. Субъект — равнобедренный треугольник. Что такое равнобедренный треугольник — треугольник, содержит два равных угла.

... И Кант настаивает на том, что математические суждения (лектор тут сужает тему, так как Кант рассматривает все суждения вообще) по большей части являются синтетическими. И в этом отношении он не согласен с Лейбницем. Лейбниц как раз полагал, что все математические суждения на самом деле являются.

Если у нас есть некий результат, то у нас уже есть он, непоколебый опытом. А если мы хотим и это учесть, то нам надо учесть различие между априорными и апостериорными понятиями.

Хорошо. Будем считать, что аналитические утверждения априорны. Хорошо. С ними особых проблем нет. Остаются две основные, интересующие Канта группы: синтетические априорные и синтетические апостериорные. Синтетические апостериорные его отже не волнуют. У нас есть такая штука, как опыт, и мы можем про те предметы, которые в опыте, что-то такое узнавать. Это лишь констатация.

И интересуют Канта последние утверждения. Это утверждения математические, ... . Они сообщают нам нечто новое. У нас есть возможность присоединить некие новые сведения, свойства. И Кант полагает, что синтез предполагает некое созерцание, некую данность, нам должен быть дан предмет, обладающий этим свойством. Но суждения математики являются априорными, но мы знаем только один способ получения знаний — опыт, но он не может давать необходимые и всеобщие. Соответственно, должен происходить некий синтез. Это и есть главный трансцедентный вопрос — как возможны синтетические априорные суждения. Конкретно — как возможны синтетические априорные суждения в математике.

Ответом является следующее разделение, называется трансцендентальная эстетика. Аэстезис — по гречески — чувство, восприятие. Соответственно, эстетика — учение о чувствах, восприятии. Соответственно, этот раздел посвящен тому, как происходит чувственное восприятие. Здесь Кант служит своё учение о пространстве и времени, и оно и является ответом на этот вопрос. Обратим внимание, где нам искать этот синтез: вне сферы всякого возможного опыта? Невозможно, поскольку наше дост. познание относится исключительно к явлениям. Соответственно, он обнаружит этот странный синтез изнутри самой сферы опыта. Что же это за странная область, которую Кант обнаружил внутри сферы опыта? Эту область Кант назвал сфера трансцедентального. Кант введёт строгое различие тех двух терминов, которые до Канта не отличались. Трансцедентное и трансцендентальное. Трансцендентно — противоположно имманентно (есть некая область, то, что ей имманентно — внутри, трансцендентно — вне). Если мы возьмём сферу опыта, то имманентно ей будет опыт, трансцендентно — вещи сами по себе. Что же касается трансцедентально: опыт субъективен. Предположим, на меня произведено. некое действие, в результате возникает это явление. За то, какое это явление, отвечает не одна сторона, а две: ещё и то, как устроены мы сами. Соответственно, как полагает Кант, во всяком опыте, во всяком явлении, с которым мы имеем дело, есть два уровня — слой, который связан с тем, как подействовало, и слой, связанный с тем, как мы это восприняли. Соответственно, сфера трансцедентального — то, как устроен аппарат познания.

Но почему это не трансцедентно? Мы не можем сказать, что оно имманентно нашему опыту — мы не можем изучать аппарат познания, с другой стороны, нельзя называть его трансцендентным, потому что он нам дан. Как тогда мы его ощущаем? он обнаруживает себя при действии, мы его ощущаем. Рассмотрим разум как коробку с инструкциями — если бы разум был иммантнтен, то эту коробку мы бы могли изучать, если бы она была трансцендентной, то она была. Но мы постоянно имеем дело с тем, что изготовлено этими инструментами, и можем изучать, то, из чего это было сделано. Изучая, ... .

 

Так вот, Кант анализирует, производя первоначальные различия, выявляет несколько первоначальных уровней: выявляет уровень чувстсвенности, и отличает от уровня рассудка. Кроме того, он отличает регулятивную ... . Важно, что он выделяет сферу чувств. Она отвечает за то, как мы воспринимаем. В основе её тоже лежат определенные инструменты. Кант называет её определенной формой чувств. Форма — аппарат, материя — то, что оформляет. Есть всего две априорные формы чувств — пространство и время. (Про различие внешнего и внутреннего опыта) И говорит, что именно они делают возможным априорные синтезы, которые позволяют делать математические суждения. И тогда понятно, откуда берётся необходимая и строгая всеобщность. Суждения математики относятся именно к тому, как действует наш познавательный аппарат, именно поэтому они необходимы и всеобщи.