Редактирование: Философия математики, 10 лекция (от 21 апреля)

Материал из eSyr's wiki.

Перейти к: навигация, поиск

Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.

Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
-
В прошлый раз мы обсуждали взгляд на математику Декарта и Лейбница и вообще говорили о философии математики нового времени, т. е. 17-го — 18-го вв., и сейчас хорошо бы перейти к новому крупному философу, который сказал нечто важное о математике. Речь идёт о Канте. Но прежде чем переходить к Канту, важно сказать некоторые вещи о Декарте и Лейбнице, которые ранее не говорились и которые нужны для правильного понимания Канта.
+
В прошлый раз мы обсуждали взгляд на матем. Д. и Л. и вообще гвоорили о фил. мат. нового времени, т. .е . 17---18 вв, и сейчас хрошо бы перейти к новому крупному философу, котрый сказал нечто важное о мат. Речь идёт о Канте. Но прежде чем перходить к Канту, важно сказать некоторые вещи о Д. и Л., которые ранее не гворились и к-рые нужны для правильного понимания К.
-
Дело в том, что с Декартом связывают то открытие, которое сам Декарт называл "когито" "я мыслю". Но с тем же успехом можно использовать слово "сознание". Можно говорить, что Декарт открыл — сознание. Здесь открытие в том, что Декарт обнаружил другой способ философствования, другую отправную точку философских рассуждений, отличную от отправной точки, которая была характерна ранее. Понятно, что у того, что делает Декарт, есть своя предыстория. Конечно, когда мы говорим об открытии Декарта, которое формируется чаще всего в виде одной фразы Cogito ergo sum "Мыслю, следовательно, существую". Близкие пассажи можно найти у блаженного Августина, и Декарт на него опирается, но у Августина это не центрально, а Декарт этот момент обнаруживает, причём не просто так, а как исходную точку понимания процесса познания. Правда, можно заметить, что всех выводов, которые можно сделать, Декарт не делает. Декарт фиксирует этот факт, но дальше пойдёт на попятую и возвращается на позиции традиционного философствования. И она начинает существовать и приносить свои плоды. В общем-то, позиция Канта задаётся линией, которая начинается с открытия Декарта.
+
Дело в том, что с Д. связывают то открытие, которое сам Д. называл "когито" --- "я мыслю". Но с тем же успехом можно исп. слово "сознание". Можно говорить, что Дек. откр. --- сознание. Здесь открытие в том, что Д. обнаруж. другой способ философ., другую отпр. точку фил. рассужд отличную от отпр. точки, которая была характерна ранее. Понятно, что у того, что делает Д., есть своя предыстория. Кнечно, когда мы говорим об откр. Д., которое форм. чаще всего в виде одной фрази Cogito ergo sum --- "Мыслю, следовательно, сущ-вую". Близкие пассажи можно найти у блаж. Августина, и Д. на него опирается, но у Август это не центр., а Д. этото момент обнаруж., причём не просто так, а как исх. точку опнимания процесса позн. Правда, можно заметить, что Д. всех выводов, которые модно сделать, Д. не делает. Д. фиксирует этот факт, но дальше пойдёт на попятную и возвр. на позиции традиц. философствования. И она начинает существовать и приносить свои плоды. В общем-то, позиция К. задаётся линие, которая начинается с откр. Д.
-
Декарт говорит о том, что с нашим сознанием есть определенная проблема, оно представляет собой смесь истинного и ложного, и мы должны пересмотреть и построить заново образ мышления, чтобы не допустить ложь. Начинает он это делать любопытным образом: в качестве отправной точки он избирает любопытный момент. В своём... он формулирует приницип достоверности. Декарт формулирует этот принцип достоверности следующим образом: "признавать в качестве достоверного только то, что представляется моему уму настолько ясно и отчётливо, что не вызывает сомнения". Из этого следует довольно любопытный проект: подвергнуть сомнению всё, что может подвергнуться сомнению, и не выяснить, нет ли чего, что нельзя, и если такое найдётся, то это что-то и будет положено в качестве краеугольного камня. И в трактате размышлений о философии Декарт описывает подобное мероприятие. Действительно, Декарт выясняет постепенно, что что ни возьми, в этом можно усомниться. В том числе и собственные ощущения. Хорошо, говорит Декарт, есть ли такие моменты, которые не зависят от того, во сне или наяву? Например, 2 + 2 = 4. Предположим, есть такие вещи. Но допустим, есть злобный демон, который меня морочит, и каждый раз когда я складываю 2 + 2 то он говорит, что это 4, а на самом деле 5. Но может ли быть так, что этот демон не сможет действовать? Да, если меня нет, как меня мыслящего. Соответственно, во что Декарт упёрся. В основу принципа достоверности. Мы можем сомневаться не далее, чем...
+
Д. говорит о том, что с нрашим сощзн. несть опр. проблема, оно предст. собой смесь истинного и ложного, и мы должны препрмотреть и постр. заново обр. мышл., чтобы не допустить ложь. Начинает он это дельать любопытным обр.: в кач. отпр. точки он избирает любопытный момент. В своём... он формулир. приницип достовернотси. Д. формул. этот принцип дост. след образом: "признавать в кач-ве дост. только то, что предст. моему уму настолько ясно и отчётливо, что не вызывает сомнения". Из этго след. довольно любопытный проэкт: подвергнуть сомнению всё, что может подвергнуть сомн., и не выяснить, нет ли чего, что нельзя, и если такое найдётся, то это что-то и будет положено в качестве краегуольного камня. И в трактате размышл. о фил. Д. опис. подобное мероприятие. Действ., Д. выяснряет постепенно, что что ни возьми, в этом можно усомниться. В том чяисле и собственные ощущения. Хорошо, говорит Д., есть ли такие моменты, которые не зависят от того, восне или на яву? Например, 2+2=4. Предп., есть такие вещи. Но допустим, есть злобный демон, который меня морочит, и кадждый раз когда я складываю 2+2 то он говорит, что это 4, ана самом деле 5. Но может ли быть так, что этот демон не сможет действ.? Да, если меня нет, как меня мыслящегося. Соответственно, во что Д. упёрся. В основу принципа дост.. Мы можем сомневаться не далее, чем...
-
Что здесь любопытно: Декарт явным образом выявил некую любопытную позицию, которая состоит вот в чём: "Я мыслю. Но я в конце концов могу ничего не знать, не знать, что я Декарт, что я живу в такое-то время, я такого-то пола, и так далее; я ничего этого не знаю, что всё это не так; но я знаю, что я считаю себя Декартом, я воспринимаю свою руку, и т.д. Пока я утверждаю только это, я не могу утв. Может у меня и нет никакой руки, но пока я нахожусь в сфере истины." Здесь есть некий проект, который был осуществлен в итоге ..., и он будет называть это феноменологической редукцией. Это сфера феноменологического исследования.
+
Что здесь любопытно: Д. явным образом выявил некую любопытнцю позицию, которая состоит вот в чём: "Я мыслю. Но я в конце концов могу ничего не знать, не знать, что я Д., что я живу в такое-то время, я такого-то пола, и так далее; я ничего этого не знаю, что всё эо не так; но я знаю, что я считаю себя Д., я воспр. свою руку, и т.д. Пока я утв. только это, я не могу утв. Может у меня и нет никакой руки, но пока я нахожусь в сфере истины." Здесь есть некий проект, который был осущ. в итоге ..., и он будет наз. это фенологич. редукцией. Это сфера феноменологич. иссл.
-
Надо сказать, что сам Декарт не очень последователен. После того, как он обнаруживает некое мыслящее Я. Декарт непоследователен в том, что как только он его получил, он пытется построить новые утверждения, запрячь это в старую позицию. Что делает Декарт: пытается доказать, что Я не Бог. ... В итоге Декарт отказывается от утверждения, что мы отказывается утверждать от того, что наход за границами восприятия (?) На самом деле, мы ничего не теряем, если ...
+
Надо сказать, что сам декарт не очень посл. После того, как но обнаруж. некое мыслящ. Я. Д. непоследователен в том, что как только он его получил, он пытется постр. новые утв., запрячь это в стару. позицию. Что делает Д.: пытается доказать что Я не Бог. ... В итоге Д. отказ от утв, что мы отказ. утв. от того, что наход за границ. воспр (?) На самом деле, мы ничего не теряем, если ...
-
Посмотрим, что происходит. С этой мыслью дальше? Что у Лейбница? Лейбниц строит метафизику монад. Мы увидим удивительную вещь: у него существует бесконечно много мыслящих Я. Он понимает, что сферу сознательного должны дополнить сферой бессознательного. И если у Декарта единственное, то у Лейбница этих Я бесконечно много. Но все они герметичны. И когда Лейбниц доказывает существование Бога, он делает одну тонкую ошибку. Лейбниц изначально постулирует, что миров бесконечно много, и каждая монада — герметичный мир, в который не может ничего проникнуть. Но почему нельзя ограничится только одним миром с одним центром. Лейбниц делает это из каких-то своих посылок, в книге постулирует. ... Хорошо, монад бесконечно много, но как их сопрячь между собой? Не будет ли это то же самое, что как если бы их нет. Лейбниц выходит из этой ситуации за счёт того, что у него есть Бог, некая супермонада, не просто монада, она создаёт все эти монады вместе со всем их содержанием. Но что значит творит? Бог Лейбница продумывает всё, у него всё подчинено точному учёту. В определенном смысле эти миры-сознания погружены в некое сверхсознание Бога. Оказывается, что эти монады абсолютны прозрачны для Бога, они являются частью его. А как же творение, независимость? Позже здесь скажут, что есть несимметричное отношение между монадами и сознанием Бога: для Бога каждая монада прозрачна, для монады сознание Бога трансцендентно. Позже, в 19 веке, это назовут пан... . Здесь очень важно, что ... Комментарий к Лейбницу: лектору представляется, что в какую-то такую картинку всё сходится. Мы оказываемся в позиции, когда есть сверхсознание, всё остальное его часть.
+
ПосмотриМ, что происх. С этой мыслью дальше? Что у Л.? Л. строит метафизику монад. Мы увидим удив. вещь: у него сущ. беск. много мыслящ. Я. Он понимает, что сферу созн. должны дополнить сферой бессозн. И если у Д. единст., то у Л. этих Я беск. много. Но все они герметичны. И когда Л. доказ. сущ. Бога, он делает одну тонкую ошибку. Л. изнач. постулир., что мирова беск. много, и каждая монада --- герметич. мир, в к-рый не может ничего проникнуть. Но почему нельзя огранич. только одним миром с одним центром. Л. делает это из каких-от своих посылок, в книге постулир. ... Хорошо, монад беск много, но как их сопрячь между собой? Не будет ли это то же самое, что как если бы их нет. Л. выходит из этой ситуации за счёт того, что у него есть Бог, некая супермонада, не просто монада, она создаёт все эти монады вместе со всем их содержанием. Но что значит творит? Бог Л. продумывает всё, у него всё подчинено точному учёту. В опр. смысле эти миры-созн. погружены в некоге сверхсозн. Бога. Оказывается, что эти монады абс. прозрачны для Б., они явл. частью его. А как же творение, независимость? Позже здесь скажут, что етсть несимм. отн. между монадами и созн. Бога: для Бога каждая монада прозрачна, для монады созн. Бога трансцендентно. Позже, в 19 веке, это назовут пан... . Здесь очень важно, что ... Комментарий к Л.: лектору предст., что в какую-то такую картинку всё сходится. Мы оказ. в позиции, когда есть сверхсозн., всё остальное --- его часть.
-
Что получается, когда идём дальше? Что делает Кант? Кант начинает своё главное произведение, в котором он и говорит о математике, а именно критику чистого разума. Он ставит один любопытный вопрос: каким образом в разных областях познания разные результаты. С одной стороны есть математика и естествознание. С другой стороны, есть метафизика, где никак не могут договориться, как закладывать фундамент. Но. Для чего лектор вспоминает эту ммысль: для того, чтобы сформулировать главную идею, сам Кант называет это "коперниканским переворотом в философии": "что вокруг чего вращается? Субъект вокруг объекта или наоборот? Так же до Коперника предполагали, что солнце вокруг Земли, а Коперник пришёл и сказал, что наоборот. Аналогично раньше считалось, что объект незыблем и субъект должен подстраиваться под объект, но надо ... предписываем природе те соотношения, которые нам нравятся"
+
Что получ., когда идём дальше? Что делает Кант? Кант нач. своё главное произв., в котором он и говорит о матем, а именно критику чистого разума. Он ставит один любопытный вопрос: каким образом в разных областях позн. разн. результаты. С одной стороны есть матем. и естествознание. С другой стороны, есть метафизика, где никак не могут договориться, как закл. фундамент. Но. Для чего лектор вспоминает эту ммысль: для того, чтобы сформулир главную идею, сам К. называет это "коперниканским переворотом в философ": "что вокруг чего вращается? Субъект вокруг объекта или наоборот? Так же до Копер. предполагали, что солнце вокруг хемли, а Коперн. пришёл и скзаал, что наоборот. Аналогично Раньше считальнос, что объект незыблем и субъект должн подстр .под объект, но надо ... предп. природе те соотн., которые нам нравятся"
 +
 
 +
... Действ, когда первич точкой отсч1та рассм. то, как я мыслю, а не наоборот. Вспомним античность: для них осн. отпр. точкой явл. устройство космоса. ... Как опис. эту картину сам К.: он делает следующ: для него это разделение уже произошло. Ведь, факт., Д. вводит некий дуализм: есть некий субъект, Я, есть нечто, что он познаёт. причём имеет дело не с самим предметом, а нечтом другим, со своим предст. о предмете. Есть человек, есть предмет, чел. набл. предмет, у чел. обр. образ, и тогда его уже можно набл. Есть вещи, есть сфера явл, это само по себе. Два уровня рассм. К. И этот метауровень скорее философский.
-
...Действительно, когда первичной точкой отсчета рассматривается то, как я мыслю, а не наоборот. Вспомним античность: для них основной отправной точкой являлось устройство космоса. ... Как описывает эту картину сам Кант: он делает следующее: для него это разделение уже произошло. Ведь, фактически, Декарт вводит некий дуализм: есть некий субъект, Я, есть нечто, что он познаёт. Причём имеет дело не с самим предметом, а нечтом другим, со своим представлением о предмете. Есть человек, есть предмет, человек наблюдает предмет, у человека образуется образ, и тогда его уже можно наблюдать. Есть вещи, есть сфера явлений, это само по себе. Два уровня рассматривает Кант. И этот метауровень скорее философский.
 
<!-- педедыв -->
<!-- педедыв -->
-
Ненадолго составим коллизию с двумя парадигмами, лектор иногда это будет называть парадигмой античности и средних веков (онтологические парадигмы), когда постулируют устройство мира; а подход Декарта — гносеологичической парадигмой.
+
Ненадолго сотавим коллизию с двумя парадигмами, лектор иногда это будет называть парадигмой античности и ср. веком (анотологич парадигмы), когда постулир. устр. мира; а подход Д. --- гносиологич. праадигмой.
-
А теперь к тому, где у Канта находится математика. Для этого надо вернуться к началу Критики ... Чистого Разума. Введние посвящёно классифированию суждений. Кант в этом введении все суждения делит с одной стороны на априорные и апостериорные, с другой стороны на аналитические и синтетические Эти два деления с т. з. Канта независимы, рассмотрим их по отдельности.
+
А теперь к тому, где у К. находится матем. Для этого надо вернуться к началу Кртики ... Чистого Разума. Введние посвящёно классиф. суждений. К. в этом введении все сужд. делит с одной строоны на априорные и апостериорные, с другой стороны на аналитич. и синтетич. Эти два деления с т. з. Канта независимы, рассм. их по отдельности.
Априори и апостериори. Понимают как предшествующее опыту и последующее опыту. Как это можно предположить реально: человек пилил ветку, на которой сидел, и упал. Что он пилил, если априори известно, что он упадёт? Но если попытаемся узнать, откуда это, то мы будем апеллировать к опыту, если не своему, то предков. Вот Кант приводит пример с подкапыванием фундамента дома, но Кант сразу говорит, что понятие "априорный" будет использоваться в более жёстком смысле — суждение, предшествующее всякому возможному опыту. Тут мы можем удивиться, и первый вопрос — а откуда мы знаем, что такое есть? И здесь мы хотим спросить у Канта, есть ли такие суждения, и почему они являются такими. И Кант предлагает критерий, который позволяет отличать априорное от апостериорного — необходимость и строгая всеобщность. То есть, след. утверждение мыслится как необходимое и строго всеобщее. При этом может ли Кант привести какие-либо примеры? Может, самые яркие примеры — примеры математических суждений. В качестве таких суждений Кант приводит простые арифметические, геометрические и иные суждения. Хорошо, почему Кант полагает, что утверждение 7 + 5 = 12 является необходимым и строго всеобщим? Мы в принципе не можем представить ситуацию, когда это изменяется, но почему Кант полагает, что ... Предположим, что мы с ним согласны, что в нашей системе есть предположения, которые опытом опровергнуты быть не могут. Следующий вопрос — почему мы не могли прийти к этому из опыта? Потому, что не могли. Опыт — констатация. Мы можем утверждать, что пересчитывали и получали это какое-то количество раз, но опыт не может дать необходимости и констатации. И Кант в этом убеждён.
Априори и апостериори. Понимают как предшествующее опыту и последующее опыту. Как это можно предположить реально: человек пилил ветку, на которой сидел, и упал. Что он пилил, если априори известно, что он упадёт? Но если попытаемся узнать, откуда это, то мы будем апеллировать к опыту, если не своему, то предков. Вот Кант приводит пример с подкапыванием фундамента дома, но Кант сразу говорит, что понятие "априорный" будет использоваться в более жёстком смысле — суждение, предшествующее всякому возможному опыту. Тут мы можем удивиться, и первый вопрос — а откуда мы знаем, что такое есть? И здесь мы хотим спросить у Канта, есть ли такие суждения, и почему они являются такими. И Кант предлагает критерий, который позволяет отличать априорное от апостериорного — необходимость и строгая всеобщность. То есть, след. утверждение мыслится как необходимое и строго всеобщее. При этом может ли Кант привести какие-либо примеры? Может, самые яркие примеры — примеры математических суждений. В качестве таких суждений Кант приводит простые арифметические, геометрические и иные суждения. Хорошо, почему Кант полагает, что утверждение 7 + 5 = 12 является необходимым и строго всеобщим? Мы в принципе не можем представить ситуацию, когда это изменяется, но почему Кант полагает, что ... Предположим, что мы с ним согласны, что в нашей системе есть предположения, которые опытом опровергнуты быть не могут. Следующий вопрос — почему мы не могли прийти к этому из опыта? Потому, что не могли. Опыт — констатация. Мы можем утверждать, что пересчитывали и получали это какое-то количество раз, но опыт не может дать необходимости и констатации. И Кант в этом убеждён.

Пожалуйста, обратите внимание, что все ваши добавления могут быть отредактированы или удалены другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. eSyr's_wiki:Авторское право).
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Личные инструменты
Разделы