Редактирование: ГОС

Материал из eSyr's wiki.

Перейти к: навигация, поиск

Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.

Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
-
== Пределы ==
 
- 
-
[http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_{n-%3Einfty}+(sqrt(n^2+%2B+n)-n) Wolfram: lim_{n->infty} (sqrt(n^2+n)-n)]
 
- 
-
<math>\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^2 + n} - n = \lim_{n \to \infty} \frac{(\sqrt{n^2 + n} - n)(\sqrt{n^2 + n} + n)}{\sqrt{n^2 + n} + n} = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{\sqrt{n^2 + n}+n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{n}}+1} = \frac{1}{2}</math>
 
- 
== Интегралы ==
== Интегралы ==
-
<math> \int tg^2(x) dx = \int \left(\frac{1}{cos^2(x)} - 1\right) dx = tg(x) - x + C </math>
+
<math> \int tg^2(x) dx = \int (\fraс{1}{cos^2(x)} - 1) dx </math>
-
 
+
-
<math>\int cos^3(x) dx = \int (cos^2(x)cos(x)) dx = \int (1 - sin^2(x)) d(sinx) dx = \{t = sin(x)\} = \int 1-t^2 dt = t - \frac{t^3}{3} + C = \{t = sin(x)\} = sin(x)-\frac{sin^3(x)}{3} + C</math>
+
-
 
+
-
<math>\int (3x + 1)^3 dx = \frac{1}{3} \int (3x + 1)^3d(3x + 1) = \frac{1}{3} \frac{(3x + 1)^4}{4} + C</math>
+
-
 
+
-
<math>\int cos(3x) dx = \frac{1}{3} \int cos(3x)d(3x) = \frac{1}{3}sin(3x) + C </math>
+
-
 
+
-
 
+
-
<math>\int (log(\frac{1}{x}))^5 dx = - \int log^5(x)dx</math>
+
-
 
+
-
Считаем используя правило:
+
-
 
+
-
<math>\int fdg = fg - \int g df</math>
+
-
 
+
-
<math>f = log^5(x)</math>
+
-
 
+
-
<math>dg = dx</math>
+
-
 
+
-
<math>df = 5\frac{log^4(x)}{x} dx</math>
+
-
 
+
-
 
+
-
<math>\int (log(x))^5 dx = xlog^5(x) - 5\int log^4(x)dx</math>
+
-
 
+
-
== Ряды ==
+
-
=== Гармонический ряд ===
+
-
Доказать расходимость гармонического ряда:
+
-
<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}</math>
+
-
 
+
-
Покажем по Критерию Коши:
+
-
 
+
-
<math>|S_{2n} - S_{n}| = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + ... + \frac{1}{2n} > n*\frac{1}{2n} > \frac{1}{2} </math>
+
-
 
+
-
Не выполняется, если взять <math>\varepsilon = \frac{1}{4}</math>
+
-
 
+
-
Так как критерий Коши это необходимое и достаточное условие, то делаем вывод о расходимости ряда.
+
-
 
+
-
=== Знакопеременные ряды ===
+
-
 
+
-
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд <math>\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{1}{n}</math>
+
-
 
+
-
Здесь можно воспользоваться признаком Лейбница, который говорит, что ряд если <math>a_n = (-1)^nb_n, a_n >= 0</math> и <math>b_n</math> монотонно стремится к 0, начиная с некоторого номера <math>n_0</math>, то ряд <math>\sum_{n=0}^\infty a_n</math> сходится
+
-
 
+
-
Последовательность <math>\frac{1}{n}</math> монотонно стремится к 0, поэтому по признаку Лейбница <math>\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{1}{n}</math> сходится.
+
-
 
+
-
Но модуль этого ряда -- это гармонический ряд (то есть расходится). Поэтому сходимость исследуемого ряда условная.
+
== Решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами ==
== Решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами ==
Строка 64: Строка 13:
Находим корни этого уравнения:
Находим корни этого уравнения:
-
<math>\lambda = 1, \lambda = -2, \lambda = -1</math>
+
<math>\lambda = 1, \lambda = 2, \lambda = -1</math>
<math> y_1 = e^{t}, </math>
<math> y_1 = e^{t}, </math>
-
<math>y_2 = e^{-2t},</math>
+
<math>y_2 = e^{2t},</math>
<math> y_3 = e^{-t}</math>
<math> y_3 = e^{-t}</math>

Пожалуйста, обратите внимание, что все ваши добавления могут быть отредактированы или удалены другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. eSyr's_wiki:Авторское право).
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!


Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)
Получено с http://esyr.org/wiki/%D0%93%D0%9E%D0%A1
Личные инструменты
Разделы