Редактирование: История математики, теоретический минимум
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: Длина этой страницы составляет 152 килобайт. Страницы, размер которых приближается к 32 КБ или превышает это значение, могут неверно отображаться в некоторых браузерах. Пожалуйста, рассмотрите вариант разбиения страницы на меньшие части.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 3: | Строка 3: | ||
Древний Египет. Что они умели: арифметика, например, 10х12=24+96=120. | Древний Египет. Что они умели: арифметика, например, 10х12=24+96=120. | ||
- | Использовали дроби? Использовали, но только вида 1/n. Была таблица для представления дробей вида 2/n, как сумму | + | Использовали дроби? Использовали, но только вида 1/n. Была таблица для представления дробей вида 2/n, как сумму аликвтных дробей. |
Были как особые 2/3 и 3/4. | Были как особые 2/3 и 3/4. | ||
Как они записывали сумму дробей: 1/2 1/5 1/7 | Как они записывали сумму дробей: 1/2 1/5 1/7 | ||
- | Что умели в геометрии? Считать площадь треугольника, прямоугольника, трапеции, круга. Площадь круга --- | + | Что умели в геометрии? Считать площадь треугольника, прямоугольника, трапеции, круга. Площадь круга --- 8/9 d^2. |
Умели вычислять объём цилиндра, объём усечённого конуса. | Умели вычислять объём цилиндра, объём усечённого конуса. | ||
Есть задачи на сумму геометрической прогрессии. | Есть задачи на сумму геометрической прогрессии. | ||
Строка 108: | Строка 108: | ||
''Нормальная статья на [[wikipedia:ru:Начала Евклида|ру-википедии]]'' | ''Нормальная статья на [[wikipedia:ru:Начала Евклида|ру-википедии]]'' | ||
- | Одним из первых крупных ученых, связанных с Александрией, был Евклид, живший около 300 г | + | Одним из первых крупных ученых, связанных с Александрией, был Евклид, живший около 300 г. Ничего, кроме научных трудов, о его биографии не известно. Евклид - один из наиболее влиятельных математиков всех времен. Наиболее знаменитое его произведение “Начала”. Это первое значительное произведение, дошедшее до нас полностью. В истории Западного мира это, по-видимому, второе после Библии произведение по числу изданий. После изобретения книгопечатания (в Европе в XV веке) оно издавалось более 1000 раз. Большая часть школьной геометрии заимствована из “Начал”. Логическое построение “Начал” повлияло на научное мышление больше, чем какое-либо иное произведение. Оно основывается на строго логическом выводе теорем из системы определений, постулатов и аксиом. |
“Начала” состоят из 13 книг. В первых четырех книгах рассматривается геометрия на плоскости. В 5-ой и 6-ой книгах изложена теория отношений Евдокса и применена к подобию треугольников. Книги 7-9 посвящены теории чисел (теория делимости, алгоритм Евклида, теория простых чисел). В 10-й книге дана геометрическая классификация квадратичных и биквадратичных иррациональностей, т.е. чисел вида <math>\sqrt{a+\sqrt{b}}</math> . В последних трех книгах излагается геометрия в пространстве. Изложение завершается изучением правильных многогранников: тетраэдра(4 грани), куба (6), октаэдра (8), додэкаэдра (12) и икосаэдра (20). Доказывается, что их только пять. Они получили название платоновых тел и имели основополагаюшее значенние в космологии школы Платона. | “Начала” состоят из 13 книг. В первых четырех книгах рассматривается геометрия на плоскости. В 5-ой и 6-ой книгах изложена теория отношений Евдокса и применена к подобию треугольников. Книги 7-9 посвящены теории чисел (теория делимости, алгоритм Евклида, теория простых чисел). В 10-й книге дана геометрическая классификация квадратичных и биквадратичных иррациональностей, т.е. чисел вида <math>\sqrt{a+\sqrt{b}}</math> . В последних трех книгах излагается геометрия в пространстве. Изложение завершается изучением правильных многогранников: тетраэдра(4 грани), куба (6), октаэдра (8), додэкаэдра (12) и икосаэдра (20). Доказывается, что их только пять. Они получили название платоновых тел и имели основополагаюшее значенние в космологии школы Платона. | ||
Строка 422: | Строка 422: | ||
=Аналитическая машина Бэббиджа= | =Аналитическая машина Бэббиджа= | ||
Аналитическая машина (принцип - зубчатые передачи): (по лекциям Вали) | Аналитическая машина (принцип - зубчатые передачи): (по лекциям Вали) | ||
- | + | ||
- Склад (память) | - Склад (память) | ||
- Мельница (АЛУ) | - Мельница (АЛУ) | ||
Строка 449: | Строка 449: | ||
1815-1852. Дочь лорда Байрона. Присутствовала на презентации разностной машины Бэббиджа. Перевела на английский статью о аналитической машине Бэббиджа. Снабдила ее комментариями относительно алгоритма и программы вычислений.В числе прочего она сообщила Бэббиджу, что составила план операций для аналитической машины, с помощью которых можно решить уравнение Бернулли, которое выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. подпрограмма и библиотека подпрограмм, модификация команд и индексный регистр, которые стали употребляться только в 50-х годах XX века. Сам термин «библиотека» был введён Бэббиджем, а термины «рабочая ячейка» и «цикл» предложила Ада Лавлейс. Считала, что машина может вычислить многое, если ей задать способ вычисления. | 1815-1852. Дочь лорда Байрона. Присутствовала на презентации разностной машины Бэббиджа. Перевела на английский статью о аналитической машине Бэббиджа. Снабдила ее комментариями относительно алгоритма и программы вычислений.В числе прочего она сообщила Бэббиджу, что составила план операций для аналитической машины, с помощью которых можно решить уравнение Бернулли, которое выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. подпрограмма и библиотека подпрограмм, модификация команд и индексный регистр, которые стали употребляться только в 50-х годах XX века. Сам термин «библиотека» был введён Бэббиджем, а термины «рабочая ячейка» и «цикл» предложила Ада Лавлейс. Считала, что машина может вычислить многое, если ей задать способ вычисления. | ||
- | = | + | =Н.И. Лобачевский и неевклидова геометрия= |
- | + | 1792-1856. Учился и работал в Казанской университете. | |
- | + | Он исходил из попытки доказать 5 постулат евклида. | |
- | + | Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского. Постулат Лобачевского: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. Лобачевский считает аксиому параллельности Евклида произвольным ограничением. С его точки зрения, это требование слишком жёсткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства. Евклидова геометрия может быть из нее получена предельным переходом (при стремлении кривизны пространства к нулю). В самой геометрии Лобачевского кривизна отрицательна. | |
- | + | Применение его геометрии нашла Бельтрани(траектрисса, псевдосфера), Клейн | |
- | + | ||
Развитие геометрии Лобачевского связано с введением пучков прямых: сходящихся, расходящихся и параллельных. Относительно пучков прямых вводятся циклы. Это - геометрические места точек, являющиеся ортогональными траекториями пучка прямых. Их положение определяется начальной точкой, выбранной на одной из прямых пучка. Эти циклы для трех видов пучков соответственно называются: окружность, эквидистанта (или гиперцикл) и орицикл (образ предельной окружности при R -> ~). Соответствующие пространственные образы, образованные вращением циклов вокруг избранной прямой, соответственно будут: сфера, гиперсфера и орисфера. | Развитие геометрии Лобачевского связано с введением пучков прямых: сходящихся, расходящихся и параллельных. Относительно пучков прямых вводятся циклы. Это - геометрические места точек, являющиеся ортогональными траекториями пучка прямых. Их положение определяется начальной точкой, выбранной на одной из прямых пучка. Эти циклы для трех видов пучков соответственно называются: окружность, эквидистанта (или гиперцикл) и орицикл (образ предельной окружности при R -> ~). Соответствующие пространственные образы, образованные вращением циклов вокруг избранной прямой, соответственно будут: сфера, гиперсфера и орисфера. | ||
Строка 460: | Строка 459: | ||
Во все соотношения геометрии Лобачевского входит единица длины (масштаб), а углы и длины зависят друг от друга. Единицей длины является OR - длина абсолютной дуги орицикла. Это - дуга, отсчитываемая от избранной точки O на одной из параллельных прямых пучка до R - пересечения орицикла с прямой пучка, параллельной касательной к орициклу в точке О. В настоящее время отрезок, равный по длине абсолютной дуге, называют радиусом длины Лобачевского. | Во все соотношения геометрии Лобачевского входит единица длины (масштаб), а углы и длины зависят друг от друга. Единицей длины является OR - длина абсолютной дуги орицикла. Это - дуга, отсчитываемая от избранной точки O на одной из параллельных прямых пучка до R - пересечения орицикла с прямой пучка, параллельной касательной к орициклу в точке О. В настоящее время отрезок, равный по длине абсолютной дуге, называют радиусом длины Лобачевского. | ||
- | Для бесконечно малых размеров его геометрия превращается в евклидову | + | Аппарат вычислений в геометрии Лобачевского основывается на оперировании с гиперболическими функциями. Вся тригонометрия оказалась в основном тригонометрией гиперболических функций. |
+ | |||
+ | Для бесконечно малых размеров его геометрия превращается в евклидову. | ||
- | + | Первой интерпретацией геометрии Лобачевского можно считать результаты Бельтрами, касающиеся задачи картографии: отобразить поверхность на плоскость таким образом, чтобы все геодезические линии на поверхности изображались прямыми на плоскости. Но эта интерпретация оказалась неполной. | |
- | + | Полным доказательством непротиворечивости геометрии Лобачевского является модель Клейна. | |
=Петербургская математическая школа. Остроградский, Буняковский= | =Петербургская математическая школа. Остроградский, Буняковский= |