Философия математики, 05 лекция (от 17 марта)

Материал из eSyr's wiki.

Диктофонная запись: http://esyr.org/lections/audio/philmath_2008_summer/PM_08_03_17.ogg

В прошлый раз мы должны были закончить первый смысловой блок. Мы попытались поговорить, откуда взялась математика в том виде, в котором мы её представляем, как она появилась. И хотя есть несколько мнений, лектор рассказал некую версию, в становлении математики сыграло два фактора: она возникает как связанная система дисциплин, и эта система появляется в рамках тайного, закрытого сообщества, пифагорейцев, и эта система имела религиозный характер. Но дальше эта система представлений выходит за пределы пифагорейского сообщества, и попадает в контекст греческого полиса, в котором характерны определенные отнощшение к слову, интеллектуальной деятельности, и в этом составе она попадает в форме агональной структуры, и тоже принимает форму агона, соревнования. В связи с этим математика не погибает, а укрепляется, и, кроме того, принимает форму нарочитой, казуистической доказательности, которую мы видим в Началах Евклида.

Следующий смысловой блок связан вот с чем: в 4 — 5 вв. в Греции появляется математика, и в этот же период фактически, в 4-ом веке, возникает некая рефлексия, философская рефлексия относительно математики, некие рассуждения относительно природы, специфики математики. И здесь есть два основных автора: Платон и Аристотель, причём... в принципе, Платон и Аристотель — авторы, которые относятся к 4-му в., и они очень тесно с собой взаимосвязаны. Аристотель был учеником Платона, и перед основанием своей школы провёл 20 лет в Платоновской школе. И несмотря на их противостояние, они представляют единое течение мысли. А что, кроме них, ничего не было? Греческая культура существовала до 6-го в. после РХ, почти 1000 лет, неужели за это время не появилось ничего более существенного по осмыслению математики? Удивительно, но не появилось. Поскольку оказалось так, что основной интерес к математике проявляли те философские школы (мы говорим о времени после завоеваний Александра Македонского), которые являлись последователями Платоновской школы: неоплатоники, неопифагорейцы, неопатетики (представители школы Аристотеля), и в общем-то они не создали какого-то нового направления в освоении математики, они варьируют, но в основном те же мысли, что мы находим у Платона. Это ценный материал, но он скорее представляет комментарии к Платону и Аристотелю, нежели самомстоятельные произведения.

Другие школы серьёзного интереса к математике не проявляли. Это касается эпикурейцев, стоиков. Это касается скептиков. Да, действительно в корпусе скептических текстов, что у нас есть, много ценного относительно математики, но их задача не в том, что создать самостоятельный взгляд, а показать несостоятельность существующих взглядов, мы находим у них замечательную критику, но ничего нового у них нет. Поэтому Аристотель, Платон и комментарии составляют в основном философию математики. Поэтому рассказывают, эсли это не спец курс, рассказывают о Платоне и Аристотеле, а поздних комменнтаторов используют как комментаторов.

Перейдём к разговору о Платоне. С Платоном фактически связан первый в истории европейской культуры полноценный взгляд на природу математики. При чём любопытно, что математика играет в Платонизме серьёзную роль. Это не периферийный предмет для осмысления, а один из центральных моментов. И вообще ... традиция, отношение Платона к математике зафиксировано. Несколько анекдотов: над входом в школу Платона была надпись "не знающий геометрию да не входит сюда". Эта история достаточно красноречива. В то же время, она показывает, что математика рассматривалась как некий пропуск. Она действительно выполняла некую подготовительную функцию к философии (от обыденного человека к философу). Ещё один античный анекдот, может два: ещё один анекдот рассказывает про его преемника, Схоларха... Однажды к ... пришёл молодой человек, который пришёл обучаться в школе, и заметил, что он пренебрежительно относится к математике, и он ему сказал "уходи, ты не сможешь ухватить философию". То есть, действительно, математика как бы рукоять для философии. Второй анекдот: Платон читал публичную лекцию, и заявленная тема: о благе, и как рассказывает доксограф, на неё пришла куча публики, которые пришли послушать о благе, но они были крайне удивлены и разочарованы, когда узнали, что Платон рассказывает о числах, многие расходились и поносили его. Взаимопонимания с аудиторией найдено не было. У Платона понятие блага было связано с математикой, у публики иначе.

Таким образом,П-школа относилась с большим интересом к матем. И здесь не обойтись без главной конц. П-низма: идее, или эйдос. По П, наряду с чувсь-воспр миром, миром,который можем осязать, обонять, всместе с ним сущ. сфера подлинного бытия,бытия самого по себе, и это подлинное бытие непоср. чувствами невоспр., оно, по П, доступно лишь кормчему уму, то есть, только умозресть. Читая П, видим, что это отдличие, мира эмпирически, который мы воспр опытом, а есть мир подлинного бытия, который мы воспр. лишь умом. И вроде бы они противополож друг другу.ю Чувств мир невозм. мыслить, он иррац, и сферу подлинного бытия невозм. воспр. чувственно. Вместе с этим отличием, по П, есть тесная связь и сходство, значтиельно большее, чем хотелось бы видеть поздн. читателям П, в позднее вроемя, особенно в наше. На самом деле, П воспр., как он её понимает, можно увдитеь, что он её понимает как очень походую на сферу воспр. бытия, с одним различ: осяз. бытие подобно гераклитовской реке, изменчивой, что-то возн, что-то изм, ничто не остаётся себе тождеств. В этом смысле опдлинное бытие, вечно, тождественно чамо себе, и в этом главное отличие, но вцелом полдлинное бытие мыслится П как квазивещи, квазипредсеты. И в диалоге П мы можем прочесть, что наша душа, до того, как стать душой человека, нахдоилась в некоей занебесной области, гиперурании, и там эти души могли созерцать то, что он называл поле истины, сферу подлинного бытия, П-ские Элисы. Дальше происзх некая катастрофа, душа утр. способность , утрачивает крылья, переходит в то сост. в котором сейчас находится. Если посм., как П описы эти Эйдосы, да, душа их воспр. не может, но это связанно с текущ сост. Если спросим, чем она их воспр, то П наверное ответит умом, но сам ум мыслится П по аналогии со зрением, и это видно на уровне терминов, все термины, которыми П описывает процедуру мышл., оно содержит аналогию с чусств воспр, например, умств. воспр: теория, оно озн. то, что можно видеть. П-ский Эйдос, что такое: "вид", то есть образ. То есть, все они сохр. аналогию с чусств. воспр. И если откроем ... П, то увидим все эти аналогии. ...И этот перевод сохр аналогию, "умное зрение", то есть, наряду с обыкн. зрением, мы можем умозреть, и пока душа находилась там, она могла умозреть, пока не былдо катастрофы, ..., и когда она оказ в нынешн. сост., она должна выбраться из колеса перерожд, и философия --- наиболее краткий путь из него выбраться.

При этом, чем занят фидлософ? Ф. занят познаниями, он занят тем, что он пытается от чусственно воспр. мира, который нам навязан, дан как нечто само собой разум, для обнаруж. чего ничего не треб, обр. к истинному миру, и этот мир не только существует но и явл более реальный, чем тот, кооторый воспр. чувств. Это главное, что отлич. ф., и главное, что позволяет освободиться от телесного сост. вообще. Каким образом происх. познание по П? В раде диалогов он описывает это словом "анамнезис", припоминанием. Это довольно забавная вещь: душа обащаясь телом забывает, что было, когда она была бестелесной и созерцала своим умом истинное бытиеи. И забыв свою подлинную природу... Дальше оказ, что восп. мир чувственный обнаруж. одна лубопытная вещь: этот мир чувств не полностью противоположен ист. миру. Мы можем различать, улавливать устойчивость, предметы меняются, но они не предст собой непр. меняющийся хавос, мы можем различать: человек, стол, лошадь, то есть уст. минимальная есть. И оказ, что природа этой уст. не иная, чем природа ист. бытия, и наша способ. различать что-то чувствами и выск. о них мнения: это отдличается, больше, лучше... держится на двуз моментах: с одной стророны сами эти предметы явал. старнной штукой, они возн, как у П в диалоге Тимей, в рез-те компромисса, они подражают, как некая обезьяна, кривое зеркало, отражают подлинное бытие, пытаются его изобразить, но изображ. не очень удчано, плохо, как отраж. в кривом зеркале, это неудачливость сост. в неусточивости, искажённости. У нас есть явл,наз. человек, все они --- попытки, которые пытаются изобр. явление эйдоса человек. Представим систему зеркал, отраж один предмет, возникает ощущ толпы, но на самом деле этот предмет, без него ничего этого не было. И действ. оказываетсЯ, что есть странное мат. начало, которое ... эту усточивость. И есть уст в этом мире, которая эти формы воспр, подражает, воспр. в себе. То есть этот мир --- странная штука, которая воспр. мир полдлинного душа. Но и наша душп обл. чем-то таким, в ней есть нечто, которым она обладала, это сост не знания, но и не пустоты, это некая переходная, от сост. незн. к знанию, и это только потому, что она когда-то это знала. Всё это движение по круду: полнота души, которая пребывала ..., утрата, медленный постепенный процесс познания, восст. этого знания. АПроцесс позн. движется в сторону замыкания круга. Процесс позн. возм, поскольку есть образец для мира и души. И здесь есть изн. согласие: сфера образцов одна, она одна для всех, изначальна есть сфера уст. образцов, на коорй всё замкнуто, и на этом основано чувст. воспр. Но чем ближе мы к тому, что можно назв познанием джействтиетльно, тем отчётливее проступают эти образцы. Но сами образцы это некая предметность, это вещи, который не уничт и не изм, но они находятся за некой областью. Это всё телесно, но телесн. бывает разная, причём слово телесность тоже нехорошее, всё имеет некую предметность.

Где в этом контексте появл. матем.? Чтобы лучше это понять, лучше вспомнить П-ский миф о пещере. Лектор не уверен, что мы знаем ег ов пересказе, а не в оригинале, поскольку в ориг. там есть про математику. Характерно, что пещера вообще возн. в контексте матем. То есть, этот рассказ вмонтирован в контекст разг. О матем. В чём состоит этот миф: миф о пещере предст собой расск. о том, что мы с вами, люди, подобны узниками, которые сидят в глубине практически полностью тёмной пещеры в практически полной темноте. Всё, что узники видят: только смутные тени, которые пробегают по стенке. И учатся различать, что по стенке бегают. Причём узники с рождения в таком сост., и не знают ничего другого. Они не знают, что за тени бегают, и есть ли мир вокруг. Задача философа --- выбраться из пещеры. Соотв, пещера --- мир чувств. бытия, окр ми --- мир непоср. бытия. Какая главная проблема, с которой сталкивается человек, который всё время находился в темноте, и которому придётся выйти на яркий свет и что-то вдиеть и различать? Он ослепнет и ничего не увидит .П считает, что надо подготовить его глаза, и матем. осущ. подготовку глаз души, подг. от чувственного видея, к умному видению. Как П описывает это дословно: П-ский Сократ говорит, если узнику надо выйти из пещеры, то лучше сначала смотреть ему не на мир в солнечном свете и не на само солнце, а не него в ночном освещении или на тени. В этом смысле щзлдесь и говорится о занятии матем. То етьс матем --- то, что находится вне пещеры, но в тоже время, то чем он занят, не есть вещь сама по себе, и относится оно к нашему миру, как тени, отражения в воде, также, как к бодр. относится сон. Такая вот картина. Оказывается, вне пещеры тоже есть свои тени, отражения, таков статус математики.

Теперь попробуем эту мысль более аккуратно: Платон, для того, чтобы поясн. эту мылсь в конце 6 главы государства, предлагает предст. процедуру деления отрезка: предлагает представить отрезок, поделённый на две неравные части. Смысл этого отр. понятен: большая часть --- сфера ист. бытия, меньшая --- чувст. бытие. После чего предлагает поделить каждый из отрезков в том же отношении. Получается 4 отрезка. Для чего это делается: чтобы в сфере подлинного бытия тоже произвести различении. Когда П говорит о делении отрезка, он говорит о различных онтологических уровнях, о неких уровнях бытия, а ингода он говорит о нек-рых познавательных способностях. П всё равно, о чём из этого говорить, поскольку тут практ. полный изоморфизм: по П, человек --- микрокосм, в нём есть отражение всего вокруг. В каком-то смысле человек досягаем. Для всего в этом мире есть способ. человека, и если получается тяжело и странно, то это предмет тяжёлый и странный. Сделаем ещё один отр, у П этого нет, будем подписывать позн. способ.:

• noesis
• dianoia
• pistis
• eikasia

Если возьмём русский перевод, то они будут переведены так:

• Hfpev
• Hfcceljr
• Dthf
• Egjlj,ktybt

Что это за спобоности, на что они напр, как они отличаются?

• Noesis направлена на то, что П называет eidos, подлинное бытие, как таковое, то есть, способность мылсения, умозрения, как-то так. Главная способность, которую должен развить/восстановить философ
• Pistis --- вера. Если мы хотим понять, что понимать под верой, то вера --- это принятие набора положений, доверие. Pistis направлена на чувственно воспр. предметы. Почему способность ч/В предметов характеризуется верой? Потому что мы принимаем как неукю данность. Лектор видит нас и верит, что мы присутствуем, он действ. читает нам лекцию. Мы восп. данное чувство как нечто наличное, как нечто, что с доверием понимаем
• Eikasia --- egjlj,ktybt/ Jlyjrjhbyyjt ckjdj --- brjyf --- j,hfp? egjlj,ktybt/ Платон говорит, что направлена она на отражения, тени, в данном случае в чувственно воспр. сфере. На зсамом деле, почему в отн. объектов и теней употребл. слово eikasi, уподобление. Задумаемся, чем отраж и тени отл. от предметов: тем, что мы их воспр. как нечто вторич. по отн. предмету. Еси тень не воспр. как некое вторичное, то просто тёмное пятно. Если отраж не воспр. как вторичное, то мы воспр это как другой предмет. Разделение сферы чувст-воспр бытия на два уровня П нужно,Ю чтобы сказать: а теперь представьте, что бытие разделено таким же образом, и после этого уже по аналогии можно представить, как обстоит дело здесь
• И здесь находится матем. предмет. То есть, то самое, с чем имеет дело матем., тот онтологический уровень, с которым он работает. Эта (dianoia) что за способность? Рассудок. Тут есть приставка рас-, dia, корень с noesis один. Это некий промежуточный уровень. Это способность, которая явл. мышлением, но отл. от неё. Если noesis есть умозрение, также ум схватывает и опозн. предметы, а в dianoia --- есть некое движение, переход, способность, отвеч. за рассуждения. То етьс, что в noesis рисутст. в виде мгновенного схватывания, в dianoia есть процесс рассуждения

pistis и eikasi --- aistesis + doxa, noesis --- бытие, а dianoia --- посередине. Способности, которые человек экспл, когда занимается математикой --- серединные. Такие рассужд. проводит П. Далее следует миф о пещере.

Чего ещё не хватает: П очень много говорит о благе. И в результате в принципе праго венчает с одной стороны всю констр., с другой стороны,венчает сферу чувств. бытия. Есть наалог --- солнце. В государстве П: как солнце даёт существование всему видимому миру, также благо играет ту же роль в области подлинного бытия, обосновано всему сущ. вообще. С одной стороны, благо --- ист. света и жизни, но кроме того, видеть этот мир мы не сможем без него. Соотв., благо --- аналог солнца только в обл умопостигаемой. И это воспр. в мире о пещере. Миф о пещере воспр эту структуру деления отрезка. И расск. он причудливо. Есть пещера, узники, откуда тени? За узниками етсь ширма, и нечто в иде кукольного театра, а дальше выше, но внутри пещеры горит костёр, который освещает всё это дела, и от него тени, а дальше, за пещерой, солнце и свои тени. Зачем т ак сложно? Почему не тени не от солнца? Потому что исчезнет аналогия. Это несколько искусственно, но и искуственно это деление.

Откуда кукольники и ширма? У П это не объясняется. П людит вообще расск мифы, но если мы начнём приставать к нему по поводу деталей, то ничего мы не добьёмся. Чаще всего ему надо создать образ отчётливый, которым надо впечатлеться. Это вообще характерно для опр. культур. Обычно это всё излагается инустно, в виде притч, притчи могут быть разные, но многие из них могут иметь близкий смысл. И задача такая: часто эти притчи нарочито парадоксальны. Они могут оперировать привычным образом, но можно удивить ситацией нестандартной. В евангельских притчах обыденные образы: богач, виноградник..., но есть пресонажи, которые очень странно себя ведут. Например, легче пройти верблюду сквозу угольное ушко... это парадоксально, и образ отпечатывается. П не исп. образов, которые неизвестны. Но очень странно, какая-то пещера, мы --- узники, создаётся некий образ, всё узнаваемо, но гротескно, поэтому не все детали имеют интерп., но если будем долго думать, возм, сможем придумать красивую интерпретацию, но это не лучший способ осм. текста. Тут важно ухватить суть, котрая важна по контексту. По контексту П в государстве занимается тем, что описывает идеальное государство, кто им должен править, философы, и возникает рпоблема, как отличать философа от праздного зеваки, и П говорит: есть чувственное,есть подлинное, и ист. философ интересуется подлинным. Дальше начинается длинное и пространное рассуждение, как отличить философа от учёного, и для этого он проводит различие в сфере подлинного бытия: учёный занят этим, а философ этим, и миф о пещере нужен именно для этого. Дальше рассказ о том, как обучать философосв, как обучать математике, чтобы получ. философы, а не учёные. И действительно, оказ, что математика занимает промежуточный уровень. Вот, собственно, плтаоновский контекст.

По поводу вообще чуть подробнее по поводу онтолдогической пирамиды: ектор говорил пр соотв между позн. способ и структуру бытия. И можно задать вопрос, что соотв. благу? В диалоге о гос. ответа нет: там гооврится, что благо на грани бытия, как солнце на гране чувств. мира, поск. оно слишком яркое, чтобы его воспр. И здесь задача обнаружить, что оно есть. Есть некий центр, который скрепляет всё и даёт жизнь. О его воспр. вопроса не стоит, но вопрос этот будет затрагиваться далее. У Платина, 3 в нэ, основателя неоплатонизма. И у него есть трактат о благе и ... . И оказывается то, о чём лектор гворил, до некоторой степени сохраняется, оказывается, счто сам предмет --- нечто странное, это единство, котоорое не допускает множественности, и если этот предмет и постигает, то очень странным способом, и Платин описывает его как экстасис, выход из себя. Это сост., когда мироздание постепенно свёртывается. То етсь, душа отварачевается от чувств в сторону ума, дальше она стягивается, и остаётся ум, дальше ум стягивается и схлопывается в точку. И в этом сост. становится с благом едины. Это уже не познание, но иначе описать нельзя. Другой вопрос, что ниже: то, что позднее назовыт материей, сфера небытия. И интересно, е что-нибудь соотв? Оказывается, что сам предмет такой, что знанием это быть не может, знание --- устойчаивость, здесь же противоположный предмет. Интересно, что П это описывает, как об этом можно рассуждать, но "незаконнорожденным образом". Оно таке не потому, чтомы неможем об этом знать, это сам предмет такой, другое рассуждение будет ему неадекватно.