Редактирование: Определения из теории вероятностей
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 9: | Строка 9: | ||
= Случайная величина = | = Случайная величина = | ||
- | |||
- | Определение случайной величины различно для 2-х случаев: <math>\Omega</math> -- счетное или не счетное | ||
- | |||
'''Случайная величина''' -- подмножество исходов случайного эксперимента. При многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности. | '''Случайная величина''' -- подмножество исходов случайного эксперимента. При многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности. | ||
'''Случайная величина''' — это измеримая функция, заданная на каком-либо вероятностном пространстве. | '''Случайная величина''' — это измеримая функция, заданная на каком-либо вероятностном пространстве. | ||
- | |||
- | |||
- | '''Случайная величина''' -- это функция, заданная на пространстве элементарных событий <math>\Omega = \{\omega_1, ... , \omega_n\}</math>. | ||
==Определение== | ==Определение== | ||
- | Пусть <math>(\Omega,\mathcal{F}, \mathbb{P})</math> — вероятностное пространство. Функция <math>X\colon\Omega \to \mathbb{R}</math>, | + | Пусть <math>(\Omega,\mathcal{F}, \mathbb{P})</math> — вероятностное пространство. Функция <math>X\colon\Omega \to \mathbb{R}</math>, измеримаяотносительно <math>\mathcal{F}</math> и борелевской σ-алгебры на <math>\mathbb{R}</math>, называется случайной величиной. |
Вероятностное поведение случайной величины полностью описывается её распределением. | Вероятностное поведение случайной величины полностью описывается её распределением. | ||
- | |||
- | ==Определение== | ||
- | Случайной величиной называется функция <math>X = X(\omega)</math>, заданная на пространстве элементарных событий <math>\Omega</math>, для которой событие {X < x} = <math>\{ \omega: X(\omega) < x \}</math> принадлежит <math>\sigma </math>-алгебре A для любого вещественного X. | ||
= Вероятность = | = Вероятность = | ||
Строка 34: | Строка 25: | ||
* Р(Ω)=1 | * Р(Ω)=1 | ||
- | * Р(А)>=0 для любого <math> | + | * Р(А)>=0 для любого <math>B \in A</math> |
* обладает свойством сигма-аддитивности (счетной аддитивности) . | * обладает свойством сигма-аддитивности (счетной аддитивности) . | ||
Строка 49: | Строка 40: | ||
* Каждое случайное событие (элемент <math>\mathcal{F}</math>) — это подмножество <math>\Omega \ </math>. Говорят, что в результате эксперимента ''произошло'' случайное событие <math>A\subset \Omega</math>, если (элементарный) исход эксперимента является элементом <math>A</math>.<br>Требование, что <math>\mathcal{F}</math> является сигма-алгеброй подмножеств <math>\Omega \ </math>, позволяет, в частности, говорить о вероятности случайного события, являющегося объединением счетного числа случайных событий, а также о вероятности дополнения любого события. | * Каждое случайное событие (элемент <math>\mathcal{F}</math>) — это подмножество <math>\Omega \ </math>. Говорят, что в результате эксперимента ''произошло'' случайное событие <math>A\subset \Omega</math>, если (элементарный) исход эксперимента является элементом <math>A</math>.<br>Требование, что <math>\mathcal{F}</math> является сигма-алгеброй подмножеств <math>\Omega \ </math>, позволяет, в частности, говорить о вероятности случайного события, являющегося объединением счетного числа случайных событий, а также о вероятности дополнения любого события. | ||
= Распределение вероятностей = | = Распределение вероятностей = | ||
- | ''' Закон распределения случайной величины X ''' -- соответствие. которое каждому значению <math>x_l</math> дискретной случайной величины X сопоставляет его вероятность <math>p_l</math>. | ||
- | |||
'''Распределение вероятностей''' — это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия. | '''Распределение вероятностей''' — это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия. | ||
Строка 60: | Строка 49: | ||
Мера <math>\mathbb{P}^X</math> называется '''распределением''' случайной величины <math>X</math>. | Мера <math>\mathbb{P}^X</math> называется '''распределением''' случайной величины <math>X</math>. | ||
- | |||
- | = Случайная выборка = | ||
- | '''Случайной выборкой объема <math>n</math>''', отвечающей случайной величине <math>X</math>, c функцией распределения <math>F(x)</math>, называется набор <math>n</math> независимых случайных величин <math>X_1, X_2, ..., X_n</math>, каждая из которых имеет распределение <math>F(x)</math> | ||
= Источники = | = Источники = | ||
http://ru.wikipedia.org | http://ru.wikipedia.org | ||
- | |||
- | {{Курс МОТП}} |