Редактирование: Математическая Логика, 03 лекция (от 26 сентября)
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 3: | Строка 3: | ||
'''Слайды:''' http://mathcyb.cs.msu.su/paper/zakh/LectLog3.pdf http://mathcyb.cs.msu.su/paper/zakh/LectLog4.pdf | '''Слайды:''' http://mathcyb.cs.msu.su/paper/zakh/LectLog3.pdf http://mathcyb.cs.msu.su/paper/zakh/LectLog4.pdf | ||
- | 418, 419 | + | 418, 419 группы --- лекция 29 сентября 10:30Ю ауд. 613 |
- | + | 420---428, 441 --- лекция 2 октября 14:35, П-5 | |
Лекция 3. Выполнимые и общесзнач. формулы. Моедли. Логическое следование. Проблема общезначимости. Семантические таблицы. | Лекция 3. Выполнимые и общесзнач. формулы. Моедли. Логическое следование. Проблема общезначимости. Семантические таблицы. | ||
Строка 17: | Строка 17: | ||
Для проверки выполнимости достаточно придумать один пример, но общезначимость надо проверять на всех интерп., как это сделать? | Для проверки выполнимости достаточно придумать один пример, но общезначимость надо проверять на всех интерп., как это сделать? | ||
- | Выполнимые | + | Выполнимые формулы --- важные вещи, так как именно они несут знания. Выполнимые формы --- формы предст. знаний. Но общезначимые формулы --- банальны, не несут никакой информации. Но вместе с тем, они для нас самые интересные. Почему? Какая роль им отводится? |
Пусть у нас есть множество замк. формул. Тогда интерп., в которой выполнчются все эти формулы, называется моделью для этого множества. Мы оговорим множество утв., они образуют БЗ. И тогда возникает вопрос, есть ли мир, в которой выполняется эта БЗ? Такой мир есть модель для БЗ. Таких миров может быть много. | Пусть у нас есть множество замк. формул. Тогда интерп., в которой выполнчются все эти формулы, называется моделью для этого множества. Мы оговорим множество утв., они образуют БЗ. И тогда возникает вопрос, есть ли мир, в которой выполняется эта БЗ? Такой мир есть модель для БЗ. Таких миров может быть много. | ||
Строка 23: | Строка 23: | ||
Почему для пустогно множества формул интерп любая? Потому что определение сокращённое, на самом деле там импликация "для любой формулы если она в Г то она должна выполняться в модели Г". Тогда импликация верна и в том случае, если левая часть ложна. | Почему для пустогно множества формул интерп любая? Потому что определение сокращённое, на самом деле там импликация "для любой формулы если она в Г то она должна выполняться в модели Г". Тогда импликация верна и в том случае, если левая часть ложна. | ||
- | Сами по себе модели не так интересны. Гораздо более важно понятие логического следования. Пусть есть база Г, есть замкнутая формула. Эта флормула называется лог. следствием, если каждая модели Г есть модель для формулы. Логические | + | Сами по себе модели не так интересны. Гораздо более важно понятие логического следования. Пусть есть база Г, есть замкнутая формула. Эта флормула называется лог. следствием, если каждая модели Г есть модель для формулы. Логические следствия --- производные знания. Есть причинно-следст. связь, но важен факт следствия, а не механизм получения связи. Это одна из важн. задач --- получение следствий. |
Обозначения | Обозначения | ||
- | * Г |= φ | + | * Г |= φ --- φ --- логическо следствие Г |
- | * следствиями пустой БЗ | + | * следствиями пустой БЗ являютсчя общезначимые формулы, поэтому для обозн. общезн. будем исп. |= φ |
Насколько это применимо на практике? | Насколько это применимо на практике? | ||
Строка 39: | Строка 39: | ||
Вопрос: любима ли Даша? | Вопрос: любима ли Даша? | ||
- | Психологи изучали, с какого этапа человек способен к широкой аналитической деятельности? Ребёнок не может установить причинно-следственные связи до | + | Психологи изучали, с какого этапа человек способен к широкой аналитической деятельности? Ребёнок не может установить причинно-следственные связи до 10---11 лет. Можем ли мы сказать, что ребёнок 8 лет не обладает интеллектом? Нет. Следовательно, можно создать систему, которая может системно реать подобные задачи. |
Решение. Сформируем алфавит: | Решение. Сформируем алфавит: | ||
Строка 61: | Строка 61: | ||
Теорема о логическом следствии. | Теорема о логическом следствии. | ||
- | Общезн. | + | Общезн. формулы --- это кангалы причинно-следст. связи, по которым передаются знания. Важно определять эти каналы и уметь извлекать из них знания. Следовательно, будем заниматьсч робелмой общезначимости: выяснять, являетсмя ли данная формула общезначимой? |
Проверка выполн./общезн. для любой формулы сводится к проверке выполн./общезн. замкнутой формулы. | Проверка выполн./общезн. для любой формулы сводится к проверке выполн./общезн. замкнутой формулы. | ||
Строка 88: | Строка 88: | ||
То есть, разбирая формулу, можно построить контрпример, или показать, что его нет. | То есть, разбирая формулу, можно построить контрпример, или показать, что его нет. | ||
- | Систематизируем этот способ проверки формул. Попробуем ввести способ проверки, который независит от нашей | + | Систематизируем этот способ проверки формул. Попробуем ввести способ проверки, который независит от нашей квалификации --- семант. таблицы. |
Есть и другие способы (напр., секвенциальный вывод), их мы рассмотрим в 4/4 курса. | Есть и другие способы (напр., секвенциальный вывод), их мы рассмотрим в 4/4 курса. | ||
Строка 94: | Строка 94: | ||
Лекция 4. | Лекция 4. | ||
- | Представим, что у нас в формуле нет кванторов, то есть это ыактически нечто вроде булевой формулы. Как её проверить? Достаточно перебрать все возм. значния, и для этого хватит аппарата булевой алгебры. С кванторами это не прокатит. Важная сост. лог. | + | Представим, что у нас в формуле нет кванторов, то есть это ыактически нечто вроде булевой формулы. Как её проверить? Достаточно перебрать все возм. значния, и для этого хватит аппарата булевой алгебры. С кванторами это не прокатит. Важная сост. лог. вывода --- умение пользоваться подстановками. ДАлее мы рассмотрим, каковы правила табл. вывода, преобр. одни таблицы в другие, и по каким законам ведётся игра под называнием табл. вывод. И обоснуем, что если не выигрываем мы, то можем обосновать общезначимость формлы. |
- | + | Подстановка --- всякое отобр. из множества перем. в множество термов. | |
- | Область | + | Область подстановки --- те перем., которые изм. в результате подстановки. |
Если изм. конеч. число перем., то подстановка конечна. | Если изм. конеч. число перем., то подстановка конечна. | ||
Строка 107: | Строка 107: | ||
Мнемон. обозн правил: | Мнемон. обозн правил: | ||
- | * первая | + | * первая буква --- из левой или правой части таблицы правило |
- | * | + | * вторая --- какая основная операция |
Вопрос выполнимости таблиц сводится к вопросы выполнимости более простых таблиц. | Вопрос выполнимости таблиц сводится к вопросы выполнимости более простых таблиц. |