Редактирование: Математическая Логика, 02 лекция (от 25 сентября)

Материал из eSyr's wiki.

Перейти к: навигация, поиск

Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.

Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
-
[[Математическая Логика, 01 лекция (от 24 сентября)|Предыдущая лекция]] | [[Математическая Логика, 03 лекция (от 26 сентября)|Следующая лекция]]
+
== From Ebaums Inc to MurkLoar. ==
-
 
+
We at EbaumsWorld consider you as disgrace of human race.
-
'''Слайды:''' http://mathcyb.cs.msu.su/paper/zakh/LectLog2.pdf
+
Your faggotry level exceeded any imaginable levels, and therefore we have to inform you that your pitiful resourse should be annihilated.
-
 
+
Dig yourself a grave - you will need it.
-
Отвечая на заданные себе вопросы, математики 20-го века начали разрабатывать тот аппарат, который использовали для доказательства своих утверждений, то есть, логику. В первую очередь, они разработали язык, язык предикатов.
+
-
 
+
-
Сегодня будет он рассмотрен, его синтаксис, семантика. Наконец, будет исследовано отношение между высказываниями и интерпретациями, отношение выполнимости, на основе которого выясняется, что такое истина, и что такое ложь.
+
-
 
+
-
== Логика предикатов ==
+
-
 
+
-
=== Предикат ===
+
-
 
+
-
Логика предикатов — логика отношений. В более общем смысле это атрибут предмета, отношение предметов.
+
-
 
+
-
=== Алфавит логики предикатов ===
+
-
 
+
-
* Предметные переменные. Указывают на объект. Обозначаются латинскими буквами конца алфавита
+
-
* Предметные константы. Символы, которые играют роль имён предметов. Они просто привязаны к предмету. Имена предметов.
+
-
* Функциональные символы. Вместе в каждой буквой ассоциировано число больше 9, которое обозначает местность функции. Операции над предметами.
+
-
* Предикатные символы. Будут служить для обозначения отношения. В скобках указывается местность. Отьношения между предметами
+
-
+
-
Тройку констант, предикатов, функций обозначают сигнатурой языка.
+
-
 
+
-
Пример.
+
-
* Константы — числа
+
-
* Функциональные символы — арифметические операции
+
-
* Предикаты — операции сравнения
+
-
+
-
* Логические связки
+
-
** Конъюнкция
+
-
** Дизъюнкция
+
-
** Импликация
+
-
* Квантор всеобщности - for all - ∀
+
-
* Квантор существования — exists — &exists;
+
-
* Знаки препинания: ",", "(", ")"
+
-
 
+
-
=== Терм ===
+
-
 
+
-
Терм — всякая переменная, всякая константа, f<sup>(n)</sup>(t1, ..., tn).
+
-
 
+
-
* Term — множество всех термов
+
-
* Var<sub>t</sub> — множество переменных t
+
-
* Если Var<sub>t</sub> = &empty;, то t — основной терм
+
-
 
+
-
=== Формулы ===
+
-
 
+
-
Другой класс генераторов правильных выражений.
+
-
 
+
-
Два класса формул:
+
-
* Атомарная формула — P<sup>(m)</sup>(t1, ..., tm)
+
-
* Сложная формула — (&phi; {&amp;|&or;|&rarr;} &psi;), (&not;&psi;), (&forall;x&phi;), (&exists;x&phi;)
+
-
 
+
-
В импликации левая часть — посылка импликации, правая — следствие импликации.
+
-
 
+
-
=== Приоритет операций ===
+
-
 
+
-
Посмотрев на примеры, можно понять, что скобки затрудняют чтение, поэтому можно ввести соглашение о приоритете операций
+
-
 
+
-
=== Свободные и связанные переменные ===
+
-
 
+
-
Свободная пермененная может принимать любое значение, какое даёт ей автор. Значением связанной переменной руководит квантор.
+
-
 
+
-
* Квантор связывает ту переменную, которая идёт за ним
+
-
* Связанное вхождение — всякое вхождение переменной, связанной квантором.
+
-
* Все вхождения перменной, лежащие вне области действия квантора, связывающего эту переменную называются свободными
+
-
 
+
-
Var<sub>&phi;</sub> — множество свободных переменных формулы &phi;
+
-
 
+
-
Tckb Var<sub>&phi;</sub> = &empty;, то формула &phi; называется предложением. Это законченное высказывание, которое мы можем оценивать вне зависимости от значений каких-либо параметров.
+
-
 
+
-
=== Соглашение о приоритете операций ===
+
-
 
+
-
Действует для формул и позволяет расставить скобки, чтобы выражение стало формулой.
+
-
 
+
-
* &not;, &forall;, &exist;
+
-
* &amp;
+
-
* &or;
+
-
* &rarr;
+
-
 
+
-
=== Пример ===
+
-
 
+
-
Данный язык очень мощен и позволяет выражать утверждения из любой области языка.
+
-
 
+
-
* Алфавит
+
-
** Константы
+
-
*** 0 константа, действительное число ноль;
+
-
** Функциональные символы
+
-
*** h(2) (x,y) — абсолютная разность чисел x и y;
+
-
** Предикатные символы
+
-
*** R(1) (x)x действительное число;
+
-
*** N(1) (x)x натуральное число;
+
-
*** S(1) (x)x последовательность действительных чисел;
+
-
*** E(3) (x,y,z)x это y-ый член последовательности z;
+
-
*** <(2) (x,y) число x меньше числа y.
+
-
 
+
-
Формула
+
-
 
+
-
=== Семантика ===
+
-
 
+
-
Семантика — свод правил, наделяющих значением, смыслом синтаксические констр языка.
+
-
 
+
-
Интерпретация — воображаемый математический мир, в котором все базовые математические объекты наделяются смыслом в соответствии с их предназначением и названием. Интерпретация константы — предмет, и т.д.
+
-
 
+
-
Здесь будет использоваться алгебраическая интерпретация это строгая форма интерпретации.
+
-
 
+
-
* D1
+
-
* Const — имя становится становится тем предметом, который носит это имя
+
-
* Func — функциональные символы обозначают отображение, функции, многоместные операции
+
-
* Pred — два разных обозначения. Если предикат выполняется, то true, иначе false.
+
-
 
+
-
Миров можно придумать много. Потенциал для определения разных интерпретаций неограничен.
+
-
 
+
-
==== Как на основе интерпретации вычислить значение терма и формул ====
+
-
 
+
-
Пусть задана интерпретация, терм и набор элементов из области интерпретации.
+
-
 
+
-
* Если терм — переменная, то значение терма — значение переменной.
+
-
* Если терм — константа, то значение терма — значение константы.
+
-
* Если терм составной, то его значение будет образом …
+
-
 
+
-
Для интерпретации формулы можно вывести свойство выполнимости между интерпретацией и формулой. Оно выражает суждение о том, что заданная интерпретация, соответствующая формуле, является верной.
+
-
 
+
-
Обычная конъюнкция такова, что A & B и B & A равносильны. Но в лингвистике для A = "начался пожар" и B = "приехали пожарные" это не так.
+
-
 
+
-
Импликация — самая отчаянная связка. Выполнимости не будет, если &psi;1 выполнилось, а &psi;2 — нет. Во всех остальных случаях выполнимость присутствует. Отсюда такая формула.
+
-
 
+
-
{{Математическая Логика}}
+
-
{{Lection-stub}}
+

Пожалуйста, обратите внимание, что все ваши добавления могут быть отредактированы или удалены другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. eSyr's_wiki:Авторское право).
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!


Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, использованные на этой странице:

Получено с http://esyr.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%2C_02_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%28%D0%BE%D1%82_25_%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8F%D0%B1%D1%80%D1%8F%29
Личные инструменты
Разделы