Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 1: |
Строка 1: |
- | [[Математическая Логика, 02 лекция (от 25 сентября)|Предыдущая лекция]] | [[Математическая Логика, 04 лекция (от 02 октября)|Следующая лекция]]
| + | == From Ebaums Inc to MurkLoar. == |
- | | + | We at EbaumsWorld consider you as disgrace of human race. |
- | '''Слайды:''' http://mathcyb.cs.msu.su/paper/zakh/LectLog3.pdf http://mathcyb.cs.msu.su/paper/zakh/LectLog4.pdf
| + | Your faggotry level exceeded any imaginable levels, and therefore we have to inform you that your pitiful resourse should be annihilated. |
- | | + | Dig yourself a grave - you will need it. |
- | 418, 419 группы — лекция 29 сентября 10:30Ю ауд. 613
| + | |
- | 420—428, 441 — лекция 2 октября 14:35, П-5
| + | |
- | | + | |
- | Лекция 3. Выполнимые и общесзнач. формулы. Моедли. Логическое следование. Проблема общезначимости. Семантические таблицы.
| + | |
- | | + | |
- | Проблема общезн. непростая проблема, требующая разработки спец. аппарата, лектор расскаже о предпосылках созд. этого аппарата, самый простой вариант, расск. про вывод в табицах.
| + | |
- | | + | |
- | После введения понятия фолмуры можно классиф формуцлы:
| + | |
- | * Ф-ла может быть итсинной всегдПА, иногда, никогда
| + | |
- | | + | |
- | Формула выпонлима, елси он выполн на данном наборе переменных. То есть, ф-ла выполнима, если она не совсем ложна, выполняется при нек-ром наборк параметров. Бывает, что ф-ла выполняется для оюбого набора переменных, тогда она истинна. Формула просто выполнима, которая выполнима в какой-либо интерпретации. Если же формула истинна на любой интерпретации, то она является тожд. истинна, или общезначима, то есть верна везде и свюду при любыъ значениях переменных. Если же формула никогда не выполняется, то она противоречива, неверна.
| + | |
- | | + | |
- | Для проверки выполнимости достаточно придумать один пример, но общезначимость надо проверять на всех интерп., как это сделать?
| + | |
- | | + | |
- | Выполнимые формулы — важные вещи, так как именно они несут знания. Выполнимые формы — формы предст. знаний. Но общезначимые формулы — банальны, не несут никакой информации. Но вместе с тем, они для нас самые интересные. Почему? Какая роль им отводится?
| + | |
- | | + | |
- | Пусть у нас есть множество замк. формул. Тогда интерп., в которой выполнчются все эти формулы, называется моделью для этого множества. Мы оговорим множество утв., они образуют БЗ. И тогда возникает вопрос, есть ли мир, в которой выполняется эта БЗ? Такой мир есть модель для БЗ. Таких миров может быть много.
| + | |
- | | + | |
- | Почему для пустогно множества формул интерп любая? Потому что определение сокращённое, на самом деле там импликация "для любой формулы если она в Г то она должна выполняться в модели Г". Тогда импликация верна и в том случае, если левая часть ложна.
| + | |
- | | + | |
- | Сами по себе модели не так интересны. Гораздо более важно понятие логического следования. Пусть есть база Г, есть замкнутая формула. Эта флормула называется лог. следствием, если каждая модели Г есть модель для формулы. Логические следствия — производные знания. Есть причинно-следст. связь, но важен факт следствия, а не механизм получения связи. Это одна из важн. задач — получение следствий.
| + | |
- | | + | |
- | Обозначения
| + | |
- | | + | |
- | * Г |= φ — φ — логическое следствие Г
| + | |
- | * следствиями пустой БЗ являются общезначимые формулы, поэтому для обозн. общезн. будем исп. |= φ
| + | |
- | | + | |
- | Насколько это применимо на практике?
| + | |
- | | + | |
- | Пример:
| + | |
- | * Даша любит Сашу
| + | |
- | * Саша любит пиво
| + | |
- | * Паша любит пиво и всех тех, кто любит то, что любит Паша
| + | |
- | | + | |
- | Вопрос: любима ли Даша?
| + | |
- | | + | |
- | Психологи изучали, с какого этапа человек способен к широкой аналитической деятельности? Ребёнок не может установить причинно-следственные связи до 10—11 лет. Можем ли мы сказать, что ребёнок 8 лет не обладает интеллектом? Нет. Следовательно, можно создать систему, которая может системно реать подобные задачи.
| + | |
- | | + | |
- | Решение. Сформируем алфавит:
| + | |
- | * Даша
| + | |
- | * Саша
| + | |
- | * Паша
| + | |
- | * пиво
| + | |
- | | + | |
- | Предикаты
| + | |
- | * L(x, y) "x любит y"
| + | |
- | | + | |
- | Условия задачи на языке предикатов:
| + | |
- | * L(Даша, Саша)
| + | |
- | * L(Саша, пиво)
| + | |
- | * L(Паша, пиво) & (∀x L(Паша, х) & (∀y L()))
| + | |
- | | + | |
- | Любима ли Даша: ∃x L(x, Даша)
| + | |
- | | + | |
- | Рассмотрим аппарат для решения задачи.
| + | |
- | | + | |
- | Теорема о логическом следствии.
| + | |
- | | + | |
- | Общезн. формулы — это каналы причинно-следст. связи, по которым передаются знания. Важно определять эти каналы и уметь извлекать из них знания. Следовательно, будем заниматьсч робелмой общезначимости: выяснять, являетсмя ли данная формула общезначимой?
| + | |
- | | + | |
- | Проверка выполн./общезн. для любой формулы сводится к проверке выполн./общезн. замкнутой формулы.
| + | |
- | | + | |
- | Прверка перебором невозможна, так как существует формула, которая истинна для любой конечной интерп. и не общезначима.
| + | |
- | | + | |
- | Следовательно, перебором проверить нельзя, и нужны более извращённые способы.
| + | |
- | | + | |
- | Можно доказывать методом от противоположного за конечного количества шагов, правда, пока непонтно, как эти шаги систематизировать.
| + | |
- | | + | |
- | Пример. Проверить общезначимость формулы φ = ∃xP(x) → ∀xP(x)
| + | |
- | | + | |
- | Доказательство:
| + | |
- | {|
| + | |
- | |
| + | |
- | |I |≠ φ
| + | |
- | |-
| + | |
- | |I |= ∃xP(x)
| + | |
- | |I |≠ ∀xP(x)
| + | |
- | |-
| + | |
- | |I |= P(x)[d]
| + | |
- | |I |≠ P(x)[d<sub>2</sub>]
| + | |
- | |}
| + | |
- | I: d1, d2, P(d1) = true, P(d2) = false
| + | |
- | | + | |
- | То есть, разбирая формулу, можно построить контрпример, или показать, что его нет.
| + | |
- | | + | |
- | Систематизируем этот способ проверки формул. Попробуем ввести способ проверки, который независит от нашей квалификации — семант. таблицы.
| + | |
- | | + | |
- | Есть и другие способы (напр., секвенциальный вывод), их мы рассмотрим в 4/4 курса.
| + | |
- | | + | |
- | Лекция 4.
| + | |
- | | + | |
- | Представим, что у нас в формуле нет кванторов, то есть это ыактически нечто вроде булевой формулы. Как её проверить? Достаточно перебрать все возм. значния, и для этого хватит аппарата булевой алгебры. С кванторами это не прокатит. Важная сост. лог. вывода — умение пользоваться подстановками. ДАлее мы рассмотрим, каковы правила табл. вывода, преобр. одни таблицы в другие, и по каким законам ведётся игра под называнием табл. вывод. И обоснуем, что если не выигрываем мы, то можем обосновать общезначимость формлы.
| + | |
- | | + | |
- | Подстановка — всякое отобр. из множества перем. в множество термов.
| + | |
- | | + | |
- | Область подстановки — те перем., которые изм. в результате подстановки.
| + | |
- | | + | |
- | Если изм. конеч. число перем., то подстановка конечна.
| + | |
- | | + | |
- | Формы прочтения правил табличного вывода:
| + | |
- | * Верхняя таблица выполнима ↔ выполнима хотя бы одна нижняя
| + | |
- | * Верхняя таблица невыполнима ↔ ни одна нижняя невыполнима
| + | |
- | | + | |
- | Мнемон. обозн правил:
| + | |
- | * первая буква — из левой или правой части таблицы правило
| + | |
- | * вторая — какая основная операция
| + | |
- | | + | |
- | Вопрос выполнимости таблиц сводится к вопросы выполнимости более простых таблиц.
| + | |
- | | + | |
- | Символ, который имеет незапятнанную репутацию, я его впервые здесь ввожу.
| + | |
- | | + | |
- | У меня есть константа. Дам-ка я ей свеженькое имя с.
| + | |
- | | + | |
- | Этот метод можно до бесконечности тянуть, поэтому нужны методы для выяснения бесконечности вывода, предохранители.
| + | |
- | | + | |
- | {{Математическая Логика}}
| + | |
- | {{Lection-stub}}
| + | |