Редактирование: История математики, теоретический минимум
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: Длина этой страницы составляет 149 килобайт. Страницы, размер которых приближается к 32 КБ или превышает это значение, могут неверно отображаться в некоторых браузерах. Пожалуйста, рассмотрите вариант разбиения страницы на меньшие части.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 263: | Строка 263: | ||
Рене Декарт (1595-1650) | Рене Декарт (1595-1650) | ||
Сущность есть трёхмерность материи | Сущность есть трёхмерность материи | ||
- | 1637 - публикация труда "Геометрия". Сформулировал понятие переменной величины и сказал о | + | 1637 - публикация труда "Геометрия". Сформулировал понятие переменной величины и сказал о поняти прямоугольной системе координат. Переменная величина - в 2х видах. |
Доказал, что все задачи, которые решаются с помощью циркуля и линейки, сводятся к решению уравнений не выше второй степени. | Доказал, что все задачи, которые решаются с помощью циркуля и линейки, сводятся к решению уравнений не выше второй степени. | ||
Классификация кривых. Кривые имеют не степени, а ранги, а ранг кривой равен количеству звеньев шарнирного механизма, требуемых для создания такого рисунка, а те, кого так не нарисуешь - назвал механическими (а потом их назвали трансцендентными). | Классификация кривых. Кривые имеют не степени, а ранги, а ранг кривой равен количеству звеньев шарнирного механизма, требуемых для создания такого рисунка, а те, кого так не нарисуешь - назвал механическими (а потом их назвали трансцендентными). | ||
Не любил отрицательные числа и ничего не знал о мнимых числах. Но высказал гипотезу, что уравнение n-ной степени имеет n корней. | Не любил отрицательные числа и ничего не знал о мнимых числах. Но высказал гипотезу, что уравнение n-ной степени имеет n корней. | ||
Однако ограничивался алгебраическими кривыми. Но зато начал использовать удобные обозначения. | Однако ограничивался алгебраическими кривыми. Но зато начал использовать удобные обозначения. | ||
- | Декарт утверждал, что природой материи является ее трехмерная объемность; важнейшими свойствами ее - делимость и подвижность. Эти же свойства материи должна отображать математика. Последняя не может быть либо численной, либо геометрической. она должна быть универсальной наукой, в которую входит все, относящееся к порядку и мере. В основу "Геометрии" Декарта положены две идеи: введение переменной величины и использование переменных (декартовых) координат. В согласии с его унифицирующей тенденцией, переменная величина вводится в двоякой форме: в виде текущей координаты точки, движущейся по кривой, и в виде переменного элемента множества чисел, соответствующих точкам данного координатного отрезка. | ||
- | Для полинома с целыми коэффициентами Декарт сделал глубокий вывод, что число корней уравнения равно числу единиц в наивысшем показателе степени х. Декарт показал, что уравнение имеет столько положительных корней, сколько знакоперемен в ряду коэффициентов, и столько отрицательных - сколько повторений знака. | ||
- | Замечательной по глубине замысла является постановка проблемы приводимости, т.е. представления целой рациональной функции с рациональными коэффициентами в виде произведения таких же функций. Декарт показал, что уравнение 3-й степени решается в квадратных радикалах (с помощью циркуля и линейки), лишь если оно приводимо. Вопрос о приводимости уравнения 4-й степени он свел к вопросу о приводимости его кубической резольвенты. | ||
Пьер Ферма (1601-1665) | Пьер Ферма (1601-1665) | ||
- | Современник Декарта. Образование юридическое. Тоже неотрицательные числа; применял некоторые преобразования (сдвиг и поворот) - это то, | + | Современник Декарта. Образование юридическое. Тоже неотрицательные числа; применял некоторые преобразования (сдвиг и поворот) - это то, тчо его отличало от Декарта.. и это позволяло приводить уравнения к каноническому виду. |
Начал придумывать свои способы вычисления площадей и объёмов. | Начал придумывать свои способы вычисления площадей и объёмов. | ||
Придумал книжку. Там написал свои методы интегрирования, перекликающиеся с методами Евдокса и Архимеда. 92 вида фигур вращения. | Придумал книжку. Там написал свои методы интегрирования, перекликающиеся с методами Евдокса и Архимеда. 92 вида фигур вращения. | ||
- | Вводит метод координат, аналогичный Декартовому. Выводит уравнения прямой, окружности и всех конических сечений. По сути "Введение" Ферма также круто как и "Геметрия" Декарта, но вышло позже ввиду лени Ферма публиковаться и было написано тяжеловесным языком алгебры Виета, что затрудняло понимание. | ||
- | Работал над общей теорией диофантовых уравнений второй степени (ax^2+bxy+сy^2+dx+ey+f=0, a, b, ... целые числа). | ||
- | Ферма, Кавальери, Паскалем были разработаны методы квадрирования площадей, ограниченных кривой вида y=x^n, абсциссой и двумя ординатами. Они также создавали анализ бесконечно малых (+Кеплер). | ||
- | |||
Иоганн Кеплер | Иоганн Кеплер | ||
- | Ну про него мы и так всё знаем... | + | Ну про него мы и так всё знаем... |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
Кавалерия | Кавалерия | ||
- | Ученик Галилея. Монах. Увлекался математикой (странно...). Необразованный монах, поэтому изобретал велосипед, причём не один раз. И теория у него была - теория неделимых. Есть материя в пространстве - пусть камень. Короче, заключал n-мерное тело в m k-мерных, где k<n. | + | Ученик Галилея. Монах. Увлекался математикой (странно...). Необразованный монах, поэтому изобретал велосипед, причём не один раз. И теория у него была - теория неделимых. Есть материя в пространстве - пусть камень. Короче, заключал n-мерное тело в m k-мерных, где k<n. Опть считал объёмы. |
Блез Паскаль (1623--1662) | Блез Паскаль (1623--1662) | ||
Строка 298: | Строка 287: | ||
В 18 лет начал разрабатывать вычислительные машины (около 50 штук). Идеи очень напоминали Шиккардовские. Но он точно не мог их увидеть, потому что никто о той машине и её идеях, кроме самого Шиккарда и его друзей, не знал этих идей. Машина Паскаля умела складывать, вычитать (используя дополнительный код), умножать и делить (путем последовательных сложений или вычитаний) | В 18 лет начал разрабатывать вычислительные машины (около 50 штук). Идеи очень напоминали Шиккардовские. Но он точно не мог их увидеть, потому что никто о той машине и её идеях, кроме самого Шиккарда и его друзей, не знал этих идей. Машина Паскаля умела складывать, вычитать (используя дополнительный код), умножать и делить (путем последовательных сложений или вычитаний) | ||
- | |||
- | Пытался уточнить определенное интегрирование. Смысл состоит в том, что он сумму всех неделимых понимал как сумму элементарных площадок, образуемых бесконечно близкими одинаково отстоящими друг от друга ординатами, ограниченным отрезком оси абсцисс и кривой. Для Лейбница треугольник Паскаля полсужил прообразом дифференциального треугольника, составленного из дифференциалов dx, dy, dz. | ||
=Счётные машины эпохи техники часовых механизмов (Шиккард, Паскаль, Лейбниц)= | =Счётные машины эпохи техники часовых механизмов (Шиккард, Паскаль, Лейбниц)= |