Редактирование: Философия математики, 06 лекция (от 24 марта)
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Диктофонная запись:''' http://esyr.org/lections/audio/philmath_2008_summer/PM_08_03_24.ogg | '''Диктофонная запись:''' http://esyr.org/lections/audio/philmath_2008_summer/PM_08_03_24.ogg | ||
- | В прошлый раз лектор рассказывал о философии и математике Платона, о мифе о пещере и о теории разделённого отрезка. В результате мы видели, что | + | В прошлый раз лектор рассказывал о философии и математике Платона, о мифе о пещере и о теории разделённого отрезка. В результате мы видели, что П выстраивает некую онтологическую пирамиду. Вверху Благо=Единое, внизу Материя. Маерия выступает как принцип множественности, изменчивости в П-низме. Между верхним и нижним полюсами располагаются какие-то уровни, и от перехода снизу вверх нарастает множественность, дурная множественность. Это имеет и отношение с тем, с чем имеет дело математика. Если мы спросим, где находится то, с чем работает математика, числа, фигуры, то этот ответ не так прост, каким он был в прошлый раз, когда мы сказали, что математик находится посередине. Да, эта серединная область является ... для математика, но по П числа находятся на всех уровнях. |
- | Возьмём треугольник. Во-первых, по | + | Возьмём треугольник. Во-первых, по П существует Эйдос треугольника, умопостигаемый, и ,наверное единственный. Далее, есть ..., и мы получаем геометрический трегольник. Здесь треугольник уже не единственный. Если мы спустимся ещё ниже, то получим чувственное восприятие: можно сделать чертёж, превратить в нечто чувственновоспринимаемое, воспользоваться треугольником при созд. чувствоспр. предметом. Причём переход этот от единственного к множественному. В Э. треуг. один, дале геом. треуг много, и одно геом. соотношение может исп. многократно. |
- | Так устроен весь | + | Так устроен весь П ... . Каждый нижлежащий уровень есть отражение предыдущего и его умножение. Причём, П говорил о материальности, но искл. в отн. чувственновоспр. вещей. Неоплатоники ... . Метериальность она разл. на разных ур. Матер. чувственновоспр. не такова, как та,которая в воображ. Материальность в сфере ЧВ связана с уничтожением и становлением, с невозможностью воспроизвести, и здесь в чистом виде повтора нет. В частности, сколь угодно много могут рождаться люди, но все они бдут разные. Все эти события --- система случайных отклонений от образца. Соотв., если мы говорим об уровне вообр., то здесь большая устойчивость, но здесь одно и то же геом. соглаш. можно воплощать на чертежах. Все чертежи будут разные, но они будут чертежами одного и того же. Здесь в каком-то смысле эти геом. соотн. есть действ. множественность, но здесь они устойчивость. |
- | Если поднимемся выше, то тут тоже есть | + | Если поднимемся выше, то тут тоже есть множ., но она своеобразна. В Эйдосе идей много, но эта множ. подчинена странному закону: всё во всём, здесь всё внутри всего находится, всё тесно связано. Из любого Эйдоса может быть увиден весь мир и другие Э.. Здесь степень единства максимально высока. Выше мы только можем подняться в точку, где всё едино. Тем не менее, П. выделяет срединный уровень. По П., Э. фигур, Э. чисел не есть сфера интересов математики. Заключения в матем. гипотетические, есть некий более выскоий уровень, где эти объекты есть. Но математик не работает как таковой непоср. с эйдоосом, он работает с отражениями, с тем, что от них зависеть. И опираясь на эти предпосылки, он способен давать развёрнутые суждения и даже, чего П. не одобрял, применчть на практике. В дисципл. движется сверху вниз. Диалектическая же мысль по П движется снизу вверх. Поэтому и занятия математикой будут правильны, поскольку они помогают в этом процессе восхожд, они позволяют построить мостик. |
... | ... | ||
- | Учение о том, что материальность бывает | + | Учение о том, что материальность бывает сама разная, есть у Платина. Учениео единице еть у Арист.. Для разъесн. позиции П. лектор привлекал дальнейшие идеи. |
== Аристотель == | == Аристотель == | ||
- | + | Неск. слов об отн. П. и А.: с одной стороны, А --- ученик П, он провёл 20 лет в стенах П. академии, и только после смерти учителя основал собственную школу. В то же время, А. имел очень активную и резкую критику П. С другой стороны, являлось ли это уникальным для А.? Вообще говоря, нет. Вреди послед. П не было никакого согласия. П. вообще не создавал некую общешкольную догму. Он создавал творческое пространство. | |
- | Платоники предпочитали видеть скорее | + | Платоники предпочитали видеть скорее согл. между П и А, нежели противоречие. Хотя и не игнорировали противореч. Если мы посмотрим ..., то утверждать, что есть линия П, есть линия А --- перебор, с другой стороны, можно утверждать, что есть вещи, которые можно возвести к П, к А. На известной картине Рафаэля П вознимает руку в небо, А --- к земле. И действитекльно, уП преобладает мотив бегства из этого мира в некий божественный мир обратно. Что же касается отношения П к сфере чувств-воспр, преобладает впечатление о том, что ЧВ непостижимо и непознаваемо. ЧВ служит неким толчком, чтобы запустить механизм припоминания. Нет спец. знания, которое было бы знанием чувств. воспр. Школа А уделяет много внемания к сфере ЧВ. До сих пор удивляются скурпулёзность, ч которой описана сфера ЧВ мира. |
- | + | В друго стороны, если посм. на теор. достиж. А, то он разраб систему понятий, исходя из П, но разраб самост так, что можно говорить о сфре ЧВ. В тоже врем сохр. вещи узнаваемые. Напр., А говорит, что знание может иметьсч о том, что всегда,как минимум, большей частью. А описывает кинезис (движение)... | |
... | ... | ||
- | Если мы спросим, какие | + | Если мы спросим, какие осн. достижения А, какие осн понятия он вводит? Здесь надо сказать, чот А вводит различие сущности и её свойств. Во-вторых, это вообще самое главное откр А, А вводит разл. бытия в возможность и в действителность. На этом различии построены все наиболее важные его рассуждения. При этом, если мы возьмём этот важный ход.... что является первичным? Мы может сказать, что ЧВ-вещь, но она не явл. себе тожд, но тогда бы она е бл=ыла ЧВ-вещь. То есть, первично ЧВ-вещь сущ. как процесс. Дальше в отн. этого процесса можем ыыодить некие различия. Можем скзаать, что есть некиц субстрак, некое свойствл. Или можно сказать, что этот процесс --- переход из возм. в действ. А. будет отталкиваться от понятимя мат., который появляется в диалоге Тимей, но переосмысливает его. У А. материальность привязана к конкр. процессу. Поэтому сказать, что нечто явл. материей или формой, невозможно. |
<!-- педедыв --> | <!-- педедыв --> | ||
- | Есть некий единый процесс, и если всё к нему привзявается, то и то, с чем работает | + | Есть некий единый процесс, и если всё к нему привзявается, то и то, с чем работает матем. Каким образом? Математик, введа различия, с помощью них пытается авно ответить, чем занимается матем. Нужно заметить, что у А нет спец. трактатов, посвящ. математике, более того, у него множество выцсказываний, котрые равномерно рассыпаны везд, в самых разных местах, поэтосу всегда это некая выборка, реконструкция. Неслучайно один из авторов 20 века писал сборник А в виде трактата. |
- | Если мы начинаем разбираться с этим процессом, то | + | Если мы начинаем разбираться с этим процессом, то выясн, что у процесса бывают сущности, есть свойства сущности. |
... | ... | ||
- | Движущей причиной является формат, форма, она же целевой. Схоласты | + | Движущей причиной является формат, форма, она же целевой. Схоласты моугт утверждать, что вот гнездо вьют,но птенцы отличаются. Если посмотрим подробнее, то нельзя сказать, что форма в конце или в начале процесса, можео сказать, что процесс происходит потому, что есть форма. На этот вопрос А утвечает в трактате, учении о читых форм. Это учение крайне непонятно в деталях. |
- | Итак, оказывается, что все | + | Итак, оказывается, что все рпоцессы возможны блаодаря сфере ума-перводвигаетля. Она приводи в движение небесные тела и через них всё остальное. В какой-то смысле всё происх. потому, что наличествует в уме перводвигатель. И нельзя сказать, что она сущ. до, во время или после, поскольку это основа сущ. ... Благодаря этому сущ. чувственно-воспр. процессы. Эти процессы и есть некая форма, которую они пытаются воспр. |
- | Какое отношение имеет это к | + | Какое отношение имеет это к матем? Псокольку А скзаал, что предметы сущ. ... не в дейтв, а в возм, то возн. вопрос, с чем рабоатет матем: с материей или с формой. Да, матемне может работать мез наличия материи, но предмет интереса --- форма.Да, формы обнаруж. нами внутри конкр. процессов, но сами процессы возм. должны сущ. в уме-перводвигаетеле, котороый напоминает сферу Эйдоса. Да, У-П не описывается так подробно, как Э., он действительно похож на сферу бестелесного, нельзя казать, что он находится в конкр. месте, тем не менее, А никуда не удаётся от этого деться. В итоге оказывается, что мы всё равно вынуждены опер. в сфере чистых форм. |
- | Но всё же, обратим внимание, | + | Но всё же, обратим внимание, А всё-таки какие-то вещи интересные проговаривет. Например, есть количество ... Вообще, фраза, что матем. изучает колич..., она имеет корни у А. Во-вторых, появляется понятие абстракции, то есть нечто, которое сущ. в процессах, но рассм. как независимое. У Арист. есть ещё ряд интересных вещей. |
- | Для | + | Для дальн. окажется важным ряд вещей, которые А. говорит о беск. Соотв. глава есть в А-ской физике. Что касается бесконечности: вообще, как отн. к беск. в античности, вообще к беск. в ант. относятся отрицательно, это понятие как нечто неопр, это нечто, соотвн сфере материальности, неопр, неустойчивости. Если мы вспомним пифагор пару предельное-беспредельное, то пред связано с Эйдосом, беспред --- со материей. Тем не менее, в матем беск. себя проявляет. Это было понято в связи с понятием числа, когда мы можем бесконечно продолж. ряд чисел. Во-вторых, уже в конце 5 века Зеноном были построены знаменитые апории, то есть, было известно утв. о беск. делимости отрезка. То есть, отрезки бесконечно делимы. Отрезок понимался как линия, то есть конеч. Обратите внимание, что для греков линия конечна. Те мне менее, линия разная, и один из постулатов Пифагора постулируетЮ что мы можем удлиннить линию, но беск. нет. |
- | Второе, почему проблема | + | Второе, почему проблема беск вылезает в проблемах о физике? Матем работает с конечными вещами, ... то есть космос конечен. Аристотель приводит ряд доводв в пользу этого утв. Например, в беск. вселенной невозм. было перемещение. ... У движения есть некая цель, а если цель состоит в перемещении, в чём здзесь может быть цель? Прийти в опр. место, но для этого должна быть выделенная система мест, но вб равномерном, беск. космосе таких мест не будет. А так космос конечен, в нём есть абс. система мест, есть центр, есть периферия. А тут получается так: матем. работает с конеч телами, но можно и работать с беск, как этовозм? И А вводит рассужд, которое в дальн. тоже будет знаменито. Мы уже скзали, что у А есть различ возм. и дейст. А: можно скзаать, что пример бесконечен, но он беск. в возм, но не вдейств, то есть эта бесконечность потенциальна, не актуальна. Другими словами, что, собственно, здесь делает матем. с точки зрения А. Каким образом, всё увеличивая линию, он может не вылезти за рпедлы космоса: гемоетра не интересуют абс. длины, его интересуют только отношени, поэтому всегда можно представить структуру такого размера, которая в космос поместится. То есть, мы постоянно корректируем размеры. За счёт этого всё тут укладывается по А. С другой стороны, что из этих утв. нужно вынести: матем. заним количествами, согласно Аристотелю, матем. работает толко с потенц. беск, кроме того А подчёркивает, что всё, что он может делать, он может делать, исп. только потенц. беск. При этом это предст. будет серьёзно держаться в плоть до конца 19 века. Кантор в то время много полиметизировал на тему возможности работы с актуальной беск. Этот момент идёт от А и он ист. значим. |
{{Философия математики}} | {{Философия математики}} | ||
{{Lection-stub}} | {{Lection-stub}} |