Парадигмы программирования, 07 лекция (от 05 ноября)

Материал из eSyr's wiki.

parent(john, mary).
parent(john, george)
parent(george, tom)

sex(male,john).
sex(male,mary).
sex(female,geroge).
sex(male,tom).

brother(X, Y): sex(male, X), parent(Z, X), parent(Z, Y).

?- brother(george, A)
 A=mary;
 A=geroge;
 No

Таким образом, george является братом себе. Как это исправить?

brother(X, Y): sex(male, X), parent(Z, X), parent(Z, Y), X =\= Y.

В этом лсучае второго паразитнрого решения не булет.

Всё, конечно, хорошо, но можно заметить одну особенность: формально, они связываются конъюнкцией. Но если мы переставим X =\= Y в начало, то работать не будет, будет только для констант. Потому, что хначение Y неизвестно. Поск. нельзя перебрать бесконечность. В этом случае порядок существенен.

Получается, что есть неоторое ограничение. Совсем другео дело -- datalog, он если не может зарезолвить, то запоминает и идёт дальше. Он у меет переставлять выражения, но там поиск вширь и там нет дин. структур данных.

После того, как посмотрели пример, посмотрим более строго. Какими данными оперирует Пролог: прологовские данные, на самом деле, очень похожи на s-выр, понятно, почему: его авторы знали лисп. Пролог придуман всё для того же --- решать задачи ИИ. Ещё бы кто сказал, что это такое, есть некое интуитивное понимание.

Структуры данных, данные в языке пролог. Как и влиспе, бывают атомарные и неатомарные, сложные. Единственное, что --- в прологе неатомарных большн.

• Атомы
  • Числа. Насколько помнит лектор, - не явл. частью выражения.
  • Идентификаторы, набранные с маленькой буквы. В прологе они наз. атомами. Можно и с большой, можно и пробелы, можно вообще что угодно, только нужно взять в апострофы.:

mary, john, parent, 'This is an atom, too'. В те времена, когда придумывался Пролог, ещё, видимо, не устоялись парадигмы, и небыло понимания, что имени иднтификаторов. Пролог вообще компилируемый, и одна из задач компиляции --- избавить программу от идент., введённых программистом. Но в прологе ещё одна роль атомов --- роль строк. Можно ли работать со строками иначе? Да, есть строки в дв. кавычках, но они неатомарные, это список из кодов символов. Н так работать со строками, вообще говоря, не очень эфективно. Поэтому приходится работать так.

• Структуры. Это уже дин. данные. это иден., скобка, и далее уже другие арг., в том числе структуры: triangle(point(0,0), point(1,1), point(2,0)). triangle --- функтор. Они исп. для объед. трёх разных сущностей. Треугольник --- тренарная структура, точки --- бинарные. Интересно, что есть. спец. случай функтора, который наз. точка: .(a,b) Она исп. для того же, для чего и в лиспе --- для форм. списков. В прологе они выгл. неск. иначе: [a, b, c, d] Можно ещё отделить головуот хвоста: [a,b,c|d]. [a,b,c,d] предст. как .(a, .(b, .(c, .(d, [])))) . Но здесь это не единст., а доин из многоих способов городить списки. Более того, здесь можно менять число арг. у функторов. Казалось бы, средства богаче, но ничто не мешает написать в лиспе

(triangle
  (point 0 0)
  (point 1 1)
  (point 2 0)
)

Но это более громоздко. Зачем это сделали в Прологе? Вероятно, для удобства. Аналогично -1 --- -(1), 2+3 --- +(2, 3). Другое дело, что вычисляться оно не будет само.

Как работает пролог? Есть ключевое для пролога понятие: унификация. Это сопоставление двух термов. Под термами понимается произв. прологовское выражение. Есть два терма, их можно скормить на вход унификатору. У нас есть нек. количество перем., некоторые из них могут иметь (а могут не иметь) знач. к нач. унифик. счто явл. рез-том:

• Термы унифиц. нельзя
• Да, можно, для этого нужно, чтобы переменные приняли такие-то значения.

Переменные предст. собой контекст. После работы унифик. контекст может дополниться.

Как работает унификатор:

• Два атома унифиц., если они одинаковые. В противном случае они не унифиц.
  • 1 1 => OK
  • 1 2 => ∅
  • mary mary => OK
• Если имеются две структуры, то первыми унифиц. функторы структуры. Если они унифиц., то идём дальше. Сравниваем арность. Если не равно, то прекращаем это дело, если арность одинаковая, то идём дальше и унфиц. аргументы. Во время унифик. могут появл. новые зн. переменных.
• Переменная. Если с одной стороны стоит переменная. Первый вариант --- она связана. Тогда унифик. происз. так, как если бы вместо перем. стояло её знач. Несвязанная перем. унифиц. с чем угодно.

Как работает пролог-решатель. Программа на прологе состоит из процедур. Предикат пролога сост. из предложений(?). Если переменных в предл. нет, то это факт, в противном случае --- не факт. Например, parent('Lord', X) --- не факт.

Кроме заголовка у процедуры есть ещё предложения. Чем объединены меджу собой: у них одинак. имя функтора и арность. Например,

a(b,c).    a/2
a(e,f,g,h) a/4

Они принадл. к разным процедурам.

Как работает решательЖ Видя цель, решатель пытается найти в программе процедуру, которая соотв. именем и арносттю цели. Если не найдена такая процедура --- неуспех. Если нашли, что что делаем: мы последовательно перебираем предложения и пытаемся цель унифиц. с головой предлож. по описанному ранее алгоритму. Если не унифиц., то неуспех, если унифиц., то нач. вычисл. цели предлож, одну за другой. Интересно вот что: в каждом случае может получиться неск. решений (предложений-то несколько). Если известно, что дальше есть другие предложения, то появл. точки развилки (они, кстати, отъедают память).

Так пролог и работает. Фактически перебором.

На прологе очень хорошо решаются переборные задачи. Например: классич. задача о 8 ферзях. Понятно, что если доска n×n, то больше n досок быть не может. На прологе пишется строк в 15.

Пролог стоит изучить даже несмотря на то, что он редко где используется. Если на лиспе можно указать проекты и людей, которые на нём пишут, то для пролога Лектор это сделать не готов.

С другой стороны, есть достойные реализации --- swi prolog.

Рассмотрим пару примеров. Коли есть списки, напишем пример на списки. Является ли заданныцй элемент элементом заданного списка?

member(a, [a|_]).
member(a, [_|L]) :- member(a,L).

Как это будет вычисляться? (хреново будет вычисляться, потому что a маленькая --- ManMachine)

member(A, [A|_]).
member(A, [_|L]) :- member(A,L).

цель:member(1, [2, 3, 1])
  member(A, [A|_]). --- унификация не удалась
  member(A, [_|L]) :- member(A,L). --- унификация при A1=1, L1=[3,1]
  
  цель: member(1, [3, 1])
    member(A, [A|_]). --- унификация не удалась
    member(A, [_|L]) :- member(A,L). --- унификация при A2=1, L2=[1]

    цель: member(1, [1])
      member(A, [A|_]). --- унификация при A3=1, _=[]
    OK
  OK
OK

При этом возникнет развилка, будет попытка зарезолвить member(1, []), но оно ни во что не унифицируется.

Гораздо интереснее, если мы сделаем вот так вот:

member(X, [2, 3, 1])

Здесь каждый раз будут появляться развилки. И каждый раз унификация будет проходить:

цель:member(X, [2, 3, 1])
  member(A, [A|_]). --- унификация при X=2
  развилка
  member(A, [_|L]) :- member(A,L). --- унификация при A1=X, L1=[3,1]

  цель: member(X, [3, 1])
    member(A, [A|_]). --- унификация при X=3
    развилка
    member(A, [_|L]) :- member(A,L). --- унификация при A2=X, L2=[1]

    цель: member(X, [1])
      member(A, [A|_]). --- унификация при X=1
      развилка
      member(A, [_|L]) :- member(A,L). --- унификация при A3=X, L3=[]

      цель: member(X, [])
      унификация не удалась для обоих предложений.
    OK
  OK
OK

	Пролог — пример.	Пролог — пример.	Пролог — пример.	атомы, структуры.
схема работы унификатора.	схема работы унификатора — обновление контекста.	предложения.	предложения с разной арностью.	резолвинг.
функция member.	функция member, исправленный вариант.	обработка вызова member(1, [3, 2, 1]).	обработка вызова member(X, [3, 2, 1]).