Определения из теории вероятностей
Материал из eSyr's wiki.
(→Случайный эксперимент) |
(→Случайная величина) |
||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
= Случайная величина = | = Случайная величина = | ||
| - | + | '''Случайная величина''' -- подмножество исходов случайного эксперимента. При многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности. | |
| + | |||
= Вероятность = | = Вероятность = | ||
'''Вероятность''' (вероятностная мера) — мера достоверности случайного события. Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента]. Согласно определению П. Лапласа мерой вероятности называется дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель - число всех возможных случаев. | '''Вероятность''' (вероятностная мера) — мера достоверности случайного события. Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента]. Согласно определению П. Лапласа мерой вероятности называется дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель - число всех возможных случаев. | ||
Версия 11:37, 23 мая 2009
Содержание |
Случайный эксперимент
Случайный эксперимент -- это математическая модель соответствующего реального эксперимента, результат которого невозможно точно предсказать.
Случайная величина
Случайная величина -- подмножество исходов случайного эксперимента. При многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности.
Вероятность
Вероятность (вероятностная мера) — мера достоверности случайного события. Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента]. Согласно определению П. Лапласа мерой вероятности называется дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель - число всех возможных случаев.
Вероятность - мера, заданная на измеримом пространстве (Ω, X): 1. Р(Ω)=1:
2. Р(А)>=0 для любого А€X;
3. обладает свойством сигма-аддитивности (счетной аддитивности) .
Вероятностное пространство
Определение
Вероятностное пространство — это тройка 
, где
-
— это произвольное множество, элементы которого называются элементарными событиями, исходами или точками;
-
— сигма-алгебра подмножеств , называемых (случайными) событиями;
-
— вероятностная мера или вероятность, т.е. сигма-аддитивная конечная мера, такая что 
.
Замечания
- Элементарные события (элементы ), по определению, — это исходы случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один.
- Каждое случайное событие (элемент ) — это подмножество . Говорят, что в результате эксперимента произошло случайное событие
, если (элементарный) исход эксперимента является элементом A.
Требование, что является сигма-алгеброй подмножеств , позволяет, в частности, говорить о вероятности случайного события, являющегося объединением счетного числа случайных событий, а также о вероятности дополнения любого события.
