Философия математики, 07 лекция (от 31 марта)

Материал из eSyr's wiki.

Диктофонная запись: http://esyr.org/lections/audio/philmath_2008_summer/PM_08_03_31.ogg

Сегодня лектор поговорит о средних веках. Что интересного в отношении средних веков? Во-первых, с точки зрения как математики, так и её философского осмысления, эпоха не самая благоприятная. Если вы попробуете напрячь память и вспомнить математика, то ни одного известного имени с III в. н. э. по XV — XVI вв. вы не назовёте. Некоторые имена появляются, но в основном после XII века. Можно вспомнить Фибоначчи. В целом, очень мало. Сводится всё к обрывкам античных знаний. Та математика, которая начнёт развиваться в XVI — XVII веках, и то отношение, которое к ней сложится, тесно связано с тем, что происходило в средневековый период. Это не совсем междувременье, это достаточно серьёзный период. Но по ряду причин математика отходит на периферию в рамках системы представлений. Тем не менее, она продолжает существовать в ряде интересных видов. Попробуем посмотреть на эту эпоху и поговорить, что там происходит.

Чем эпоха средних веков отличается от античной эпохи? Средневековая культура — культура христианская. Это главное, что отличает её от античности. Именно в христианстве, его особенностях, следует искать причины изменения отношения к математике. Попробуем построить разговор следующим образом: если мы посмотрим на тот контекст, в котором математика как-то входит в христианский космос, входит в христианское мировосприятие, то ключевым моментом для этого вхождения, то первым будет образ Бога-геометра (первый смысловой блок). Откуда этот образ появляется? Он античного происхождения. То, что связано с геометрией, для европейской культуры было греческого происхождения. Ключевым античным текстом, к которому этот образ восходит, является платоновский диалог Тимей. Мы его подробно не анализировали, но он оказался важным для европейского мировосприятия. У этого текста были определенные параллели с книгой Бытия. И в первой главе книги Бытия повествуется о сотворении мира. И диалог Платона Тимей повествует о том же: некий бог-демиург создаёт мир. И эта перекличка достаточно важна. Были и схожие моменты. Платон про своего бога-демиурга говорит, что он был благ, и стремился устроить мир лучше. Дальше начинается отличия, но лектор на них останавливаться не будет. Главное, чем занимается бог-демиург в диалоге Тимей: он не столько создаёт мир, сколько его упорядочивает, превращает в структурированный, правильный космос. Ведь схема основная в платоновском диалоге, схема такая: некий бог-демиург, взирая на совершенный образец, и используя некий материал (прямая аналогия с гончаром, который делает из глины прекрасную вазу; на самом деле, слово демиург и означет ремесленник), и в самом деле. Что касается этой триады: сам мастер, образец и материал. Что касается образца, тут выходили следующим образом: в диалоге есть строчки, которые указывают на то, что образцом является он сам. Ведь он взирает на сферу эйдосов, но ведь она есть идеи живогоо существа, и есть основания полагать, что демиург взирает на самого себя. В средневековье эйдосы помещали в самого бога. Бог создаёт мир в соответствии со своими мыслями. С материалом сложнее. Есть образец, и бог устраивает всё в соответствии с образцом при помощи некоего материала. Этот материал есть, он совечен. Кроме того, он довольно строптивый, представляет собой начало неустойчивости, хаоса, и повествование рассказывает о том, как демиург убеждает материал преобразиться в правильные регулярные формы. Причём Платон явно говорит, что демиург упорядочивает этот мир при помощи чисел, геометрических фигур.

Был ещё один автор, Плутарх. Это автор достаточно поздний, он был платоником, у него есть достаточно много произведений, где он излагает платонические ... . У него есть застольные беседы, где Плутарх прямым текстом говорит, что демиург действует как геометр. В античное ... когда эти тексты начнут прочитывать в христианские контексты, в определенной степени они будут прочитываться через призму священного писания, наверное, были некотороые сложности, поскольку чтобы скрестить бога-геометра и прочесть демиурга как бога-творца нужно сделать некое усилие. Но делать это начали ещё до христианства, в александрийских иудеях. В Алексндрии была достаточно мощная иудейская диаспора, там был Фелон, который оказал очень серьёзное влияние на христианскую комментаторскую традицию. Также появляется греческий текст священных книг иудаизма, то есть греческая версия ветхого завета. Это где-то II век до н.э.. Есть ряд книг, которые похоже окочательный вид принимают только в эти века. Есть, например, такая книга: премудрости соломона, она не каноническая вроде. Там проблема такая: эта книжка вообще, у неё нет древнееврейского оригинала, оригинал сразу греческий. По крайней мере, там появляется строчка, которую будут бесчисленное количество раз цитировать, как только речь зайдёт о математике, бесчисленные средневековые авторы. 11 глава, 21 стих: "Ты [Бог] всё расположил мерою, числом и весом". Эта фраза будет давать фактически пропуск математике на вход в христианский универсум. Эта строка и это прочтение платоноского бога-демиурга как христианского Бога-творца позволили закрепиться и укорениться сначала в средневековом мировоззрении, потом и в дальнейшем. Картинки: все изображения, правда, достаточно поздние... Это 11 век, здесь характерное изображнение: из облака протягивается рука, которая держит циркуль и весы. Далее, рисунки более красочные, здесь уже XIII век ([1], [2]). Появляется этот образ. Ещё одно замечание: каким же образом прочитывать это самое... ведь платоновский демиург упорядочивает материю, но что с ней делать? Здесь были две смысловые линии: станет очень популярной линия о творении мира из ничего. Если попробуете найти эту формулу в священном писании, то она встречается один раз во второстепенных текстах. Тем не менее, очень любопытно, она достаточно хороша, это достаточно поздний текст, и можно предположить греческую перекличку. Если посмотреть, как Платон, ..., то эта материя и есть ничто, небытие. Но понять, как демиург творит этот мир, материю, и была принята точка зрения, что изначально только Бог, он творит первоматерию и из неё создаёт бытие. То есть, творение поэтапно. Картинка: иерархиезированный средневековый космос: на верху добродетель, благо, внизу — символизированный космос. Сверху — сфера платоновских эйдосов, сфера идей. Следующий уровень характерен — две надписи, "время" и "место", а в центре бесформенный комок, и написано "бесформенная земля". Здесь тоже попытка построить некоторый... Дальше забавно: изображены 4 стихии, опять же греческие (огонь, воздух, вода и земля). Здесь движение сверху вниз — сначала терра информа, потом из неё всё многообразие мира. Тогда в таком случае, математике честь и хвала, математика — главная в сфере интересов. Однако, оказывается, что совсем не так, и неплохо понять, почему. Эта линия, связанная с Богом-геометром важна, но она всё большую роль играет в конце. В раннем средневековье этот ход мысли не срабатывал, блокировался некими другими моментами и соображениями. Что это за моменты?

Наверное, два момента. Момент первый: с одной стороны, есть коллизия, с одной строны, человек — венец творения, человек неслучайно создаётся последним, он венчает собой творение мира, более того, если мы вспомним момент, когда Бог к Адаму приводит тварей и Адам даёт им имена. Для чего он имена им даёт? Имя даёт тот, кто обладает властью, кто является хозяином и господином. То есть все животные у него в подчинении.

Вопрос: мне казалось, что он таким образом их индивидуализирует

Лектор: есть серьёзные основания считать это н так. В христиантве тдлько на периферии идей о том, что существа помимо человека наследуют вечность. В огромном количестве текстов проситаете обратное, и лектор полагает что основной мотив --- иерархический.

При этом обратим внимание, что эта ситуация отл. от антич. В антич. человек --- часть космоса. Не потому что человек особенный, но есть мысл, что всё во всём, всё подобно всему, и человек --- часть космоса. В христ традиции человек особенный, только он подобен Богу, и он ставится над всем. Здесь просматривается образ, который просматривается --- образ человека --- господина, который управляет природой. Но если мы приглядимся к христ. текстам, то мы увидим, что такой образ блокируется, посколку далее грехопадения, и в этом своём сост грехопадения странно господство над миром. И в этом отношении человек средневековой культуры этот ход мысли перекрывается предст. о грехе, главное, чем должен быть занят человек --- упр. с грехом управлении своих отн. с богом. И в этом случае челоквек, который занимается иным, наукой, занимается не своим делом.

Ещё одна линия: любопытно вот что. Если мы, не забывая про матем, будем читать текст Евангелия, то можно заметить опр. выещь: в Е. есть опр. антиматем. пафос. Оказывпается, если мы приглядимся, кажестя, что всё просчитано, он если мы попр. перенести это на сферу человеч. отн, то в Е. встретим протест. Эту рпосчитанность символизируют фарисеи. В свете точного просчитывния и указаний, как что делать. И в этом см. любопытно, что осн. пафос противостояния Христа и фарисеев, что Христотс этому рассчёту фарисеев противопост милость божью, и человек должен поступать также, сердце человека должно быть подобно Богу. И очень мнгого Е-коллизий постороено на этом. Вроде всё нормально, по рассчёту, а Бог другого хочет. Те отношения,которые строятся в Е., они строятся не по расчёту. И в этом отошении понятно, почему в христ. эпоху к тому, чем занимались математики, асторномы, почему эти вещи осуждались, потому что были предст. о включ. человека в опр. структуру. В христ. очень чётко закреп. предст, освобождается от этих детерминаций, он строит свои отношения с богом не по расчту. Чтобы нас совсем поразвлекать, лектор хочет обр. внимание, что эта коллизия рослеж. в есроп. традиции. Она очень хорошо выражена в тексте "Снежная королева", сказка Андерсона, там олицетворением математики явлл. слиа зла, Снежная королева. Что с Каем происходит, когда ему осколок попадает в глаз? Начинает щаниматься математикой. отношением христ. воспр является Герда, чьи действия идут вразрез с расчётами, и своими любовтью и вреой побеждает всё: преграды, расстояния, структурные моменты, у неё исчезают преграды между животными и людьми, королём, и т. д. Так или иначе, есть некий момент, который ототдвигает эту математику как меру о числе и весе куда-то на периферию. Это такие вот соображ.

Всё таки, давайте спросим, в каком-то виде. Это всё было про задание контекста. Давайте спросим, имеет ли математика отношение к той культуре? Конечно имеет. Практическая математика продолжала существовать. Продолжали строить, и так далее. Но больше занимает то, что происходит с теор. матем. На первый взгляд она погибает, и потом постепенно через арабов возвр. в Европу. Но если приглядимся, не совсем так, и ситуация чуть сложнее. Была ниша, в которой матем. продолжала существовать. Эта ниша была свзана с проблемой истолкования Священного Писания. Эту нишу для математики указал определяющий для латинскоог запада автор, как бладенный Августин Лаврейн, один из важнейший отцов церкви. У него есть трактат о доктрине христ. науки, и о чём пишет А.: он, обращаясь к своей аудитории, пытается донести, что знания полезны. Во-первый, пытается объясн, что не всё, что от язычников --- от сатаны. Во-вторых, ему-то надо учиться. Для чего же требуется образования? Например, для того, чтобы понимать, что написно в Свящ. Писании: уопминаются страны, животные, ещё иногда какие-то числа встречсаются. В свящ. писании масса чисел, например, до скольки раз прощать брату своему? Или почему Бог творит мир за 6 дней? И здесь отношение такое: в Св. Писании нет ничего случайного: если написано за 6, то за 6. Не гоовря о 666 и годах жизни патриархах. Лектор не гооврит о таких числах, как 3, 7, 12, 40. Действительно, елси мы открывем Е., то мы находим образ ХристаЮ который 40 дней, 40 ночей искушается сатаной. В Ветхом завете Моисей пребывает на Горе,или 40 лет водит моисеев по пустыне. А почему 12? Еть некие числа,Ю которые повт. В связи с чем есть опр. симв. толкования длээтих числе. У Авг. есть длинное и забавное объяснение относительно числа 40: "темнота многих таинственных мест писания часто зависит ещё от незнания значений чисел, в нём упоминаний. Ум не может ... Сие столь знаменательное действие не иначе может быть понято и ... Десятеричное число, взятое четырежды, ... Посему для вечности, в которой желаеммы жить .... Хотя четение времени ... ДЕсятеричное времени есть познание Творци и твари. ... .И так, десятерич. число, взтое 4 раза ... приучает поститься 40 дней, как бы всю жизнь". То есть, 40 = 4 * 10, 10 = 3 + 7, 3 --- число Бога, 7 --- число твари. Почему твари? 7 = 3 + 4, 3 --- жизнь, 4 --- тело (4 стихии), 3 --- сердце, душа и разумение, здесь фактически цитируются Евангелие и пытикнижие Моисея (возлюби Бога всем сердцем, всей душой, всем разумением). Лектор привёл специльно довольно забавный способ описания числа 40, чтотбы мы почувствовали. Тем не менее, появл. контекст, в окотром манип с числами могут быть полезны: для истолк. Свящ. Писания. Есоли мы поймёт, что это центр. ниша, то поймём, что происх. с рукописной традицией. Флалерегии --- некие хрестоматии. Оченьн интересно, что среди таких компиляции сущ. геом. флорелегии. Христ. делали след. вещь: брали латинский перевод начла Евклида, из него переписывали постулаты, опр, далее это всё разбавлялось 2 типами вставок: вставки из Августина, других вредневековых авторов о пользе математике для души, и кроме того, вставляли кусочки из римского землмерного корпуса. Как начала Евк., таки и римский корпус были мёртвыми текстами. ... Заем и кому это было нужно? С зрист. т. з. геометрия --- о земле, то есть евклид и имск. корпус об однои и том же. Второе --- интерес к полям, моного где межевание --- важное деле, крое тго, перемещ. межевого камня каралось очень серьёзно ... Есть притча о сеятеле, и Христос там объхясняет ... . Соотв, к полям был особый интерес, появлялись поля разной формы. Эти цепочки ассоц. счоздавали зыбкое пространтво, в котором могли предывать облоки ... Священое писание --- не просто книга, ноа охватывает вес мир, в ней есть всё.

Теперь надо переходить к эпохе возрождения... Сейчас мы на этом остановимся. Эпоха возрожд. в след раз, там две осн. фигуры, декарт и лейбниц.