Редактирование: ОКФиКВ, 09 лекция (от 09 апреля)
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
Мы ввели три оператора поворота... Мы доказали, что такое предс. оператора поворота эквивалентно такому представлению: ... . Это легко доказать разложением экспоненты, и получается либо чётная степень экспоненты, ... и тогда легко разложение экспоненты свернуть вот к этому. В прошлый раз подошёл студент и спросил, как это сделать для y и z, ведь x это not, в других случаях всё не так тривиально. Покаженм это. Доказываем точно так же , выражаем экспоненту и получаем либо чётные, либо нечётные степени оператора z. А что такое оператор z? Это оператор изменения фазы, ну и, если мы применим оператор z два раза, то вернёмся к исходной фазе, то есть меняет фазу на противоположную. То есть, чётное яисло z --- единичный оператор, а нечётная степень z --- сам оператор z. Дело состоит так же, как и с x. С y чуть сложнее, тут надо использовать такую формулу: xz = -iy. При доказательстве этого соотношения для случая y надо перейти сначала по этой формуле к xz и при разложении появятся либо чётные, либо нечётные степени, а теперь мы знаем, что x чётное, z чётное --- деиница, нечётное знаем как работает. После обратного преобразования получится соот. нечётная степнь y. Так доказываются все соотношения. | Мы ввели три оператора поворота... Мы доказали, что такое предс. оператора поворота эквивалентно такому представлению: ... . Это легко доказать разложением экспоненты, и получается либо чётная степень экспоненты, ... и тогда легко разложение экспоненты свернуть вот к этому. В прошлый раз подошёл студент и спросил, как это сделать для y и z, ведь x это not, в других случаях всё не так тривиально. Покаженм это. Доказываем точно так же , выражаем экспоненту и получаем либо чётные, либо нечётные степени оператора z. А что такое оператор z? Это оператор изменения фазы, ну и, если мы применим оператор z два раза, то вернёмся к исходной фазе, то есть меняет фазу на противоположную. То есть, чётное яисло z --- единичный оператор, а нечётная степень z --- сам оператор z. Дело состоит так же, как и с x. С y чуть сложнее, тут надо использовать такую формулу: xz = -iy. При доказательстве этого соотношения для случая y надо перейти сначала по этой формуле к xz и при разложении появятся либо чётные, либо нечётные степени, а теперь мы знаем, что x чётное, z чётное --- деиница, нечётное знаем как работает. После обратного преобразования получится соот. нечётная степнь y. Так доказываются все соотношения. | ||
| - | Итак, есть операторы поворота, они действительно поворачивают вектор Блоха, совершая кубитовые операции. Когда будем рассм. простейший кубитовый алгоритм, решения задачи Дойча, в случае кубитовым и n-кубитовый кв. комп, где получается эксп. выигрыш, увидим, что нужны одноукбитовые операции, операции поворота на сфере, и двухкубитовая операция CNOT (управляемый NOT). Как делается операция поворота? Спин регулируется магн. полями. Берутся две катушки, а в центр помещался образец со спинами. В одной катушке протекал ток постоянный, а в другой --- переменный. В результате по оси z возникало постоянное поле. Именно так первые эксперим. и проводились. А на второй катушке переменный ток I = I<sub>10</sub> = cos ωt, ω ~ 10<sup>8</sup> c<sup>-1</sup>. В результате, создаётся вдоль оси х переменное поле. И вот нам нужно записать уравнение Шретингера для спина и решить это уравнение. Мы хотим исследовать временную революцию кубита. До этого решали статическую задачу и получали спектр возм. сост, теперь же решим динамическую задачу. Мы сделаем некую операцию, которая сильно упрощщает рассм., это приближение вращ. волны. У нас есть линейно поляризованное вращающееся вдоль оси х поле, представленное след. образом: 2B<sub>10< | + | Итак, есть операторы поворота, они действительно поворачивают вектор Блоха, совершая кубитовые операции. Когда будем рассм. простейший кубитовый алгоритм, решения задачи Дойча, в случае кубитовым и n-кубитовый кв. комп, где получается эксп. выигрыш, увидим, что нужны одноукбитовые операции, операции поворота на сфере, и двухкубитовая операция CNOT (управляемый NOT). Как делается операция поворота? Спин регулируется магн. полями. Берутся две катушки, а в центр помещался образец со спинами. В одной катушке протекал ток постоянный, а в другой --- переменный. В результате по оси z возникало постоянное поле. Именно так первые эксперим. и проводились. А на второй катушке переменный ток I = I<sub>10</sub> = cos ωt, ω ~ 10<sup>8</sup> c<sup>-1</sup>. В результате, создаётся вдоль оси х переменное поле. И вот нам нужно записать уравнение Шретингера для спина и решить это уравнение. Мы хотим исследовать временную революцию кубита. До этого решали статическую задачу и получали спектр возм. сост, теперь же решим динамическую задачу. Мы сделаем некую операцию, которая сильно упрощщает рассм., это приближение вращ. волны. У нас есть линейно поляризованное вращающееся вдоль оси х поле, представленное след. образом: 2B<sub>10<sub> cos ω t e^<sub>x</sub> = B<sub>10</sub>(cos ω t e^<sub>x</sub> + sin ω t e^<sub>x</sub>) + B<sub>10</sub>(cos ω t e^<sub>x</sub> - sin ω t e^<sub>x</sub>) То есть, вектор, оссциллирующий вдоль оси x, разлагается на два, вращ. в противополож. напр. Окажется, когда есть пост. магн.ю поле, то вектор спина прецессирует вокруг этого паоля с опр. частотой (чатстотой прецессии), которая зависит от этого поля. При этой прецессии вектор спина оказывается в резонансе (осциллирует синхронно) только с одним вектором, который вращается в ту же сторону, а второй постоянно сбивается по фазе, и действие только одного опля оказывается существенным. И мы можем выбросить только один вращающийся вектор, оставив один из двух. Это приближение и наз. приближ. вращ. аволный. В приближ. вращ. волны мы имеем следующее: '''B'''<sub>1</sub>(t) прибл.= B<sub>1</sub>(cos ω t e^<sub>x</sub> + sin ω t e^<sub>x</sub>) Тогда получаем: |
H = -'''μ'''<sub>s</sub> × '''B''' | H = -'''μ'''<sub>s</sub> × '''B''' | ||
... | ... | ||
