Редактирование: Математическая Логика, 01 семинар (от 26 сентября)

Материал из eSyr's wiki.

Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.

Предыдущий семинар | [[Математическая Логика, 02 семинар (от 10 октября)|Следующий семинар]]

'''Задачи:''' http://mathcyb.cs.msu.su/paper/zakh/all_tasks.pdf

== Задача 1.1 ==
''Каждый любит сам себя. Значит, кто-то кого-то любит.''

=== Решение ===
Опишем алфавит:
* '''Константы:''' нет
* '''Операции:''' нет
* '''Отношение:''' 
** «любить». Двуместное. Обозначим его как L(2)(x, y): «х любит y»

На первый взгляд, используя дословный перевод, получим нечто вроде
 
* «Каждый любит сам себя»: &phi;1: &forall;x L(2)(x, х)
* «Значит, кто-то кого-то любит» &phi;2: &exist;x (&exist;y L(2)(x, y))
* &phi;1 &rarr; &phi;2

Но это верно не в полной мере, так как построенное утверждение верно и в том случае, когда левая часть не является истиной. Например, в мире где все друг другу безразличны, данная импликация будет выполняться, хотя в исходной фразе сказано противоположное. Следовательно, правильной будет формула следующего вида:

* &phi;1 &amp; (&phi;1 &rarr; &phi;2)

С подобными тонкостями мы будем сталкиваться на данном шагу. И с подобными тонкостями сталкиваются постоянно при заполнении баз знании. Поэтому не следует удивляться, что заполненная наспех экспертная система не будет работать.

== Задача 1.2 ==
''Если задача имеет решение, то математик может ее решить. Я — математик, но не могу решить этой задачи. Значит, задача неразрешима.''

=== Решение ===
Опишем алфавит:
* '''Константы:''' 
** «я» — местоимение, обозначающее автора высказывания. Вполне себе обозначение предмета
** «эта задача» — указание на совершенно конкретную задачу
* '''Операции:''' нет
* '''Отношение:''' 
** M(1)(x): «х — математик»
** D(1)(y): «х — разрешимая задача»
** S(2)(x, y): «х умеет решать y»

Сразу (не вдаваясь в суть фразы, анализируя только её структуру) понятно, что фраза будет иметь вид &phi;1 &amp; &phi;2 &amp; (&phi;1 &amp; &phi;2 &rarr; &phi;3). Начнём строить &phi;1, &phi;2, &phi;3:
* «Если задача имеет решение, то математик может ее решить». Не совсем понятно, какая задача здесь подразумевается — любая или конкретная. Аналогично с математиком. Исходя из повседневной логики, можно предположить, что имеются в виду конкретные задачи. Или конкретные математики. Но также имеет право на жизнь мир, где любой математик может решать любую задачу. Возникает неопределённость. Подобных неопределённостей в естественных языках полно, и подавляющую их часть мы упускаем и не обращаем на них внимание. Тем не менее, эта преоблема неоднозначности смысла существует; особенно часто с ней сталкиваются специалисты в сфере международного права, кода необходимо перевести документ так, чтобы он понимался на разных языках одинаково. В некоторых языках избегать многозначности подобного рода помогают артикли. При наличии контекста также можно было бы попытаться разрешить чась неоднозначностей. В данном же случае возможно несколько вариантов, одинаково имеющих право на жизнь:
** &phi;1: &forall;x (D(x) &rarr; &forall;y (M(y) &rarr; S(y, x)))
** &phi;1: &forall;x (D(x) &rarr; &exist;y (M(y) &amp; S(y, x)))
** &phi;1: &exist;x (D(x) &amp; &exist;y (M(y) &amp; S(y, x)))
*: ''Можно заметить, что при смене квантора всеобщности (&forall;) на квантор существования (&exist;) импликация (&rarr;) меняется на конъюнкцию (&amp;). Это — одна из закономерностей построения формул на языке предикатов.''
* «Я — математик, но не могу решить этой задачи». Здесь всё достаточно одназначно, отношение двух констант:
** &phi;2: M(я) &amp; &not;S(эта задача)
* «Задача неразрешима». Возникает вопрос, какая задача имеется в виду: какая-то задача вообще или некая определённая задача? В этом случае разрешить этот вопрос помогает контекст: только что говорилось об этой задаче, следовательно, в данном случая она же подразумевается и в этом предложении. Но тут возникает другая, не менее сложная, проблема: каковы границы контекста и приоритеты его применения? Как далеко распространяется контекст? На одно предложение, два, три, абзац, страницу? И какой контекст необходимо использовать, когда их можно использовать несколько? Обычно используется контекст, упоминавшийся последним. Но не всегда это так. Тем не менее, данное предложение можно проинтепретировать однозначно:
** &phi;3: &not;D(эта_задача)

== Задача 1.3 ==
''Вы можете обманывать всех иногда, вы можете обманывать кого-то всегда, но вы не можете обманывать всех всегда.''

=== Решение ===
Опишем алфавит:
* '''Константы:''' 
** «вы» — константа обозначающая предмет, персону, которой обращено высказывание
* '''Операции:''' нет
* '''Отношение:''' 
** L(3)(x, y, t): «х обманывает y в момент времени t»

Структура этой фразы достаточно проста: &phi;1 & &phi;2 & &phi;3. Рассмотрим каждую из функций подробнее:

* «Вы можете обманывать всех иногда». Для этой части фразы можно построить два вариант функции:
** &phi;1: &forall;x &exist;t (D(вы, x, t))
** &phi;1: &exist;t &forall;x (D(вы, x, t))
*: Эти два варианта несильно отличаются, но смысл имеют разный. Первый вариант говорит о том, что для каждого х существует такой момент времени t, когда его можно обмануть, и этот момент может отличаться для разных x. Второй же вариант говорит о том, существует такой момент t, в который все могут быть обмануты. Оба варианта теоретически подходят (ещё один пример неоднозначности), но по жизненному опыту (что есть понятие весьма расплывчатое) ближе второй вариант. Отсюда же можно сделать вывод: ''порядок кванторов играет роль''.
* «Вы можете обманывать кого-то всегда». Ситуация аналогична предыдущей части фразы. Можно два варианта формулы с различным смыслом:
** &phi;2: &exist;x &forall;t (D(вы, x, t)) — существует x, которого обманывают в каждый момент времени t
** &phi;2: &forall;t &exist;x (D(вы, x, t)) — в каждый момент времени t есть x (необязательно один и тот же для всех t), которого вы обманываете
*: Опять же, оба вариант имеют право на существование, но ближе к духу фразы первый вариант
* «Вы не можете обманывать всех всегда»

Пожалуйста, обратите внимание, что все ваши добавления могут быть отредактированы или удалены другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. eSyr's_wiki:Авторское право).
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Описание изменений:

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, использованные на этой странице:

Получено с http://esyr.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%2C_01_%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_%28%D0%BE%D1%82_26_%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8F%D0%B1%D1%80%D1%8F%29

@@ Строка 46: / Строка 46: @@
 *: ''Можно заметить, что при смене квантора всеобщности (&forall;) на квантор существования (&exist;) импликация (&rarr;) меняется на конъюнкцию (&amp;). Это — одна из закономерностей построения формул на языке предикатов.''
 * «Я — математик, но не могу решить этой задачи». Здесь всё достаточно одназначно, отношение двух констант:
-** &phi;<sub>2</sub>: M(я) &amp; &not;S(я, эта задача)
+** &phi;<sub>2</sub>: M(я) &amp; &not;S(эта задача)
 * «Задача неразрешима». Возникает вопрос, какая задача имеется в виду: какая-то задача вообще или некая определённая задача? В этом случае разрешить этот вопрос помогает контекст: только что говорилось об этой задаче, следовательно, в данном случая она же подразумевается и в этом предложении. Но тут возникает другая, не менее сложная, проблема: каковы границы контекста и приоритеты его применения? Как далеко распространяется контекст? На одно предложение, два, три, абзац, страницу? И какой контекст необходимо использовать, когда их можно использовать несколько? Обычно используется контекст, упоминавшийся последним. Но не всегда это так. Тем не менее, данное предложение можно проинтепретировать однозначно:
 ** &phi;<sub>3</sub>: &not;D(эта_задача)

Редактирование: Математическая Логика, 01 семинар (от 26 сентября)

Материал из eSyr's wiki.

Просмотры

Личные инструменты

Навигация

инструменты

Разделы

Спецкурсы

9 семестр

7 семестр

5 семестр

3 семестр

Поиск

Инструменты