| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | Предыдущий семинар | [[Математическая Логика, 02 семинар (от 10 октября)|Следующий семинар]]
| + | == From Ebaums Inc to MurkLoar. == |
| - | | + | We at EbaumsWorld consider you as disgrace of human race. |
| - | '''Задачи:''' http://mathcyb.cs.msu.su/paper/zakh/all_tasks.pdf
| + | Your faggotry level exceeded any imaginable levels, and therefore we have to inform you that your pitiful resourse should be annihilated. |
| - | | + | Dig yourself a grave - you will need it. |
| - | == Задача 1.1 == | + | |
| - | ''Каждый любит сам себя. Значит, кто-то кого-то любит.''
| + | |
| - | | + | |
| - | === Решение ===
| + | |
| - | Опишем алфавит:
| + | |
| - | * '''Константы:''' нет
| + | |
| - | * '''Операции:''' нет
| + | |
| - | * '''Отношение:'''
| + | |
| - | ** «любить». Двуместное. Обозначим его как L<sup>(2)</sup>(x, y): «х любит y»
| + | |
| - | | + | |
| - | На первый взгляд, используя дословный перевод, получим нечто вроде
| + | |
| - |
| + | |
| - | * «Каждый любит сам себя»: φ<sub>1</sub>: ∀x L<sup>(2)</sup>(x, х)
| + | |
| - | * «Значит, кто-то кого-то любит» φ<sub>2</sub>: ∃x (∃y L<sup>(2)</sup>(x, y))
| + | |
| - | * φ<sub>1</sub> → φ<sub>2</sub>
| + | |
| - | | + | |
| - | Но это верно не в полной мере, так как построенное утверждение верно и в том случае, когда левая часть не является истиной. Например, в мире где все друг другу безразличны, данная импликация будет выполняться, хотя в исходной фразе сказано противоположное. Следовательно, правильной будет формула следующего вида:
| + | |
| - | | + | |
| - | * φ<sub>1</sub> & (φ<sub>1</sub> → φ<sub>2</sub>)
| + | |
| - | | + | |
| - | С подобными тонкостями мы будем сталкиваться на данном шагу. И с подобными тонкостями сталкиваются постоянно при заполнении баз знании. Поэтому не следует удивляться, что заполненная наспех экспертная система не будет работать.
| + | |
| - | | + | |
| - | == Задача 1.2 ==
| + | |
| - | ''Если задача имеет решение, то математик может ее решить. Я — математик, но не могу решить этой задачи. Значит, задача неразрешима.''
| + | |
| - | | + | |
| - | === Решение ===
| + | |
| - | Опишем алфавит:
| + | |
| - | * '''Константы:'''
| + | |
| - | ** «я» — местоимение, обозначающее автора высказывания. Вполне себе обозначение предмета
| + | |
| - | ** «эта задача» — указание на совершенно конкретную задачу
| + | |
| - | * '''Операции:''' нет
| + | |
| - | * '''Отношение:'''
| + | |
| - | ** M<sup>(1)</sup>(x): «х — математик»
| + | |
| - | ** D<sup>(1)</sup>(y): «х — разрешимая задача»
| + | |
| - | ** S<sup>(2)</sup>(x, y): «х умеет решать y»
| + | |
| - | | + | |
| - | Сразу (не вдаваясь в суть фразы, анализируя только её структуру) понятно, что фраза будет иметь вид φ<sub>1</sub> & φ<sub>2</sub> & (φ<sub>1</sub> & φ<sub>2</sub> → φ<sub>3</sub>). Начнём строить φ<sub>1</sub>, φ<sub>2</sub>, φ<sub>3</sub>:
| + | |
| - | * «Если задача имеет решение, то математик может ее решить». Не совсем понятно, какая задача здесь подразумевается — любая или конкретная. Аналогично с математиком. Исходя из повседневной логики, можно предположить, что имеются в виду конкретные задачи. Или конкретные математики. Но также имеет право на жизнь мир, где любой математик может решать любую задачу. Возникает неопределённость. Подобных неопределённостей в естественных языках полно, и подавляющую их часть мы упускаем и не обращаем на них внимание. Тем не менее, эта преоблема неоднозначности смысла существует; особенно часто с ней сталкиваются специалисты в сфере международного права, кода необходимо перевести документ так, чтобы он понимался на разных языках одинаково. В некоторых языках избегать многозначности подобного рода помогают артикли. При наличии контекста также можно было бы попытаться разрешить чась неоднозначностей. В данном же случае возможно несколько вариантов, одинаково имеющих право на жизнь:
| + | |
| - | ** φ<sub>1</sub>: ∀x (D(x) → ∀y (M(y) → S(y, x)))
| + | |
| - | ** φ<sub>1</sub>: ∀x (D(x) → ∃y (M(y) & S(y, x)))
| + | |
| - | ** φ<sub>1</sub>: ∃x (D(x) & ∃y (M(y) & S(y, x)))
| + | |
| - | *: ''Можно заметить, что при смене квантора всеобщности (∀) на квантор существования (∃) импликация (→) меняется на конъюнкцию (&). Это — одна из закономерностей построения формул на языке предикатов.''
| + | |
| - | * «Я — математик, но не могу решить этой задачи». Здесь всё достаточно одназначно, отношение двух констант:
| + | |
| - | ** φ<sub>2</sub>: M(я) & ¬S(я, эта задача)
| + | |
| - | * «Задача неразрешима». Возникает вопрос, какая задача имеется в виду: какая-то задача вообще или некая определённая задача? В этом случае разрешить этот вопрос помогает контекст: только что говорилось об этой задаче, следовательно, в данном случая она же подразумевается и в этом предложении. Но тут возникает другая, не менее сложная, проблема: каковы границы контекста и приоритеты его применения? Как далеко распространяется контекст? На одно предложение, два, три, абзац, страницу? И какой контекст необходимо использовать, когда их можно использовать несколько? Обычно используется контекст, упоминавшийся последним. Но не всегда это так. Тем не менее, данное предложение можно проинтепретировать однозначно:
| + | |
| - | ** φ<sub>3</sub>: ¬D(эта_задача)
| + | |
| - | | + | |
| - | == Задача 1.3 ==
| + | |
| - | ''Вы можете обманывать всех иногда, вы можете обманывать кого-то всегда, но вы не можете обманывать всех всегда.''
| + | |
| - | | + | |
| - | === Решение ===
| + | |
| - | Опишем алфавит:
| + | |
| - | * '''Константы:'''
| + | |
| - | ** «вы» — константа обозначающая предмет, персону, которой обращено высказывание
| + | |
| - | * '''Операции:''' нет
| + | |
| - | * '''Отношение:'''
| + | |
| - | ** L<sup>(3)</sup>(x, y, t): «х обманывает y в момент времени t»
| + | |
| - | | + | |
| - | Структура этой фразы достаточно проста: φ<sub>1</sub> & φ<sub>2</sub> & φ<sub>3</sub>. Рассмотрим каждую из функций подробнее:
| + | |
| - | | + | |
| - | * «Вы можете обманывать всех иногда». Для этой части фразы можно построить два вариант функции:
| + | |
| - | ** φ<sub>1</sub>: ∀x ∃t (D(вы, x, t))
| + | |
| - | ** φ<sub>1</sub>: ∃t ∀x (D(вы, x, t))
| + | |
| - | *: Эти два варианта несильно отличаются, но смысл имеют разный. Первый вариант говорит о том, что для каждого х существует такой момент времени t, когда его можно обмануть, и этот момент может отличаться для разных x. Второй же вариант говорит о том, существует такой момент t, в который все могут быть обмануты. Оба варианта теоретически подходят (ещё один пример неоднозначности), но по жизненному опыту (что есть понятие весьма расплывчатое) ближе второй вариант. Отсюда же можно сделать вывод: ''порядок кванторов играет роль''.
| + | |
| - | * «Вы можете обманывать кого-то всегда». Ситуация аналогична предыдущей части фразы. Можно два варианта формулы с различным смыслом:
| + | |
| - | ** φ<sub>2</sub>: ∃x ∀t (D(вы, x, t)) — существует x, которого обманывают в каждый момент времени t
| + | |
| - | ** φ<sub>2</sub>: ∀t ∃x (D(вы, x, t)) — в каждый момент времени t есть x (необязательно один и тот же для всех t), которого вы обманываете
| + | |
| - | *: Опять же, оба вариант имеют право на существование, но ближе к духу фразы первый вариант
| + | |
| - | * «Вы не можете обманывать всех всегда»
| + | |
| - | | + | |
| - | {{Математическая Логика}}
| + | |
| - | {{Lection-stub}}
| + | |
