Философия математики, 11 лекция (от 28 апреля)

Материал из eSyr's wiki.

• Зачёт у 4 курса --- 12 мая, после лекции
• Зачёт у всех остальных --- 19 мая, после лекции

Итак, мы поговорили о философии математика Каната, след. смысл. блок посвящён ситуации в 19 веке, и здесь лектор не будет останавливаться на отд. персонажах, лектор будет расск. об общей ситуации в плане осм. матем. Главный спор --- спор между двумя противополож. поизициями --- априоризмом и эмпиризмом. что касается априоризма, то априор. здесь чаще всего понимается не как у Канта, а скорее, здесь стирается грань между априор. и врожд., и здесь скорее предст. о том, что матем. врождена человеку. Что же касается эмпиризма, то он делает осн. акцент не на разуме, а на опыте, и эмп. традиция пытается показхать, что всё содерж. нашего позн. происх. из опыта. правда, надо сказать, что хотя эта позиция прдст в Евр. дост. отчётливо, начиная с Бэкона, ЛДокка, Гоббса, чсерез Юма к философам 19 вв. Причём все эти философы --- островные, осн. эмп. ттрадиция была именно там, с нач. 19 века также. эмп. традиц. была предст. и во франции, но в основном это Англия. лектору трудно про эмп. расск., поск. там много всякой путанницы. Если мы пригляд. к арг. эмп, то они предп. некие ист. помиом собст. опыта, но они на них акценты не ставят, они самом собой разумеещееся, или расширяется поняте опыта. Либо делают иск. для математики.

Тем не менее, лектор остановится на самом ярком предст. эмпир. в позиции матем, речь идёт о Дджоне Стьюарте Милле. Это 19 в,, это один из саых влиятельных философов. Чем он любопытен? В первую очередь тем, что попытался макс. послед. провести эмпир. традицию в обл. матем., но здесь же сразу видны и какие-то слалобости. Где это можно прочесть? Вопервых есть том Милля. В этой своей сист. логики М. пытается обосн. след. позицияю: мы привыкли считать, что у матем есть особый статус. Есть эмпир. науки, а есть матем. Эмпир. науки не имеют точныых знание, поск. получ. утвежд. на осн. индукт. обобщ. Полож матем. они другие, они этим статусом обладают. ... Главный же козырь --- мы в принципе не можем себе предст., что может быть по-другому, не можем предтс. опыт, который опроверг. полож. мат., на это Милль заявляет, мало ли что можем мы себе предст. По М., то, что можем себе предст., есть следств. наших ассоц.. Если А и Б появл. связанно, то если появится Б, то начинаешь ожидать появл. А. И М. говорит след. образом: предп., что какие-то ассоц. настолько пронизывают нашу жизнь, их настоьлко много, мы настолько с ними свыклись,что не можем предст., что не может быть по-другому. Ну и что? Есть другой опыт или смена ситуации. Не так давно, самые обр. люди Евр., не могли предст., что сущ. антиподы. ... Аналогично в других ситуация. Воз.н ситуация, ккогда откло. от шарообр. формы становятся сущ., можно выбрать другую форму, можно. получить другое приближ,, но не особо точное.

Казалось бы, многие матем утв. не имеют подтв. в опыте. Например "две прямые не могут замыкать пространство". ... "Мы же легко можем предст. некую посл. всё менее кривых линий. Мы замечаем что если они пересеклись один раз, то всё меньше шансов им второй раз пересеч.".

Такова позиция М.

Итак, что касается 19 в, то здесь колеблятся между двумя этими позициями, пытаются их социтать. С одной стороны, пытаютсч выясн, какие ... . Либо пытаются отст. какую-то форму врожд. ...

Что же интересного и нового появл. в 19 вв? Ничего особенно характерного в 129 в нет, он опер. теми же прим. из арифм. и геом. На самом деле, многое меняется, матем. меняется. Во-первых, матем. институциализир. Ведь до конца 18 в матем--- одиночки, просто хобби у них такое. Да, они могут общаться ()в основном это переиска, да, начинают появл. журналы, но всё это чуть-чуть, это отд. люди, их можно пересч по пальцам. В 19 в. станиовится понятно, что матем. свзяана с воен делом, и если раньше матем. другие, матем. сущ. либо за ссёт сост., либо за счёт несвяз деят., Кризис наступит здесь в 20 годах 20 века, когда матем. с асс. не в сост. бытть в крусе всего. Становится такой поток науч. работ, что становится необозр. Но активно этот процесс запуск. в нач. 19 века. Матем облик меняет очень сильно. Лектор напомнит неск. осн. линий: на поротяж. 19 в. принцип. менчетсч ситуация с геом. И елси в нач это просто геом, то в конце это множ. наук со своим взаим. Открыватют неевкл. геом, потом оказы, что за словом геом. закр. оп. общниц.

Алгкебра. Появл. лин. алг. Всё это происх. на протяжении 19 в. В 19 в. эи вещи все акт. развиваются.ы

Третья линия. Связана с обосн. анализа. Дело в том, что в 18 в. в осн. содзд. новые средства работы, решения задач, но при этом вопрос, как это обосн., в дост. ст. подв

ююю на рубеже 19 в то, что позже сост. фунд. матем.

Ещё один пункт: матлог. Если ещё К. мог пи сать, что логика не смогла сделать ни одного шага вперёд со стороны Аристотеля, и вообще сложился образ законченной науки. Принципиально сит. мкнячется, начинают разраб. что ... т констр., которые мы исп., в больш. созданы в 19 веке. Более того, если посм,, что предст. собой матлог в 20 веке, то увидим, что это логика 19 вв.

Ещё одна линия. Ещё очень любопытно, появляется совр. поним. аксиоматич. метода. Во многом мы обязаны этому событию Гильберту, Гильберт это сделал. Именноо он в коце 19 века "осн. геом" он строит знам. аксиом. ... У Евкл. есть то, что наз. аксимомой, но тут немного другое, здесь аксиомы --- сист. взаимосвяз. полож,, в отн. которой ставим однознач. вопросы. Этот пождох начинается с Г. После разраб подх. форм., Г. поймёт, что ыформ. надо и логич. састь рассужд.

Вот такая картинка. Матем. серьёзно изм.