ГОС

Материал из eSyr's wiki.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Интегралы)
(Интегралы)
Строка 2: Строка 2:
<math> \int tg^2(x) dx = \int (\frac{1}{cos^2(x)} - 1) dx = tg(x) - x + C </math>
<math> \int tg^2(x) dx = \int (\frac{1}{cos^2(x)} - 1) dx = tg(x) - x + C </math>
 +
 +
<math>\int cos^3(x) dx = \int (cos^2(x)cos(x)) dx = \int (1 - sin^2(x)) d(sinx) dx</math>
== Решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами ==
== Решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами ==

Версия 10:36, 4 июня 2010

Интегралы

 \int tg^2(x) dx = \int (\frac{1}{cos^2(x)} - 1) dx = tg(x) - x + C

\int cos^3(x) dx = \int (cos^2(x)cos(x)) dx = \int (1 - sin^2(x)) d(sinx) dx

Решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

y''' + 2y''' − y' − 2y = 0 (1)

Решение этого уравнения ищется в виде y = eλt

Подставляем этот y в уравнение (1), сокращаем на eλt. Получаем характеристическое уравнение:

λ3 + 2 * λ2 − λ − 2 = 0

Находим корни этого уравнения: λ = 1,λ = 2,λ = − 1

y1 = et,

y2 = e2t,

y3 = et


Решение уравнения (1) -- это линейная комбинация yi,i = 1,2,3:

y = C1y1 + C2y2 + C3y3

Личные инструменты
Разделы