| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | [[Конструирование Компиляторов, 01 лекция (от 12 февраля)|Предыдущая лекция]] | [[Конструирование Компиляторов, 03 лекция (от 26 февраля)|Следующая лекция]]
| + | == From Ebaums Inc to MurkLoar. == |
| - | | + | We at EbaumsWorld consider you as disgrace of human race. |
| - | Терминальные символы, нетерминальные символы, правила (левая часть (одллжна содерждать один нетерминал), правая часть (может быть пустой)), выделенный нетерминал (аксиома), отношение выводимости. Если в конце получили терпинальную (или пустую строчку), то мы её породили. Множество порожлаемых строк — язык.
| + | Your faggotry level exceeded any imaginable levels, and therefore we have to inform you that your pitiful resourse should be annihilated. |
| - | | + | Dig yourself a grave - you will need it. |
| - | = Классификация грамматик = | + | |
| - | | + | |
| - | Введена Хомским. Называется иерархией по Хомскому.
| + | |
| - | | + | |
| - | 0. Выделяют нулевой уровень (грамматики типа ноль) — грамматики без ограничений на вывод, грамматики общего вида.
| + | |
| - | | + | |
| - | 1. Дальше определяются неукорачивающие грамматики:
| + | |
| - | * α → β |α| ≤ |β|
| + | |
| - | * Отдельно допускается правило S → ε, но при этом S не должна входить ни в одну правую часть
| + | |
| - | Это неукорачивающие, или контекстно-зависимые грамматики.
| + | |
| - | | + | |
| - | 2. Грамматики контекстно свободные. Все правила имеют такой вид:
| + | |
| - | * A → α, α ∈ (N ∪ T)*
| + | |
| - | Кроме того, в правой части разрешается иметь ε, и формально КС-грамматики не являются укорачивающими. Но позднее будет доказываться теорема, что любая КС-грамматика порождается грамматикой первого типа.
| + | |
| - | | + | |
| - | 3. A → wB, w ∈ T*. Если w = ε, то такое правило называется цепным. Или правила могут иметь такой вид: A → w. Это праволинейные грамматики. Или грамматики типа 3 по Хомскому.
| + | |
| - | | + | |
| - | '''Определение''. В соответствии с тем, как поделили грамматики, можно поделить языки. Если для некоего языка существует грамматика соотв уровня, то и язык такого уровня. Ясно, что если язык является праволинейным, то он же является КС. Язык является уровнем i, если существует грамматика уровня i и не существует грамматики уровня (i + 1).
| + | |
| - | | + | |
| - | Если мы обозначим Z<sub>0</sub> ≥ Z<sub>1</sub> ≥ Z<sub>2</sub> ≥ Z<sub>3</sub>. То, что такой порядок, очевидно исходя из определений. На самом деле, вложение строгое.
| + | |
| - | | + | |
| - | '''Теорема'''. Каждый КС-язык может быть порождён неукорачивающей грамматикой.<br />
| + | |
| - | '''Доказательство'''. У нас есть КС-грамматика.
| + | |
| - | # Предположим, что мы умеем определять нетерминалы, из которых выводится ε.
| + | |
| - | # Тогда сделаем следующую вещь: рассмотрим все правила грамматики A → α, и альфу запишем след образом: выделим в α все нетерминалы, из которых выводится ε: α = α1B1α2B2 ... Bkα(k+1). И заменим такое правило группой правил на правила, где B мигает: α1α2B2 ... Bkα(k+1), α<sub>1</sub>B<sub>1</sub>α<sub>2</sub>α<sub>3</sub> ... B<sub>k</sub>α<sub>(k+1)</sub>. Таких правил будет 2<sup>k</sup>.
| + | |
| - | # Второе преобразование: удалим все правила A → ε.
| + | |
| - | # Четвёртое: Если из S выводится ε, то добавляем S': S' → ε, S' → S. Тогда мы все укорачивающие правила удалили, поэтому она КС. S' делаем аксиомой.
| + | |
| - | 5.Остаётся доказать, что эта грамматика порождает тот же язык. Есть у нас какой-то вывод. На каком-то этапе B обращается в ε. тогда мы это правило заменяем на правило, где этого B нет. И можем найти в новой грамматике то правило, которое соотв тому, что B вывелось в ε
| + | |
| - | | + | |
| - | '''Определение'''. Две грамматики называются эквивалентными, если они порождают один и тот же язык.
| + | |
| - | | + | |
| - | Как определить множество:
| + | |
| - | * N0 = {Ai}, Ai → ε
| + | |
| - | * Ni = N(i−1) объединение {Ai &alpha, α = Ni&minus1*}
| + | |
| - | | + | |
| - | Основным механизмом распознавания для нас будет машина Тьюринга (МТ).
| + | |
| - | | + | |
| - | Механизм синт анализа – Машина тьюринга, применённая к КС-грамматике.
| + | |
| - | Конеч автомат – МТ, применённая к гр 3-го типа.
| + | |
| - | | + | |
| - | Определение: МТ: T<sub>m</sub> = (Q (конеч множ-во состояний), Г(конеч множество ленточных символов), Σ (входной алфавит), D (функция перехода), q0, F (множество конеч состояний))
| + | |
| - | D: (Q/F) × Г → Q × Г × {l, R}
| + | |
| - | q0 ∈ Q;
| + | |
| - | F ∈= Q
| + | |
| - | | + | |
| - | Есть лента, бесконечная с одной стороны, разбитая на ячейки. На ленте начало занято, а дальше в каждой ячейке символ B (Blank). Для машины времени принципиально важно, что цисло занятых ячеек конечно. Второй важный комментарий — можно определить ленту двустороннюю. Но, так как мы требуем, что число занятых ячеек конечно, то мы можем сделать преобразование ленты.
| + | |
| - | | + | |
| - | Занумеруем все ячейки, начиная с единицы.
| + | |
| - | | + | |
| - | Что делает МТ: у неё в начале работы на ленту помещается вход w = a1 ... an, w &in Σ*. Есть понятие головки — указатель, смотрит на одну из занятых ячеек ленты, есть состояние, с котором машина находится. В начале она находится в q0. Тройку (q, w, i) будем называть конфигурации машины Тьюринга. Такая конфигурация (q0, w, 1) называется начальной. Далее МТ смотрит, определена ли на данной комбинации функция перехода. На основании текущего состояния и символа она может принимать новое состояние, пишет символ и двигается вправо/вдево.
| + | |
| - | | + | |
| - | Отношение на множестве конфигураций, и будем говорить, что МТ начинает работать на начальной окнфигурации, попали в конфигурации (q, y, i), и каждая конфигурации получается путём предыдущей путём применения функция перехода. Дальше говорят, что если q ∈ F, то есть мы попали в закл состояние, то говорят, что w принадлежит языку, опред машиной Тьюринга L(Tm) = {w | (q0, w, 1) ⇒* (q, y, i)}. Тем самым, мы определяем язык, допускаемый (распознаваемый) МТ.
| + | |
| - | | + | |
| - | Любой вычислительный процесс может быть сформулирован в терминах МТ.
| + | |
| - | | + | |
| - | Такая МТ называется детерминированной, так как переход только один. Если функция перехода оперделена как D: (Q/F) × Г → 2<sup>Q × Г × {l, R}</sup>, то это недетрминированная МТ.
| + | |
| - | | + | |
| - | Существует теорема, которая утверждает, что нельзя по произв МТ и цепочке нельзя сказать, остановится она или нет.
| + | |
| - | | + | |
| - | Недетрм работает следующим образом: в некоторых из своих конфигнураций может перейти в разные конфигурации. То есть область значений это функции является множеством. В результате получается дерево возм конфигураций. Если есть хотя бы один путь, который ведёт от начальной цепочки к заключительной, то определение допускается.
| + | |
| - | | + | |
| - | Универсальная МТ — МТ, которая эмулирует любую МТ. У неё на ленте записывается входная информация и описание МТ.
| + | |
| - | | + | |
| - | Теорема. Класс языков, допускаемых МТ, эквивалентен классу языков, порождаемых грамматиками класса 0.
| + | |
| - | Доказательство. Пусть дана грамматика типа 0: L(L), L = (N, T, P, S). Возьмём такую МТ:
| + | |
| - | Tm = (Q, T, N объединение T объединение {B, #, x}, q0, F)
| + | |
| - | | + | |
| - | Устроена машина просто. Подали ей на вход w. Она пищет на вход аксиому и заключает её в маркеры:
| + | |
| - | w
| + | |
| - | #
| + | |
| - | S
| + | |
| - | #
| + | |
| - | | + | |
| - | Далее она просматривает w и справа пишет текущее слово
| + | |
| - | w
| + | |
| - | #
| + | |
| - | γ
| + | |
| - | #
| + | |
| - | | + | |
| - | МТ обязательно должна быть недетерм, иначе не все определения она сможет отсечь. Детерм МТ для недерм существует, но она работает за экспоненту времени.
| + | |
| - | | + | |
| - | Если цепочка принадлежит языку, то мы рано или поздно закончим, а если не принадлежит, то она может не остановиться.
| + | |
| - | | + | |
| - | Обратно (придётся повозиться): Пусть дана МТ Tm = (Q, Σ, Г, D, q0, F)
| + | |
| - | L = (N, Σ, P, A1), N = ([Σ объединение {ε}] × Г) объединение Q объединение {A1, A2, A3}.
| + | |
| - | | + | |
| - | {{Конструирование Компиляторов}}
| + | |
| - | {{Lection-stub}}
| + | |
