МФСП, 04 семинар (от 22 сентября)

Материал из eSyr's wiki.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Списки

Спискм в RSL нз. упорядч. типизир. набор эл-тов, эл-иы могут пвторяться. Списк в угловых скбкх, прядок вжен, все элементы дного типа

<1, 3, 1, 5, 4>
<false, true>

Для спискв, кк и для всех типов в rsl пр. две перации: =, ≠

Для список опр. дв типа: T-list(для конечных), T-inflist(для бесконечных) (по ANSI); T×, T^ω

Определён пустой список: <>

пр. синтаксис <v1..vn>

Опр. синтксис: <expr|limit>

Пример:

<2×n|n in <0..3>>
<3..7> ≡ < 3,4,5,6,7>
<7..3 > ≡ <>

Список может быть опр. для лдюбго ип, не олько бзового: мнжества, списка...

Индексация

Для того, чтобы добрться д эл-та, исп. перация index, "()", в которой ук. номер эл-та:

<1,4,5,6>(2) = 4
<2,5,3>,<3,1>>(2) = <3,1>
<2,5,3>,<3,1>>(2)(2) = 1

Если по не существующему номеру, то возвращает chaos.

Операции со списками:

Конктенация

Конк. мжно применять только к кнеч. спискм, второй эл-т мжет быть и конеч, и беск. Рез-т соотв. типа

l1^l2
^:T-list x T-inflist -> T-inflist

Head: Первый элемент

hd: T^ω стрелочк с влной T
hd<> = chaos

Tail: Хвст

tl: T^ω стрпелчк с волной T^ω
tl<> = chaos

Len: длина списка

len:T^ω стрелочк с влной Nat
len<n|n • is_prime> ≡ chaos

elems: Элементы

elems: T^ω стрелочк с волнлй T-infset
Возвращает множество элементов списка

inds: Индексы

inds: T^ω стрелочк с волнлй Nat-infset 
inds FL={1..len FL}

Задача

Задача: пр. функцию length, которя выч. длину списка

value
  length: T× → Nat
    length(l) ≡ if l ≠ <> then 1 + length(tl l) else 0 end
  length2: T× → Nat 
    length2(l) ≡ card inds l

Case

Конструкция case:

case cond of
  pattern1expr1
  pattern2expr2
  ...
  _ → def_expr
end

Список чисел фибоначи

type Nat1= {n:Nat &circle; n > 0 }
value Fib:Nat1->Nat1
      Fib(n) ≡  
case n of  
      1->1
      2->2
      _->Fib(n-2)+Fib(n-1)
end

value rev:int-list× → T×
    rev(l) ≡ 
case L of 
<> -> <> 
^L2 -> rev(L2)^<i>
end


Как это исп. для работы со спискми (на том же примере):

value
  length: T× → Nat
    length(l) ≡
      case l of
        <> → 0
        <i>^lr → length(lr) + 1
      end

Задач. Опр. функцию Pascal, гненер. тр. Пскаля д урвня n вкл. Результат --- список списков. Например:

<<1>,
 <1,1>,
 <1,2,1>,
 <1,3,3,1>,
 <1,4,6,4,1>>
type
  T1={i | i:Nat • i ≥ 1}

value
  pascal:T1 → (T1×)×
    pascal(i) ≡ if i=1 then <<1>> else pascal(i-1)^<<1>^<pascal(i-1)(i-1)(j)+pascal(i-1)(i-1)(j-)|j:T1 • j in <2..i-1>>^<1>>

Задача. Реализовать функцию rev, кторая взвр. реверсивную версию списка.

value
  rev:T× → T×
    rev(l) ≡ if l = <> then <> else rev(tl l)^ hd l end

Нерекурсивно, с пробеганием индекса

value
  rev:T× → T×
    rev(l) ≡ <l(len(l)+1-n)|n in <1..len(n)>>

Даны следующие типы:

type
  Page=Line×,
  Line=Word×,
  Word

(стандартный тип text в rsl н смом деле text=char×)

Для тких типов тр. опр. функцию is_on, проверяющую, встречется ли данне слово на странице

value
  is_on: Word × Page → Bool
    is_on(w,p) ≡ if p=<> then False else w ∈ elems hd p ∨ is_on(w, tl p) end

  is_on: Word × Page → Bool
    is_on(w,p) ≡ ∃ i : Nat • (i ∈ {1..len(p)}) ∧ (w ∈ elems p(i))

Определить number_of, пдсчитывающую количество вхождений слоов в страницу

value
  number_of: Word × Page → Nat
    number_of(w,p) → if p=<> then 0 else number_of_line(w,l) + number_of(w, tl p)

  number_of_line: Word × Line → Nat
    number_o_line(w,l) → if l=<> then 0 else (if w=hd l then 1 else 0) + number_of_line(w, tl l)


  number_of: Word × Page → Nat
    number_of(w,p) → {(i,j)|(i:Nat•j:Nat; • p(i)(j)=w ∧ i∈ p ∧ ∈p(i)}


Формальная спецификация и верификация программ


Лекции

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14


Календарь

Сентябрь
03 10 17 24
Октябрь
01 08 15 22 29
Ноябрь
12 19 26
Декабрь
03 17
Семинары

01 02 03 04 05 06


Календарь

Сентябрь
01 08 15 22 29
Октябрь
06

Оформление задач|Проведение экзамена


Эта статья является конспектом лекции.

Эта статья ещё не вычитана. Пожалуйста, вычитайте её и исправьте ошибки, если они есть.

Личные инструменты
Разделы