ВПнМ/Теормин

Материал из eSyr's wiki.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (/* Моделирование программ. Размеченные системы переходов. Детерминизм и недетерминизм. Вычисления и трассы. Свойства линейного времени.)
(/* Моделирование программ. Размеченные системы переходов. Детерминизм и недетерминизм. Вычисления и трассы. Свойства линейного времени.)
Строка 64: Строка 64:
** <math>|I| \leqslant 1</math>
** <math>|I| \leqslant 1</math>
** <math>\forall s \in S, \forall A \in 2^{AP} ~ \Rightarrow ~ |Post(s) \cap \{s' \in S, L(s') = A\}| \leqslant 1</math> ( количество одинаково размеченных потомков не больше одного )
** <math>\forall s \in S, \forall A \in 2^{AP} ~ \Rightarrow ~ |Post(s) \cap \{s' \in S, L(s') = A\}| \leqslant 1</math> ( количество одинаково размеченных потомков не больше одного )
 +
 +
 +
'''Недетерменизм''' - это фича! Полезен для:
 +
* моделирования параллельного выполнения в режиме чередования (интерливинга)
 +
** позволяет не указывать скорость выполнения процессов
 +
* моделирования прототипа системы
 +
** не ограничивает реализацию заданным порядком выполнения операторов
 +
* построения абстракции реальной системы
 +
** модель может быть построена по неполной информации
 +
 +
'''Вычисления'''
 +
# '''Конечный фрагмент вычисления <math>\sigma</math>''' системы переходов TS называется конечная последовательность чередующихся состояний и действий <math>\sigma = s_0 a_1 s_1 a_2 s_2 \dots a_n s_n, \forall i \in [0,n] \Rightarrow s_i \overset{a_{i+1}}{\rightarrow} s_{i+1}</math>
 +
# '''Бесконечный (максимальный) фрагмент вычисления <math>\rho</math>''' - <math>\rho = s_0 a_1 s_1 a_2 s_2 \dots, \forall i \geqslant 0 \Rightarrow s_i \overset{a_{i+1}}{\rightarrow} s_{i+1}</math>
 +
# '''Начальный фрагмент вычисления''' - фрагмент вычисления, для которого <math>s_0 \in I</math>
 +
# '''Вычисление''' - начальный максимальный фрагмент вычисления
=== Моделирование программ. Графы программ. Статическая и операционная семантика. ===
=== Моделирование программ. Графы программ. Статическая и операционная семантика. ===

Версия 10:45, 20 мая 2009

Содержание

Лекция 1

Валидация - исследование и обоснование того, что спецификация ПО и само ПО через реализованную в нём функциональность удовлетворяет ребованиям пользователей.

Верификация - исследование и обоснование того, что программа соответствует своей спецификации.

Верификация в общем случае алгоритмически неразрешима.

Методы верификации:

  • "Полное" тестирование (слайды 14-22)
  • Имитационное моделирование
  • Доказательство теорем (27-29)
  • Статический анализ (30-33)
  • Верификация на моделях (34-38)

Моделирование и абстракция

Моделирование программ. Понятие состояния. Потенциальные и достижимые состояния. Требования к модели. Процесс построения модели.

Схема верификации на моделях (Лекция 2, слайд 3)

Состояние программы - совокупность значений переменных и управления, связанных с некоторой моделью программы.

Модель - упрощённое описание реальности, выполненное с определенной целью.

  • с каждым объектом может быть связано несколько моделей
  • каждая модель отражает свой аспект реальности

Аспекты модели:

  • простота - модель должна быть проще, чем реальность
  • корректность - не расходиться с реальностью
  • адекватность - соответствовать решаемой задаче

Построение модели

  1. формализация требований (постановка задачи моделирования)
  2. выбор языка моделирования
  3. абстракция системы до модели с учётом требований

Моделирование программ. Размеченные системы переходов. Детерминизм и недетерминизм. Вычисления и трассы. Свойства линейного времени. Выполнимость свойства на трассе.

Размеченная система переходов (LTS)

TS = <S, Act, \overset{a}{\rightarrow} ,s_0, AP, L>

  • S - множество состояний
  • Act - множество действий
  • τ - невидимое действие
  • \overset{a}{\rightarrow} \subseteq S \times Act \times S - тотальное отношение переходов
  • s_0 \in S - начальное состояние
  • AP - множество атомарных высказываний
  • L:S \rightarrow 2^{AP} - функция разметки

S, Act - конечные или счётные множества

<s, a, s'> \in \overset{a}{\rightarrow} \equiv s \overset{a}{\rightarrow} s'

Пример LTS: Лекция 2, слайд 40-41

Прямые потомки

  • Post(s, a) = \{s' \in S, s \overset{a}{\rightarrow} s'\} - такие состояния s', которые непосредственно вытекают из s через переход a
  • Post(s) = \bigcup_{a \in Act} Post(s, a) - все возможные состояния s', которые непосредственно вытекают из s

Система TS = <S, Act, \overset{a}{\rightarrow} ,s_0, AP, L> детерменирована:

  • по действиям тогда и только тогда, когда
    • |I| \leqslant 1
    • \forall s \in S, \forall a \in Act \Rightarrow |Post(s, a)| \leqslant 1
  • по атомарным высказываниям
    • |I| \leqslant 1
    • \forall s \in S, \forall A \in 2^{AP} ~ \Rightarrow ~ |Post(s) \cap \{s' \in S, L(s') = A\}| \leqslant 1 ( количество одинаково размеченных потомков не больше одного )


Недетерменизм - это фича! Полезен для:

  • моделирования параллельного выполнения в режиме чередования (интерливинга)
    • позволяет не указывать скорость выполнения процессов
  • моделирования прототипа системы
    • не ограничивает реализацию заданным порядком выполнения операторов
  • построения абстракции реальной системы
    • модель может быть построена по неполной информации

Вычисления

  1. Конечный фрагмент вычисления σ системы переходов TS называется конечная последовательность чередующихся состояний и действий \sigma = s_0 a_1 s_1 a_2 s_2 \dots a_n s_n, \forall i \in [0,n] \Rightarrow s_i \overset{a_{i+1}}{\rightarrow} s_{i+1}
  2. Бесконечный (максимальный) фрагмент вычисления ρ - \rho = s_0 a_1 s_1 a_2 s_2 \dots, \forall i \geqslant 0 \Rightarrow s_i \overset{a_{i+1}}{\rightarrow} s_{i+1}
  3. Начальный фрагмент вычисления - фрагмент вычисления, для которого s_0 \in I
  4. Вычисление - начальный максимальный фрагмент вычисления

Моделирование программ. Графы программ. Статическая и операционная семантика.

Параллелизм. Чередование систем переходов.

Параллелизм. Чередование графов программ. Случаи без разделяемых переменных и с разделяемыми переменными.

Параллелизм. Синхронный параллелизм. Рандеву.

Параллелизм. Асинхронный параллелизм. Системы с каналами. Операционная семантика.

Абстракция. Абстракция трасс. Абстракция системы переходов. Необходимое и достаточное условие корректности LTS модели.

Абстракция. Абстракция системы переходов. Достаточное условие корректности LTS модели. Адекватность LTS модели.

Абстракция. Абстракция графов программ. Отношение слабой симуляции.

Получено с http://esyr.org/wiki/%D0%92%D0%9F%D0%BD%D0%9C/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD
Личные инструменты
Разделы