Редактирование: Основы Кибернетики, Алгоритмы решения задач/Задачи на тесты

Материал из eSyr's wiki.

Перейти к: навигация, поиск

Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.

Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
-
== По заданной таблице или КС и списку ее неисправностей построить все тупиковые проверяющие (диагностические) тесты ==
+
== From Ebaums Inc to MurkLoar. ==
-
 
+
We at EbaumsWorld consider you as disgrace of human race.
-
=== Определения ===
+
Your faggotry level exceeded any imaginable levels, and therefore we have to inform you that your pitiful resourse should be annihilated.
-
 
+
Dig yourself a grave - you will need it.
-
'''Ненадежная схема''' — пара (&Sigma;, И), где &Sigma; - собственно схема, а И — источник неисправностей, а соответствующее ей множество схем &Sigma;<sub>1</sub>, &hellip;, &Sigma;<sub>s</sub> вместе с теми функциями &fnof;<sub>1</sub>, &hellip;, &fnof;<sub>s</sub>, которые они реализуют.
+
-
 
+
-
Рассмотрим матрицу ''M'', ''M'' &isin; ''B''<sup>p, s</sup>, где ''M''&lt;i, j&gt; = &fnof;<sub>j</sub>(&alpha;<sub>i</sub>), считая, что ''i''-й строке (''j''-му столбцу) этой таблицы соответствует набор &alpha;<sub>i</sub> (соответственно функция &fnof;<sub>j</sub> и состояние &Sigma;<sub>j</sub>).
+
-
 
+
-
Матрица, состоящая из различных столбцов (строк) называется '''отделимой по столбцам''' (соответственно '''по строкам''').
+
-
 
+
-
Рассмотрим отделимую по столбцам матрицу ''M''^ (здесь и далее — ''M'' с крышкой), состоящую из различных столбцов матрицы ''M''. Тогда ''M''^ — ''таблица контроля'' (&Sigma;, И). Далее, не ограничивая общности рассуждений будем полагать ''M''^ &equiv; ''M''.
+
-
 
+
-
Пусть помимо таблицы контроля ''M'' для модели (&Sigma;, И) задана ''цель контроля'', т.е. указано множество ''N'', состоящее из тех неупорядоченных пар различных чисел отрезка [1, s], для которых пары состояний (столбцов матрицы ''M'') с соответствующими номерами необходимо отличать друг от друга.
+
-
 
+
-
Если ''N'' состоит из всех возможных пар указанного вида, то целью контроля является ''диагностика схемы'', а если ''N'' = {(1,2),...(1,''t'')}, то - ''проверка схемы''.
+
-
 
+
-
Множество строк матрицы ''M'' с номерами из ''T'', ''T'' &sube; [1, p], называется ''тестом для (M, N)'', если для любой пары (i, j) из ''N'' существует ''t'', ''t'' &isin; ''T'', такое, что ''M''&lt;t, i&gt; &ne; ''M''&lt;t, j&gt;. Мощность теста называется его ''длиной''.
+
-
 
+
-
Тест, который перестает быть тестом при удалении любой своей строки, называется '''тупиковым'''.
+
-
 
+
-
Тест, имеющий минимальную мощность, называется '''минимальным'''.
+
-
 
+
-
Если целью контроля является диагностика схемы (проверка исправности схемы), то тест называется '''диагностическим''' ('''проверяющим''').
+
-
 
+
-
=== Построение всех тупиковых тестов по заданной таблице ===
+
-
 
+
-
==== Теория ====
+
-
 
+
-
Пусть ''M'', ''M'' &isin; ''B''<sup>p,s</sup>, - отделимая по столбцам матрица, а ''N'' - связанная с ней цель контроля. Сопоставим ''i''-й строке матрицы ''M'' переменную ''y''<sub>i</sub>, а каждому набору &beta;, &beta; &isin; ''B''<sup>p</sup>, значений этих переменных (''y''<sub>1</sub>,...,''y''<sub>p</sub>) - множество строк матрицы ''M'' с номерами из множества ''I'' = ''I''(&beta;) &sube; [1, p], где ''i'' &isin; ''I''(&beta;) тогда и только тогда, когда &beta;&lt;''i''&gt; = 1. Рассмотрим ФАЛ ''F''(''y''), для которой ''F''(&beta;) = 1 тогда и только тогда, когда система строк матрицы ''M'' с номерами из ''I''(&beta;) образуют тест для (''M'',''N''). Эта ФАЛ называется ''функцией теста'' для (''M'',''N'').
+
-
 
+
-
Сопоставим паре (''M'',''N'') матрицу ''M''&lsquo; из множества ''B''<sup>p,S</sup>, ''S'' = |''N''|, столбцы которой пронумерованы парами из ''N'', а столбец с номером (i, j) получается в результате поразрядного сложения по модулю 2 столбцов с номерами ''i'' и ''j'' матрицы ''M''. При этом строки матрицы ''M'' с номерами из множества ''T'', ''T'' &sube; [1, p] образуют тест (тупиковый тест, минимальный тест) тогда и только тогда, когда строки матрицы ''M''&lsquo; с номерами из ''T'' образуют покрытие (тупиковое покрытие, покрытие минимальной длины) матрицы ''M''&lsquo;.
+
-
 
+
-
'''Лемма:''' Функция теста &fnof;(''y''<sub>1</sub>,...,''y''<sub>p</sub>) для отделимой по столбцам матрицы ''M'', ''M'' &isin; ''B''<sup>p,s</sup>, и цели контроля ''N'' может быть задана с помощью КНФ &fnof;(''y''<sub>1</sub>,...,''y''<sub>p</sub>) = &and;<sub>(i, j)&isin;''N''</sub>( &or;<sub>1 &le; ''t'' &le; ''p'', ''M''&lt;t, i&gt;&ne;''M''&lt;t, j&gt;</sub> ''y''<sub>t</sub>)
+
-
 
+
-
'''Следствие:''' Каждая элементарная конъюнкция вида ''y''<sub>t<sub>1</sub></sub>&sdot;&sdot;&sdot;''y''<sub>t<sub>r</sub></sub> сокращенной ДНФ функции &fnof;(''y''<sub>1</sub>,...,''y''<sub>p</sub>), получающаяся из указанной в лемме КНФ в результате раскрытия скобок и приведения подобных, соответствует тупиковому тесту, связанному с множеством ''T'' = {t<sub>1</sub>,...,t<sub>r</sub>} и обратно.
+
-
 
+
-
==== Пример ====
+
-
 
+
-
Построить все тупиковые диагностические тесты для матрицы ''M'':
+
-
{|border="0"
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|-
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|-
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|-
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|-
+
-
|}
+
-
 
+
-
'''Решение:'''
+
-
 
+
-
1. Построим матрицу ''M''&lsquo; столбцы которой равны поразрядной сумме по модулю 2 пар столбцов матрицы ''M'', номера которых соответствуют цели контроля ''N'' = {(1,2), (1,3), (2,3)}:
+
-
{|border="0"
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|-
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|-
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|-
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|-
+
-
|}
+
-
 
+
-
2. Построим теперь функцию покрытия матрицы ''M''&lsquo;:
+
-
 
+
-
&fnof;(''y''<sub>1</sub>,''y''<sub>2</sub>,''y''<sub>3</sub>,''y''<sub>4</sub>) = (''y''<sub>1</sub> &or; ''y''<sub>2</sub> &or; ''y''<sub>3</sub>) &sdot; (''y''<sub>2</sub> &or; ''y''<sub>4</sub>) &sdot; (''y''<sub>1</sub> &or; ''y''<sub>3</sub> &or; ''y''<sub>4</sub>) = ''y''<sub>1</sub>''y''<sub>2</sub> &or; ''y''<sub>1</sub>''y''<sub>4</sub> &or; ''y''<sub>2</sub>''y''<sub>3</sub> &or; ''y''<sub>2</sub>''y''<sub>4</sub> &or; ''y''<sub>3</sub>''y''<sub>4</sub>
+
-
 
+
-
3. Следовательно, тупиковыми диагностическими тестами матрицы ''M'' являются множества её строк с номерами {1,2}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}.
+
-
 
+
-
В случае проверяющих тестов на шаге 1 ''N'' = {(1, 2), (1, 3)} и матрица ''M''&lsquo; принимает вид
+
-
{|border="0"
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|-
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|-
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|-
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|-
+
-
|}
+
-
 
+
-
&fnof;(''y''<sub>1</sub>,''y''<sub>2</sub>,''y''<sub>3</sub>,''y''<sub>4</sub>) = (''y''<sub>1</sub> &or; ''y''<sub>2</sub> &or; ''y''<sub>3</sub>) &sdot; (''y''<sub>2</sub> &or; ''y''<sub>4</sub>) = ''y''<sub>1</sub>''y''<sub>4</sub> &or; ''y''<sub>2</sub> &or; ''y''<sub>3</sub>''y''<sub>4</sub>
+
-
 
+
-
Таким образом, тупиковыми проверяющими тестами матрицы ''M'' являются множества её строк с номерами {1,4}, {2}, {3,4}.
+
-
 
+
-
=== Построение всех тупиковых тестов по схеме и списку её неисправностей ===
+
-
 
+
-
==== Идея решения ====
+
-
 
+
-
Идея заключается в том, чтобы по функции, реализуемой схемой, и списку неисправностей построить таблицу контроля. В этом случае задача сведется к предыдущей.
+
-
 
+
-
==== Пример ====
+
-
 
+
-
Построить все тупиковые диагностические тесты для схемы, реализующей ФАЛ &fnof;(''x''<sub>1</sub>''x''<sub>2</sub>''x''<sub>3</sub>) = (0010 1101), на входах которой может происходить одна из следующих неисправнотей:
+
-
# Инвертирование ''x''<sub>2</sub>
+
-
# Перестановка ''x''<sub>1</sub> и ''x''<sub>3</sub>
+
-
# Подстановка константы 1 вместо ''x''<sub>1</sub> и ''x''<sub>2</sub>
+
-
 
+
-
'''Решение:'''
+
-
 
+
-
Построим таблицу значений для функции &fnof;, а так же для функций &fnof;<sub>1</sub>,&fnof;<sub>2</sub>,&fnof;<sub>3</sub>, описывающих функционирование в случае неисправностей 1, 2, 3 соответственно.
+
-
* &fnof;<sub>1</sub>(''x''<sub>1</sub>''x''<sub>2</sub>''x''<sub>3</sub>) = &fnof;(''x''<sub>1</sub><span style="text-decoration:overline;">''x''<sub>2</sub></span>''x''<sub>3</sub>)
+
-
* &fnof;<sub>2</sub>(''x''<sub>1</sub>''x''<sub>2</sub>''x''<sub>3</sub>) = &fnof;(''x''<sub>3</sub>''x''<sub>2</sub>''x''<sub>1</sub>)
+
-
* &fnof;<sub>3</sub>(''x''<sub>1</sub>''x''<sub>2</sub>''x''<sub>3</sub>) = &fnof;(11''x''<sub>3</sub>)
+
-
 
+
-
{|border="1" cellspacing="0"
+
-
|''x''<sub>1</sub>''x''<sub>2</sub>''x''<sub>3</sub>
+
-
|&fnof;(''x''<sub>1</sub>''x''<sub>2</sub>''x''<sub>3</sub>)
+
-
|&fnof;(''x''<sub>1</sub><span style="text-decoration:overline;">''x''<sub>2</sub></span>''x''<sub>3</sub>)
+
-
|&fnof;(''x''<sub>3</sub>''x''<sub>2</sub>''x''<sub>1</sub>)
+
-
|&fnof;(11''x''<sub>3</sub>)
+
-
|-
+
-
|000
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|-
+
-
|001
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|-
+
-
|010
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|-
+
-
|011
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|-
+
-
|100
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|-
+
-
|101
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|-
+
-
|110
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|-
+
-
|111
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|-
+
-
|}
+
-
 
+
-
Перепишем эту таблицу в виде таблицы контроля (матрицы ''M''):
+
-
 
+
-
{|border="0"
+
-
|0
+
-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|-
+
-
|1
+
-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|-
+
-
|2
+
-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|-
+
-
|3
+
-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|-
+
-
|4
+
-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|-
+
-
|5
+
-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|-
+
-
|6
+
-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|-
+
-
|7
+
-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|-
+
-
|}
+
-
 
+
-
Нумерация строк нарочно начинается с 0, чтобы двоичное представление номеров строк соответствовало наборам, которым эти строки соответствуют.
+
-
 
+
-
Заметим, что строки 5 и 7 состоят только из 1, т.е. на наборах (101) и (111) все 4 состояния неотличимы. Таким образом можно из матрицы контроля можно эти строки выкинуть. Кроме того, строки 0 и 6 совпадают, так что можно оставить только одну из них. Получается таблица ''M''<sub>1</sub>:
+
-
 
+
-
{|border="0"
+
-
|0
+
-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|-
+
-
|1
+
-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|1
+
-
|-
+
-
|2
+
-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|-
+
-
|3
+
-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|1
+
-
|-
+
-
|4
+
-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
-
|1
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|0
+
-
|}
+
-
 
+
-
Итак, задача свелась к предыдущей. Осталось только на последнем шаге вернуться от номеров строк к наборам. При предложенной нумерации нужно всего лишь номера строк перевести в двоичное представление и в ответ записать не номера строк а сами наборы, например
+
-
{(000), (010), (011)}, ...
+
-
 
+
-
<!-- Задача из моего варианта первой контрольной. У меня столбец для &fnof;<sub>1</sub> в к/р построен неверно, поэтому, уж извините, без ответа. Здесь я этот столбец исправил. -->
+
-
 
+
-
{{Курс Основы Кибернетики}}
+

Пожалуйста, обратите внимание, что все ваши добавления могут быть отредактированы или удалены другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. eSyr's_wiki:Авторское право).
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!


Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, использованные на этой странице:

Получено с http://esyr.org/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%9A%D0%B8%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8%2C_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8B_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%8B
Личные инструменты
Разделы