Редактирование: Математическая Логика, 06 семинар (от 05 декабря)

Материал из eSyr's wiki.

Перейти к: навигация, поиск

Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.

Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
-
[[Математическая Логика, 05 семинар (от 21 ноября)|Предыдущий семинар]] | [[Математическая Логика, 07 семинар (от 19 декабря)|Следующий семинар]]
+
== From Ebaums Inc to MurkLoar. ==
-
 
+
We at EbaumsWorld consider you as disgrace of human race.
-
=== Задача 4.5 ===
+
Your faggotry level exceeded any imaginable levels, and therefore we have to inform you that your pitiful resourse should be annihilated.
-
Проверить вхождение одного списка в другой в качестве подсписка.
+
Dig yourself a grave - you will need it.
-
? check_sublist(x,y)
+
-
 
+
-
==== Решение ====
+
-
check_sublist(nil, x) ← ;
+
-
check_sublist(x, x) ← ;
+
-
check_sublist(x<sub>1</sub> . x, x<sub>1</sub> . y)&nbsp;&larr;&nbsp;check_sublist(x, y);
+
-
check_sublist(x<sub>1</sub> . x, y<sub>1</sub> . y)&nbsp;&larr;&nbsp;x<sub>1</sub> &ne; y<sub>1</sub>, check_sublist(x<sub>1</sub> . x, y);
+
-
 
+
-
=== Задача 4.6 ===
+
-
Обратить список.
+
-
? reverse(x,y)
+
-
 
+
-
==== Решение ====
+
-
reverse(nil, nil)&nbsp;&larr;&nbsp;;
+
-
reverse(x . y, z)&nbsp;&larr;&nbsp;reverse(y, z<sub>1</sub>), concat(z<sub>1</sub>, x . nil, z);
+
-
 
+
-
== Расширение возможностей логического программирования ==
+
-
 
+
-
Повышение удобства работы.
+
-
 
+
-
=== Встроенные предикаты ===
+
-
Некоторые выражения удобно вычислять без использования SLR-резолюции.
+
-
 
+
-
==== Отношение равенства ====
+
-
Отношение равенства: =<sup>(2)</sup> — двуместный предикат.
+
-
 
+
-
Пример записи: t<sub>1</sub> = t<sub>2</sub>
+
-
 
+
-
Что подразумевает равенство? Если интерпретатор видит, что очередной подцелью является равенство, то он пытается найти наиболее общий унификатор (НОУ), и, если он есть, то это успех. Другими словами, решается уравнение t<sub>1</sub> = t<sub>2</sub>.
+
-
 
+
-
* Например, x + 2 = 3 + y, НОУ — {<sup>x</sup>/<sub>3</sub>, <sup>y</sup>/<sub>2</sub>} — успех
+
-
* Другой пример — 2 + 3 = 5, НОУ(2 + 3, 5) = &empty;, синтаксического совпадения не будет (требуется решение в свободной алгебре термов, без интерпретации)
+
-
 
+
-
==== Тождество ====
+
-
Тождество: ==<sup>(2)</sup>
+
-
 
+
-
Он круче. Будет успех, если t<sub>1</sub> совпадает с t<sub>2</sub>.
+
-
 
+
-
==== Неравенство ====
+
-
Неравенство: &ne;<sup>(2)</sup>
+
-
 
+
-
Разрешаетя успешно, если нет НОУ.
+
-
 
+
-
==== Нетождество ====
+
-
Нетождество: =/=<sup>(2)</sup>
+
-
 
+
-
Разрешается успешно с пустой подстановкой, если t<sub>1</sub> и t<sub>2</sub> синтаксически различны.
+
-
 
+
-
=== Задача 4.8 (использование предиката нетождество) ===
+
-
Построить пересечение множеств, представленных бесповторными списками.
+
-
? common(x,y,z)
+
-
 
+
-
==== Решение ====
+
-
common(nil, L, nil)&nbsp;&larr;&nbsp;;
+
-
common(L, nil, nil)&nbsp;&larr;&nbsp;;
+
-
common(x . L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub>, x . L<sub>3</sub>)&nbsp;&larr;&nbsp;elem(x, L<sub>2</sub>), common(L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub>, L<sub>3</sub>);
+
-
common(x . L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub>, L<sub>3</sub>)&nbsp;&larr;&nbsp;nonelem(x, L<sub>2</sub>), common(L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub>, L<sub>3</sub>);
+
-
+
-
nonelem(x, y . z)&nbsp;&larr;&nbsp;x =/= y, nonelem(x, z);
+
-
nonelem(x, nil)&nbsp;&larr;&nbsp;;
+
-
 
+
-
=== Задача 4.10 (введение дооплнительных функций для хранения вспомогательной информации) ===
+
-
Построитьсписок L2,состоящий из тех и только тех элементов списка L1, которые содержатся в нем однократно.
+
-
? single(L1,L2)
+
-
 
+
-
==== Решение ====
+
-
Казалось бы, решение должно быть таким:
+
-
single(x . L1, x . L2)&nbsp;&larr;&nbsp;nonelem(x, L1), single(L1, L2);
+
-
single(x . L1, L2)&nbsp;&larr;&nbsp;elem(x, L1), single(L1, L2);
+
-
single(nil, nil)&nbsp;&larr;&nbsp;;
+
-
Но эта программа решает дргую задачу — построение списка, в котором каждый из элементов списка L1 входит ровно один раз.
+
-
На самом деле, правильное решение следующее:
+
-
single(L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub>)&nbsp;&larr;&nbsp;R(L<sub>1</sub>, nil, L<sub>2</sub>);
+
-
R(nil, L<sub>2</sub>, nil)&nbsp;&larr;&nbsp;;
+
-
R(x . L<sub>2</sub>, L<sub>2</sub>, x . L<sub>3</sub>)&nbsp;&larr;&nbsp;nonelem(x, L<sub>1</sub>), nonelem(x, L<sub>2</sub>), R(L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub>, L<sub>3</sub>);
+
-
R(x . L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub>, L<sub>3</sub>)&nbsp;&larr;&nbsp;elem(x, L<sub>1</sub>), R(L<sub>1</sub>, x . L<sub>2</sub>, L<sub>3</sub>)
+
-
R(x . L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub>, L<sub>3</sub>)&nbsp;&larr;&nbsp;elem(x, L<sub>2</sub>), R(L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub>, L<sub>3</sub>);
+
-
В этом решении вводится дополнительный список, в котором хранятся те элементы, котрые входят в L<sub>1</sub> более одного раза. Для хранения этого списка вводится дополнительная функция R, где он передаётся в качестве параметра.
+
-
 
+
-
== Домашнее задание ==
+
-
Задача 4.9
+
-
 
+
-
=== Задача 4.9 ===
+
-
Построить список L3, состоящий из всех тех и только тех элементов списка L1, которые не содержатся в списке L2
+
-
? sieve(L1 ,L2, L3)
+
-
 
+
-
==== Решение ====
+
-
sieve(L1, nil, L1) &larr; ;
+
-
sieve(x . L1, L2, x . L3) &larr; nonelem(x, L2), nonelem(x, L3), sieve(L1, L2, L3);
+
-
sieve(x . L1, L2, L3) &larr; sieve(L1, L2, L3);
+
-
 
+
-
== Предикаты, расширяющие вычислительные возможности логических программ ==
+
-
 
+
-
=== Предикаты сравнения ===
+
-
 
+
-
Для данных типа INTEGER разумно ввести операции сравнения: &lt;, &le;, &ge;, &gt;. Тогда мы должны описать операционную семантику. Если текущая подцель — сравнение, то тогда он спрашивает, а правда ли, что t<sub>1</sub>, t<sub>2</sub> — числа, и если числа, то правда, что выполняется отношение сравнения для этих чисел? Если да, то успех с пустой подстановкой.
+
-
 
+
-
Пример:
+
-
* ? 2 &le; 3 &rarr; success
+
-
* ? x &le; x + 1 &rarr; failure — сравнивать можно только чилса
+
-
* 1 &le; 2 + 3 &rarr; failure; — в правой части — выражение
+
-
 
+
-
=== Задача 1.1 (применение функций сравнения) ===
+
-
Проверить, является ли заданный целочисленный список L упорядоченным.
+
-
? ordered(L)
+
-
 
+
-
==== Решение ====
+
-
ordered(nil)&nbsp;&larr;&nbsp;;
+
-
ordered(x . nil)&nbsp;&larr;&nbsp;;
+
-
ordered(x . y . L)&nbsp;&larr;&nbsp;x &le; y, ordered(y . L);
+
-
 
+
-
=== Задача 1.2 ===
+
-
Для заданного целочисленного списка L отыскать его наибольший элемент.
+
-
? max(L,x)
+
-
 
+
-
==== Решение ====
+
-
max(x . nil, x)&nbsp;&larr;&nbsp;;
+
-
max(x . L, x)&nbsp;&larr;&nbsp;max(L, y), y &le; x;
+
-
max(x . L, y)&nbsp;&larr;&nbsp;max(L, y), x &lt; y;
+
-
 
+
-
Подсчитаем количество операций. В худшем случае их будет 2<sup>len(L)</sup>. Если мы модифицируем решение (сделав рекурсию хвостовой), то получим линейную сложность:
+
-
 
+
-
max(x . nil, x) &larr; ;
+
-
max(x . L, y) &larr; max3(L, x, y);
+
-
max3(nil, x, x) &larr;
+
-
max3(x . L, y, z) &larr; x &le; y, max3(L, y, z);
+
-
max3(x . L, y, z) &larr; max3(L, x, z);
+
-
 
+
-
Если нужны дополнительные переменные, которые хранят накапливаемые данные, то введите дополнительные предикаты.
+
-
 
+
-
=== Вычислительные функции ===
+
-
 
+
-
Есть функции +, &minus;, &times;, div, mod, … Но их надо заставить вычислиться.
+
-
 
+
-
Предикат, который занимается вычислениями: is<sup>(2)</sup>
+
-
 
+
-
? t<sub>1</sub> is t<sub>2</sub>
+
-
&darr; {<sup>t<sub>1</sub></sup>/<sub>val(t<sub>2</sub>)</sub>}
+
-
success
+
-
 
+
-
Спецификация операционной семантики:
+
-
# t<sub>1</sub> &isin; Var
+
-
# t<sub>2</sub> — арифметическое выражение, имеющеезначение, которое можно вычислить (val(t<sub>2</sub>))
+
-
# Выполнить подстановку <sup>t<sub>1</sub></sup>/<sub>val(t<sub>2</sub>)</sub>
+
-
 
+
-
Пример:
+
-
? x is 3 &times; (2 + 1)
+
-
&darr; {<sup>x</sup>/<sub>9</sub>}
+
-
success
+
-
 
+
-
? x is y + 1
+
-
failure
+
-
y — переменная, у неё неопределённое значение
+
-
 
+
-
? x is x + 1
+
-
failure
+
-
 
+
-
? y = 3 + 2, z + 1 = 4 + u, x is z + y
+
-
&darr; {<sup>y</sup>/<sub>3 + 2</sub>}
+
-
? z + 1 = 4 + u, x is z + (3 + 2)
+
-
&darr; {<sup>z</sup>/<sub>4</sub>, <sup>u</sup>/<sub>1</sub>}
+
-
? x is 4 + (3 + 2)
+
-
&darr; {<sup>x</sup>/<sub>9</sub>}
+
-
success
+
-
 
+
-
=== Задача 2.2 (Применение арифметических предикатов) ===
+
-
Вычисления суммы элементов целочисленного списка L.
+
-
? sum(L,x)
+
-
 
+
-
==== Решение ====
+
-
sum(nil, 0) &larr; ;
+
-
sum(x . l, y) &larr; sum(L, z), y is x + z;
+
-
 
+
-
{{Математическая Логика}}
+

Пожалуйста, обратите внимание, что все ваши добавления могут быть отредактированы или удалены другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. eSyr's_wiki:Авторское право).
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!


Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, использованные на этой странице:

Получено с http://esyr.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%2C_06_%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_%28%D0%BE%D1%82_05_%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D0%B1%D1%80%D1%8F%29
Личные инструменты
Разделы