История математики, 01 лекция (от 04 сентября 2008 года)

Материал из eSyr's wiki.

Курс история и етодология приклдной математики.

Инициирован этот курс созд. факультет. Не один чс бсуждалось сдерж. и нарр. этого курс, поск. читать это будет программистам. А. Н. говорил, что надо делать упр н мтемтику, поск. фк. математический, и прогр. без матемтики нет.

Что требуется, какая тчётность: в конце семестра зачёт, и есть такая бфк, без которой зачёт её не получают --- необх. представить введение в диплом. Какова цель --- (придумано это советом факультета) чтбы стимулировать ваше творчество в бл. написния дипл. работы. Что такое в дипл. работу? Любая нуч. рбот начинается с введения о том, что это з работа, для чего на написно, что её предшествовало, новизна, практичность и так далее. Объём не лимитируется, но объём ---- порядка 10 страниц. Должны быть список литературы и титульный лист с подписью научрука. В случае тсут. научрука могут подписать зв. каф. или ... .

Относительно литертуры: по существу, её нет. На пар. птокх читется курс с тким же названием и другим содерж., там учебник есть. Лектор писать учебник отказывется.

В чём отличия:

• Чисто вкусовые. З полгода рассказать историю математики по существу детально невзможно, лектор выбирет то, что ему нарвится, и вкусы могут отличаться от А. С. Ильинского. Насколько лектор наслышн от студентов, у них в знач. степени дет. тематика того или инго учёного с глубоким док. теорем с точки зрения леткора. Лектор понимает, что программистский поток не может воспр. серьёзные док-ва, и рзл. фкты будут без док-ва. Единственное исключение --- Чебышёв. Ну и по темтике, лектор чуть больше расск. с выч. техникй, с её историей.И Иногдл лектор может пригласить каких-нибудь других лекторов.

В конце года зачёт, небх. представить введение. Кроме этого, бужет перечень впросов, кторые будут затронуты.

Чем мжн польз: * Рыбников Константин лексеевич, история математики

• (голландец) Стройг(?), ...
• Гнеденко "Очерки по ист. русской математики"
• Моррис Кляйн --- неск. книжек. фил. напр. по ист. математики, всё, что связано с кризисами в ист. математики

(В)водная лекция.

Мысли. Кстати, насчёт мыслей. Лектор зготовил мысли разл. людей.

Курс. нз. ист. и мет. прикл. мт., что такое прикл. математика? Не столько есть прикл. математик, склько есть математики, у которых есть тяготение либ к теории, либ к прилож. математики.

Моррис Кляйн: "...."

Некоторые мат. гордились тем, что они не запачкались приложениями. Например, Харди гордился тем, что его работы не нашли приложения.

Мат. логика сзд. для босн математики.

...

...: "Я не мгу тказываться переваривть пищу из-за того, что не знаю, как устроен желудок"

Пэтому, где кнчется прикл. мат. и нч теория, трудно сказать.

Нпример, кто прикладники: Ньютон, Архимед...

Архимед призывал видеть за мат. результатами немат. следствия. Расск. Гиерну про св-ва параб. зеркал, ссылался свойств параболы. "Верятно, когда ты узнал док., ты радовался ему, некторые построили следствия, я лишь пошёл ещё дальше и нашёл немат. приложения"

Винт Архимеда --- в центре Иерусалима есть устрйств, которое выкчивет воду из глубины.

... рычаг ...

Что касается смерти Архимеда, то бытует легенда, что воин разозлился из-за того, что Архимед не захтел с ним идти. Недвн лектор вычитал, что ...

Для чего изучаем историю математики? Каждый обр. челвек должен знать историю науки, которой он занимается. Кто этим занимется? Историки не могут, потому чт не зн. предм. области, предметники не знают законы истрии. Мы изучаем ист., чтобы понять текущее положение.

Лейбниц гворил, что "полезно знть истинную причину ...."

Когда Лектор был на втором курсе, его научруком был Ульянов, он дал ему работу о рядах Фурье для непр. функций, потом занимался улучш. ппрокс(?) .... Прошло неск. сотен лет, а люди писали дисс., кнкретизируя те бщие идеи, которые выск. ещё Эйлер.

Лейбниц скзал об истории открытий, и тут лектор хочет сослаться на Чарльза Бэббиджа, который ск4азал, что фил. откр. сост. из 4 пунктов:

• Любму откр. должно предш. нак знаний в данной бл
• Откр. явл. в днной бл. длжны предш. сист. и нк. фактов
• Один из осн. принципов в ткр --- оббщ. отд. принципв до бщего и т перехд от общ. к небх. частному
• Если в процессе работы челоовек стлк. с отр. рез-тм, то это может посл. осн. нового избр.

Как пример --- док. 5 постулата Евклида.

Каковы же мысли философов отн. сущ. такой науки, как математика, какие задачи призвн решть, а так далее? Галалей: "Философия, кторая написан об гр. книге, для всех и кждого, я говорю о природе, но прочит...."

Галилей считает, чт всё мжет быть описано на яз. мтем, тм, чт сейчас мы наз. мат. моделями.

Как строятся мат. модели? Он длжны соотв. опис. явлению и длжны быть писаны математически. Возхмжно ли такое? В мтем. очень часто приходится прибегать к приближениям.

Что есть критерий истины? Практика. Теория практ. или нет? ... сказал --- "Нет ничего практичнее хорошей теории".

Сейчас пятим. перерыв, а потом о нек-рызх инт.личнстях рос. матем.

В названии курса есть "методология", о чём речь? Методология изучает инстр., свйства, средств позн. Чем она отл. т гносиологии, на кнц. на средствах познания.

Лектор сейчас хтел бы пробежаться по некоторым крупным мтематикам последнего столетия. Дело это чисто вкусовое, математиков много. В случе с СССР эт легко, были академики АН СССР, герои сц. труда, герои ленинскй премии, кроме того, лектор будет придерживаться более-менее алф. прядк.

Александров. Выд. геометр ленингр. шклы, изуч. геом. св-ва фигу, породивш. напр. нерег ... . Ему прин. рабты п теор. тн.,

Александров П. А. Был лектором на мехмате. Основатель всей совр. топологич. школы, родился в 1876 гду, почётный предс. мат ообщества, пчётный член большого кл. ин. универ. и академий, его ученики --- Понтрягин, Тихонов. Был спортсменм, альпинистом, лыжникм. Многие матем. увлек. альпинизмм, туризмом.

Бернштейн Сергей Натанович. Работал в Зарькове, Ленингр, Мскве. Работал в бл. терии вероятнстей. Решал гр. задачи для ур. эллипт. типа, продлжил иссл. терий Чебышёва, маркова по прибл. мнгочленам, и первым указал ...

Боголюбов Алекс. Николаевич. В 16 лект стал аспирантом академии Наук. Был директором инст. ядер. иссл. У него иссл. по ... нелин. механике, босн. терию сверхтекучести и сверхпроводимости.

Винградов. Возглавлял институт Стеклова 51 гд. Специалист в теории чисел, триг. сумм, много приложил для сзд. учебников для школ и вузв.

Лужков Виктор Михайлович. Начинал с абстр. матем., с абстр. тпологии. Результаты в обл. цифровых автоматов, автоматизации проектирования...

Ершов Андрей Петрович. Первый академик в обл. программирования. Родоначальник автоматизации прграммирования, первая программирующая программа. Ведущий теоретик в бл. программирования. Первый разработал теорию компиляции, интерп. Был назначен рук. сздания уч. по инфрматике. Рецензирвал учебник лектор. Это был образец того, как не надо писать учебники. Лектор написал рецензию. Через некоторое время лектору позвонил Ершов и ...

Лаврентьев. Оргнизвывал сиб. отд. АН. Специалист ...

Мстислав Всевлодович Келдыш. Уникальный человек. Президент АН СССР. Был и организатор и учёный. Чем он занимался в математике: выч. мат., тоерия колебания, теория приближений, ...., занимался прблемами выч-маш математики. тец космической математики.

Кантарович. Лауреат Нб. премии в бл. экономики.

Колмгоров. Заведовал отделением мтем. на мехмате, был деканм мехмата. Разрбтал ксиоматику теор. вероятности. Решил вместе с Арнольдом 13 прблему Гильберта. Родоначальник матем. статистики. пуб. сурьёзные работы по триг. рядм, тер. множеств., ..., функциональному анализу. Колмогоров первым начал применение математики в лингвистике, биологии, в бл констр. логики, топологии, механики, основополог. рез-ты в теории вероятности, иссл. качества массовой прдукции (теория массового обслуживания), теория информации, результты по теории стрельбы, мат. методы в билогии, занимался вопросами шкльного и вузовского образования. Был период, когда решили, что мат. в школе надо преподавать иначе. Был предложен новый подход...

О ком бы лектор хотел сказать: Понтрягин, Соболев, Самарский, Прохоров, Тихонов.

Дальше лектор перейдёт к плановому изл. курса, от Ромула до наших дней.