История математики, теоретический минимум
Материал из eSyr's wiki.
Главные достижения и основные черты математики Древнего Египта
Древний Египет. Нил --- наиболее благополучная из таких рек. Поскольку, не меняло почти русло Что они умели: арифметика, например, 10х12=24+96=120. Использовали дроби? Использовали, но только вида 1/n. Была таблица для представления дробей вида 2/n, как сумму аликвтных дробей. Были как особые 2/3 и 3/4. Как они записывали сумму дробей: 1/2 1/5 1/7 Что умели в геометрии? Считать площадь треугольника, прямоугольника, трапеции, круга. Площадь круга --- 8/9 d^2/ Умели вычислять объём цилиндра, объём усечённого конуса. Есть задачи на сумму геометрической прогрессии. Задача на пропорциональное деление. Основные результаты лектор перечислил. Математика носила прикладной, а не алгоритмический характер. Ещё одно достижение --- ритуальные сооружения, пирамиды.
Главные достижения и основные черты математики Древнего Вавилона
Что прежде всего хочет сказать о Вавилоне: система счисления. Они первые использовали позиционную систему счисления с основание 60. Из этой системы счисления писались маленькие таблички. До нас дошло примерно 200 дощечек с таблицами без текста и 50 табличек с математическими текстами.
Решали задачи, сводящихся к уравнению первой, второй, третьей степени. По существу, можно говорить, что вавилоняне решали частные задачи вида ax=b, ax^2=b, x^3=a, x^2*(x+1)=a, а также системы уравнений. В Египте такого не было.
Геометрические представления вавилонян. У них есть таблица пифагоровых чисел. Теорему Пифагора в чистом виде не знали, но на таблице есть. Умели вычислять зачатки выч. углов и тригонометрических соотношений. Вычисляли площади и объёмы прямолинейных фигур. Для площади круга была формула:c^2/12, где c --- длин окружности. Отсюда π=3
Встречались следующие задачи: через какое время удвоится сумма, выданная под 20 процентов годовых.
Главные достижения и основные черты математики Древней Греции. Переход в математике от вопроса «как?» к вопросу «почему?»
постепенно сошла на нет значимость цивилизации Египта, Вавилона, и постепенно центр тяжести науки, культуры, развития цивилизации перемещался в Европу. Обычно это называется чудом Древней Греции. Что характерно для этого периода? Древние греки создали основы того, что сейчас называется элементарная математика. Что этому способствовало? Прежде всего, переход от бронзы к железу, развитие ремёсел, производства, потом появились деньги, что в значительной степени способствовало торговле, обмену. Не последнюю роль играл более удобный алфавит. Развитие алфавита --- возможность перемещения, обмена.
С чьими именами связываем первые серьёзные достижения? Документально --- Фалес Милетский 624---547 год до н.э. Он многим удивлял своих современником. Вообще говоря, это был философ. Тогда не было понятия философ или биолог или астроном, и занимались всем интересным. Считал, что главное --- вода. Предсказал затмение, Вычислял высоту пирамиды по тени. Что самое главное: он формулировал математические утверждения и их доказывал. Вот в чём принципиальное отличие математики Древней Греции --- они отвечали не только на вопрос как, но и почему. Какие факты формализовывал и доказывал он: Диаметр делит круг пополам Вертикальные углы равны В равнобедренном треугольнике углы равны В ... равны по двум углам Теорема Фалеса
Вот какие важные факты сформулировал и доказал он в 6 в. до н.э.
Например, Фалес умел вычислить расстояние до корабля от берега.
Что ещё хотелось бы сказать пр математику этого периода ... хотел построить тоннель через гору Кастор. Что надо было сделть: в определённом месте начать рыть тоннель и в определённом месте выйти.
Он построил матмодель...
Далее --- школа Пифагора Самосского.
Это то, что уже считается классикой.
Прежде всего, Пифагор искал основу всего сущего, и он считал таковой основой число. Не только чётные и нечётные, но и совершенные, дружественные (сумма делителей одного равна другому и наоборот, напр. 220 и 284). Пифагор обожествлял эти понятия и представления. И он считал, что с числами могут общаться только избранные. Какие ещё были числа: треугольные, квадратные. У него возникло понятие иррацинальности, когда пытался найти общую меру у стороны квадрата и диагонали. Тогда же было доказано, что корень из двух есть число иррациональное. Это первый кризис в истории математики. Что-то нельзя представить в виде числа, нельзя найти общую меру двух отрезков, обнаружилось, что множество отрезков более мощное, чем множество чисел. Поэтому дальше были геометрические задачи.
«Начала» Евклида
Математика Ближнего Востока (IX-XVв.)
Первые инструменты для счёта - абаки
Логарифмы, логарифмическая шкала, логарифмические линейки. Непер, Гюнтер, Отред, Деламейн, Уатт, Ньютон
Открытия математики эпохи Возрождения. Кардано, Тарталья, Сципион дель Ферро и др
Зарождение математики переменных величин. Декарт, Ферма, Кепплер, Кавальери, Паскаль и др
Счётные машины эпохи техники часовых механизмов (Шиккард, Паскаль, Лейбниц)
Научная биография Ньютона. Теория флюксий
Научная биография Лейбница. Дифференциальное исчисление
Наука в России в начале 18-го века. Леонард Эйлер. Научная биография
Научная биография Ч. Беббиджа. Разностная машина Беббиджа
Аналитическая машина Беббиджа
Научная биография А. Лавлайс
Н.И. Лобачевский и неевклидова геометрия
Петербургская математическая школа. Остроградский, Буняковский
Классические проблемы алгебры. Гаусс, Абель, Галуа
Становление современного математического анализа. Научная биография О. Коши
Научные достижения Б. Больцано и К. Вейерштрасса
Научная биография П.Л. Чебышева
Приближающие многочлены Чебышева
Научная биография А.А Маркова (старшего)
Научная биография А.М. Ляпунова
Научная биография С.В. Ковалевской
Основоположники теоретических основ программирования и современных ЭВМ
Философские направления в математике. Интуиционизм
Философские направления в математике. Логицизм
Философские направления в математике. Формализм
