Редактирование: История математики, теоретический минимум

Материал из eSyr's wiki.

Перейти к: навигация, поиск

Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: Длина этой страницы составляет 152 килобайт. Страницы, размер которых приближается к 32 КБ или превышает это значение, могут неверно отображаться в некоторых браузерах. Пожалуйста, рассмотрите вариант разбиения страницы на меньшие части.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.

Текущая версия Ваш текст
Строка 118: Строка 118:
[[wikipedia:ru:Математика исламского средневековья]]
[[wikipedia:ru:Математика исламского средневековья]]
-
==== Арабы ====
+
Аль-Хорезми: возникновение рецептов в виде алгоритмов. Алгебраический трактат. Решение различных квадратных уравнений с положительными коэффициентами (достигается перебрасыванием в соответствующую часть для смены знака). Написал трактат об индийских числах, работал в десятичной и шестидесятеричной системах счисления.
-
Математика Востока, в отличие от древнегреческой математики, всегда носила более практичный характер. Соответственно наибольшее значение имели вычислительные и измерительные аспекты. Основными областями применения математики были торговля, ремесло, строительство, география, астрономия, механика, оптика.
+
-
В целом, эпоха исламской цивилизации в математических науках может быть охарактеризована не как эпоха поиска новых знаний, но — как эпоха передачи и улучшения знаний, полученных от греческих математиков. Типичные сочинения авторов этой эпохи, дошедшие до нас в большом количестве — это комментарии к трудам предшествеников и учебные курсы по арифметике, алгебре, сферической тригонометрии и астрономии. Некоторые математики стран ислама виртуозно владели классическими методами Архимеда и Аполлония, но новых результатов получено немного.
+
Омар Хайям (1043--1123): поэт-математик. "Алгебра - наука об уравнениях". Пытался искать решения уравнений третьей степени в виде общих точек конических сечений. Делал попытки доказать пятый постулат Евклида.
-
Арабская нумерация вначале была буквенной и, видимо, она финикийско-еврейского происхождения. Но с VIII века багдадская школа предложила индийскую позиционную систему, которая и прижилась.
+
Насиред-дин: построил первую систему плоской и сферической тригонометрии. Тоже пытался доказать пятый постулат.
-
Дроби в арабской математике, в отличие от теоретической арифметики древних греков, считались такими же числами, как и натуральные числа. Записывали их вертикально, как индийцы; черта дроби появилась около 1200 года. Наряду с привычными дробями в быту традиционно использовали разложение на египетские аликвотные дроби (вида 1/n), а в астрономии — 60-ричные вавилонские. Попытки ввести десятичные дроби делались, начиная с X века (ал-Уклидиси), однако дело продвигалось медленно. Только в XV веке ал-Каши изложил их полную теорию, после чего они получили некоторое распространение в Турции. В Европе первый набросок арифметики десятичных дробей появился раньше (XIV век, Иммануил Бонфис из Тараскона), но победоносное их шествие началось в 1585 году (Симон Стевин).
+
Улугбек (1394--1449), правитель Самарканда. Много внимания уделял науке. Построил в Самарканде обсерваторию и медресе (университет). Составил таблицу синусов (точнее, хорд) с точностью до девятого знака и с шагом в одну минуту.
-
Понятия отрицательного числа в исламской математике в целом выработано не было. Некоторым исключением стала книга «Мухаммедов трактат по арифметике» ал-Кушчи (XV век). Ал-Кушчи мог познакомиться с этой идеей, будучи в молодости послом Улугбека в Китае. Перевод этой книги на латинский впервые в Европе содержал термины positivus и negativus (положительный и отрицательный).
+
Аль-Каши (XIII в.). Итерационные решения уравнений 2 степени. Вычислил 17 знаков \pi, построив правильный 3*2^28-угольник.
-
'''Аль-Хорезми''': возникновение рецептов в виде алгоритмов. Алгебраический трактат. Решение различных квадратных уравнений с положительными коэффициентами (достигается перебрасыванием в соответствующую часть для смены знака). Написал трактат об индийских числах, работал в десятичной и шестидесятеричной системах счисления.
 
- 
-
'''Омар Хайям''' (1043--1123): поэт-математик. "Алгебра - наука об уравнениях". Пытался искать решения уравнений третьей степени в виде общих точек конических сечений. Делал попытки доказать пятый постулат Евклида.
 
- 
-
'''Насиред-дин''': построил первую систему плоской и сферической тригонометрии. Тоже пытался доказать пятый постулат.
 
- 
-
'''Улугбек''' (1394--1449), правитель Самарканда. Много внимания уделял науке. Построил в Самарканде обсерваторию и медресе (университет). Составил таблицу синусов (точнее, хорд) с точностью до девятого знака и с шагом в одну минуту.
 
- 
-
'''Аль-Каши''' (XIII в.) Итерационные решения уравнений 2 степени. В «Трактате об окружности» ал-Каши вычисляет длину окружности по рецепту Архимеда — как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 3*2^28. Это дало ему приближение π = 3,14159265358979325, где неверна только последняя цифра 5, которую следовало бы заменить на 4.
 
- 
- 
-
==== Индия ====
 
[[wikipedia:ru:История математики в Индии]]
[[wikipedia:ru:История математики в Индии]]
 +
Индия
Индийская нумерация изначально была изысканной. В санскрите были средства для именования чисел до 1050. Для цифр сначала использовалась сиро-финикийская система, а с VI века до н. э. — написание «брахми», с отдельными знаками для цифр 1-9. Несколько видоизменившись, эти значки стали современными цифрами, которые мы называем арабскими, а сами арабы — индийскими.
Индийская нумерация изначально была изысканной. В санскрите были средства для именования чисел до 1050. Для цифр сначала использовалась сиро-финикийская система, а с VI века до н. э. — написание «брахми», с отдельными знаками для цифр 1-9. Несколько видоизменившись, эти значки стали современными цифрами, которые мы называем арабскими, а сами арабы — индийскими.
- 
Около 500 г. н. э. неизвестный нам великий индийский математик изобрёл новую систему записи чисел — десятичную позиционную систему. В ней выполнение арифметических действий оказалось неизмеримо проще, чем в старых, с неуклюжими буквенными кодами, как у греков, или шестидесятиричных, как у вавилонян. В дальнейшем индийцы использовали счётные доски, приспособленные к позиционной записи. Они разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней.
Около 500 г. н. э. неизвестный нам великий индийский математик изобрёл новую систему записи чисел — десятичную позиционную систему. В ней выполнение арифметических действий оказалось неизмеримо проще, чем в старых, с неуклюжими буквенными кодами, как у греков, или шестидесятиричных, как у вавилонян. В дальнейшем индийцы использовали счётные доски, приспособленные к позиционной записи. Они разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней.
-
 
+
К V—VI векам относятся труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома. В его труде «Ариабхатиам» встречается множество решений вычислительных задач. В VII веке работал другой известный индийский математик и астроном, Брахмагупта. В нём изложены учение об арифметической прогрессии (известное правило её суммирования) и решение квадратных уравнений, имеющих действительное решение
-
К V—VI векам относятся труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома. В его труде «Ариабхатиам» встречается множество решений вычислительных задач. В VII веке работал другой известный индийский математик и астроном, Брахмагупта. В нём изложены учение об арифметической прогрессии (известное правило её суммирования) и решение квадратных уравнений, имеющих действительное решение.
+
Наибольшего успеха средневековые индийские математики добились в области теории чисел и численных методов. Использовали отрицательные числа( как долг). Комбинаторика. Суммирование рядов. Тригонометрия. В алгебре - еще один шаг к обобщению уравнений.
-
 
+
Арабы
-
Наибольшего успеха средневековые индийские математики добились в области теории чисел и численных методов. Использовали отрицательные числа (как долг). Комбинаторика. Суммирование рядов. Тригонометрия. В алгебре - еще один шаг к обобщению уравнений.
+
Математика Востока, в отличие от греческой, всегда носила более практичный характер. Соответственно наибольшее значение имели вычислительные и измерительные аспекты. Основными областями применения математики были торговля, ремесло, строительство, география, астрономия и астрология, механика, оптика.
 +
Аль-Хорезми: возникновение рецептов в виде алгоритмов. Алгебраический трактат. Решение различных квадратных уравнений с положительными коэффициентами (достигается перебрасыванием в соответствующую часть для смены знака). Написал трактат об индийских числах, работал в десятичной и шестидесятеричной системах счисления.
 +
Омар Хайям (1043--1123): поэт-математик. "Алгебра - наука об уравнениях". Пытался искать решения уравнений третьей степени в виде общих точек конических сечений. Делал попытки доказать пятый постулат Евклида.
 +
Насиред-дин: построил первую систему плоской и сферической тригонометрии. Тоже пытался доказать пятый постулат.
 +
Улугбек (1394--1449), правитель Самарканда. Много внимания уделял науке. Построил в Самарканде обсерваторию и медресе (университет). Составил таблицу синусов (точнее, хорд) с точностью до девятого знака и с шагом в одну минуту.
 +
Аль-Каши (XIII в.). Итерационные решения уравнений 2 степени. В «Трактате об окружности» ал-Каши вычисляет длину окружности по рецепту Архимеда — как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон . Это дало ему приближение π = 3,14159265358979325, где неверна только последняя цифра 5, которую следовало бы заменить на 4.
=Первые инструменты для счёта - абаки=
=Первые инструменты для счёта - абаки=

Пожалуйста, обратите внимание, что все ваши добавления могут быть отредактированы или удалены другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. eSyr's_wiki:Авторское право).
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Шаблоны, использованные на этой странице:

Личные инструменты
Разделы