Редактирование: История математики, теоретический минимум
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: Длина этой страницы составляет 152 килобайт. Страницы, размер которых приближается к 32 КБ или превышает это значение, могут неверно отображаться в некоторых браузерах. Пожалуйста, рассмотрите вариант разбиения страницы на меньшие части.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 205: | Строка 205: | ||
=Открытия математики эпохи Возрождения. Кардано, Тарталья, Сципион дель Ферро и др= | =Открытия математики эпохи Возрождения. Кардано, Тарталья, Сципион дель Ферро и др= | ||
XVI век: | XVI век: | ||
| - | + | *[[wikipedia:ru:Кардано]] | |
| - | + | *[[wikipedia:ru:Тарталья]] | |
| - | *[[wikipedia:ru:Тарталья | + | |
*[[wikipedia:ru:Сципион дель Ферро]] | *[[wikipedia:ru:Сципион дель Ферро]] | ||
| - | Ферро | + | Ферро. Думал над решением уравнения третьей степени. |
| + | х^3 + ax = b. (Glider: википедия говорит, что он даже научился их решать (и это правда по Рыбникову.)) | ||
Короче он нашел формулу но как и многие не публиковал ее а держал, чтобы использовать в качеств оружия на мат. дуэли. Передал ее переди смертью своему ученику Фиоре, который в последствии должен был сражаться с Тарталья. Узнав, что Фиоре владеет этим тайным знанием Тарталья не нашел ничено лучше как заново открыть эту формулу, обеспечившую ему победу в диспуте. | Короче он нашел формулу но как и многие не публиковал ее а держал, чтобы использовать в качеств оружия на мат. дуэли. Передал ее переди смертью своему ученику Фиоре, который в последствии должен был сражаться с Тарталья. Узнав, что Фиоре владеет этим тайным знанием Тарталья не нашел ничено лучше как заново открыть эту формулу, обеспечившую ему победу в диспуте. | ||
| - | + | Метод Тартальи, как, по-видимому, и метод Ферро, состоял в подборе подходящей формы алгебраической иррациональности уравнений указанного выше вида. Предположив, что x = u^1/3 - v^1/3, подставив это выражение в уравнение и положив p = 3(uv)^1/3 он получил систему: u - v = q; uv = p^3/27 и нашел u и v интерпретируя их как корни квадратного уравнения. | |
| - | + | ||
| - | + | Это не то же самое, чем если бы было с переносом слагаемых в другую часть - отрицательных чисел не было. Общих формул тоже не было (для произвольных коэффициентов). У него получилось) | |
| - | + | ||
| + | Был ещё человек Никколо Тарталья (итальянец). Когда французы входили в Болонию, то осколком разрыва его ранило в гортань, и он стал заикаться. Тарталья в переводе и есть заика. =) | ||
| + | Он был сыном довольно бедного человека, что даже в школе учился только очень недолго и в самых начальных классов. И деньги кончились очень быстро. И тем не менее он продолжал самообразование, и стал в результате довольно известным человеком во многих сферах. В частности, Тарталья изучал уравнения третьей степени. | ||
Артиллеристы спросили: под каким углом надо стрелять, чтобы дальше всего улетел снаряд? Он сказал - 45 градусов. Правда, есть сомнения, что он мог это доказать - скорее всего, чисто эмпирически. | Артиллеристы спросили: под каким углом надо стрелять, чтобы дальше всего улетел снаряд? Он сказал - 45 градусов. Правда, есть сомнения, что он мог это доказать - скорее всего, чисто эмпирически. | ||
| - | Также он интересовался математическими проблемами, в частности, решением | + | Также он интересовался математическими проблемами, в частности, решением уравнения, что было написано чуть раньше. И в Италии был соревновательный дух. И было так: два человека вызывали друг друга на дуэль (математическую), в присутствии кучи людей. И каждый выдавал друг другу задачи, и кто больше задач решил. И если решить на n задач меньше, то n человек из группы поддержки могли обедать у противоположной стороны.) |
| - | Фиоре вызвал Тарталью на дуэль, дал 30 задач того же типа (все!). В общем, он их все решил. И победил. Фиоре не решил одну из задач. =) | + | Фиоре вызвал Тарталью на дуэль, дал 30 задач того же типа (все!). В общем, он их все решил.) И победил. Фиоре не решил одну из задач. =) |
Но плагиата раньше не существовало. А тут уже наступили авторские права: важен вопрос, кто конкретно это сделал. Поэтому каждый держал свои рецепты в секрете, в т.ч. и Тарталья. | Но плагиата раньше не существовало. А тут уже наступили авторские права: важен вопрос, кто конкретно это сделал. Поэтому каждый держал свои рецепты в секрете, в т.ч. и Тарталья. | ||
| - | |||
| - | Метод Тартальи, как, по-видимому, и метод Ферро, состоял в подборе подходящей формы алгебраической иррациональности уравнений указанного выше вида. Предположив, что x = u^1/3 - v^1/3, подставив это выражение в уравнение и положив p = 3(uv)^1/3 он получил систему: u - v = q; uv = p^3/27 и нашел u и v интерпретируя их как корни квадратного уравнения. | ||
| - | |||
| - | Это не то же самое, чем если бы было с переносом слагаемых в другую часть - отрицательных чисел не было. Общих формул тоже не было (для произвольных коэффициентов). | ||
| - | |||
| - | Тарталья известен формулой для площади произвольного тетраэдра (формула Тартальи). Он установил, что она равна определителю Кейлера-Менгера от попарных расстояний между вершинами: | ||
| - | |||
| - | :<math> V^2 = \frac{1}{288} \det \begin{bmatrix} | ||
| - | 0 & d_{12}^2 & d_{13}^2 & d_{14}^2 & 1 \\ | ||
| - | d_{21}^2 & 0 & d_{23}^2 & d_{24}^2 & 1 \\ | ||
| - | d_{31}^2 & d_{32}^2 & 0 & d_{34}^2 & 1 \\ | ||
| - | d_{41}^2 & d_{42}^2 & d_{43}^2 & 0 & 1 \\ | ||
| - | 1 & 1 & 1 & 1 & 0 | ||
| - | \end{bmatrix} </math> | ||
| - | |||
| - | Это обобщение Формулы Герона для площади треугольника. | ||
| - | |||
| - | Кроме того, он вычислил биномиальные коэффициенты методом треугольника Тартальи (он же треугольник Паскаля). | ||
| - | |||
| - | |||
| - | === Кардано === | ||
| - | *[[wikipedia:ru:Кардано]] | ||
Кардано родился в том же году, что и Тарталья. Он был незаконнорожденный сын адвоката, получил хорошее медицинское образование, но не был принят в коллегию врачей (ибо незаконнорожденный). | Кардано родился в том же году, что и Тарталья. Он был незаконнорожденный сын адвоката, получил хорошее медицинское образование, но не был принят в коллегию врачей (ибо незаконнорожденный). | ||
Кроме медицины, очень любил азартные игры. В частности, игру в кости.) В результате заложил основы теории вероятностей, грубо сформулировал закон больших чисел. Ввел понятие "софистических" (мнимых) чисел | Кроме медицины, очень любил азартные игры. В частности, игру в кости.) В результате заложил основы теории вероятностей, грубо сформулировал закон больших чисел. Ввел понятие "софистических" (мнимых) чисел | ||
| - | |||
В 39 году послал к Тарталье с просьбой раскрыть рецепт решения уравнения третьей степени. Долго уговаривал, поймал на тщеславии. Встретились, при встрече был Фиоре.. В общем, выпросил рецепт. | В 39 году послал к Тарталье с просьбой раскрыть рецепт решения уравнения третьей степени. Долго уговаривал, поймал на тщеславии. Встретились, при встрече был Фиоре.. В общем, выпросил рецепт. | ||
Опубликовал в 41 году одну из работ, не упомянув, откуда у него эти записи. В 45 году издал свою большую книжку, => клятвопреступник (поклялся не печатать и никому не говорить то, что дал ему Тарталья) (Glider: википедия говорит, что Кардано прочел неопубликованную работу дель Ферро, поэтому счел себя вправе нарушить обещание). | Опубликовал в 41 году одну из работ, не упомянув, откуда у него эти записи. В 45 году издал свою большую книжку, => клятвопреступник (поклялся не печатать и никому не говорить то, что дал ему Тарталья) (Glider: википедия говорит, что Кардано прочел неопубликованную работу дель Ферро, поэтому счел себя вправе нарушить обещание). | ||
Всё это формулировалось и доказывалось на языке геометрии. Алгебраической символики не было. Поэтому нельзя было подставить и проверить, что это так и есть). | Всё это формулировалось и доказывалось на языке геометрии. Алгебраической символики не было. Поэтому нельзя было подставить и проверить, что это так и есть). | ||
| - | + | Кардано ввел регулярный способ сведения полного кубического уравнения ax^3+bx^2+cx+d=0 к виду, в котором отсутствует член с квадратом неизвестного, с помощью подстановки x=x1+h и распространил его на уравнения 4-й степени. Также в его книге высказано много теорем о взаимозависимости корней и коэффициентов: о положительных и отрицательных (называя их "фиктивными") корнях, об их сумме и другие теоремы, например: если в уравнении все члены, стоящие в левой части, имеют степень большую, чем степени членов в правой части, то уравнение один и только один положительный корень. Наконец, Кардано показал делимость алгебраического полинома Pn(x) на x-x1, где x1 - корень уравнения Pn(x) = 0. Кардано также включил в свою книгу и метод решения уравнений 4-й степени путем сведения задачи к кубической резольвенте, открытый его учеником Феррари. | |
| - | Кардано ввел регулярный способ сведения полного кубического уравнения ax^3+bx^2+cx+d=0 к виду, в котором отсутствует член с квадратом неизвестного, с помощью подстановки x=x1+h и распространил его на уравнения 4-й степени. Также в его книге высказано много теорем о взаимозависимости корней и коэффициентов: о положительных и отрицательных (называя их "фиктивными") корнях, об их сумме и другие теоремы, например: если в уравнении все члены, стоящие в левой части, имеют степень большую, чем степени членов в правой части, то уравнение | + | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
=Зарождение математики переменных величин. Декарт, Ферма, Кепплер, Кавальери, Паскаль и др= | =Зарождение математики переменных величин. Декарт, Ферма, Кепплер, Кавальери, Паскаль и др= | ||
