Определения из теории вероятностей

Материал из eSyr's wiki.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Случайный эксперимент

Случайный эксперимент -- это математическая модель соответствующего реального эксперимента, результат которого невозможно точно предсказать.

Случайная величина

Случайная величина -- подмножество исходов случайного эксперимента. При многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности.

Вероятность

Вероятность (вероятностная мера) — мера достоверности случайного события. Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента]. Согласно определению П. Лапласа мерой вероятности называется дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель - число всех возможных случаев.

Вероятность - мера, заданная на измеримом пространстве (Ω, X): 1. Р(Ω)=1:

2. Р(А)>=0 для любого А€X;

3. обладает свойством сигма-аддитивности (счетной аддитивности) .

Вероятностное пространство

Определение

Вероятностное пространство — это тройка (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}), где

  • \Omega \ — это произвольное множество, элементы которого называются элементарными событиями, исходами или точками;
  • \mathcal{F} — сигма-алгебра подмножеств \Omega \ , называемых (случайными) событиями;
  • \mathbb{P} — вероятностная мера или вероятность, т.е. сигма-аддитивная конечная мера, такая что \mathbb{P}(\Omega) = 1.

Замечания

  • Элементарные события (элементы \Omega \ ), по определению, — это исходы случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один.
  • Каждое случайное событие (элемент \mathcal{F}) — это подмножество \Omega \ . Говорят, что в результате эксперимента произошло случайное событие A\subset \Omega, если (элементарный) исход эксперимента является элементом A.
    Требование, что \mathcal{F} является сигма-алгеброй подмножеств \Omega \ , позволяет, в частности, говорить о вероятности случайного события, являющегося объединением счетного числа случайных событий, а также о вероятности дополнения любого события.

Источники

http://ru.wikipedia.org

Личные инструменты
Разделы