Редактирование: Определения из теории вероятностей
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | = <math>\sigma</math>-алгебра = | ||
- | Совокупность A подмножеств множества <math>\Omega</math> называется <math>\sigma</math>-алгеброй: | ||
- | * <math>\Omega \in A</math> | ||
- | * <math>A_l \in A, l = 1,2</math>, то <math>\Sigma_{l=1}^{\inf}A_l \in A</math> | ||
- | * если <math>B \in A</math>, то <math>\overline{B} \in A</math> | ||
- | |||
= Случайный эксперимент = | = Случайный эксперимент = | ||
- | + | это матетатическая модель соответствующего реального эксперимента, результат которого невозможно точно предсказать. | |
- | + | ||
= Случайная величина = | = Случайная величина = | ||
- | + | Подмножество исходов случайного эксперимента. При многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности. | |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
= Вероятность = | = Вероятность = | ||
'''Вероятность''' (вероятностная мера) — мера достоверности случайного события. Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента]. Согласно определению П. Лапласа мерой вероятности называется дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель - число всех возможных случаев. | '''Вероятность''' (вероятностная мера) — мера достоверности случайного события. Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента]. Согласно определению П. Лапласа мерой вероятности называется дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель - число всех возможных случаев. | ||
'''Вероятность''' - мера, заданная на измеримом пространстве (Ω, X): | '''Вероятность''' - мера, заданная на измеримом пространстве (Ω, X): | ||
+ | 1. Р(Ω)=1: | ||
- | + | 2. Р(А)>=0 для любого А€X; | |
- | + | ||
- | + | 3. обладает свойством сигма-аддитивности (счетной аддитивности) . | |
= Вероятностное пространство = | = Вероятностное пространство = | ||
Строка 47: | Строка 23: | ||
=== Замечания === | === Замечания === | ||
* Элементарные события (элементы <math>\Omega \ </math>), по определению, — это исходы случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. | * Элементарные события (элементы <math>\Omega \ </math>), по определению, — это исходы случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. | ||
- | * Каждое случайное событие (элемент <math>\mathcal{F}</math>) — это подмножество <math>\Omega \ </math>. Говорят, что в результате эксперимента ''произошло'' случайное событие <math>A\subset \Omega</math>, если (элементарный) исход эксперимента является элементом <math>A</math>.<br>Требование, что <math>\mathcal{F}</math> является сигма-алгеброй подмножеств <math>\Omega \ </math>, позволяет, в частности, говорить о вероятности случайного события, являющегося объединением счетного числа случайных событий, а также о вероятности дополнения любого события. | + | * Каждое случайное событие (элемент <math>\mathcal{F}</math>) — это подмножество <math>\Omega \ </math>. Говорят, что в результате эксперимента ''произошло'' случайное событие <math>A\subset \Omega</math>, если (элементарный) исход эксперимента является элементом <math>A</math>.<br>Требование, что <math>\mathcal{F}</math> является сигма-алгеброй подмножеств <math>\Omega \ </math>, позволяет, в частности, говорить о вероятности случайного события, являющегося объединением счетного числа случайных событий, а также о вероятности [[Дополнение (теория множеств)|дополнения]] любого события. |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + |