Философия математики, 07 лекция (от 31 марта)

Материал из eSyr's wiki.

Сегодня лектор поговорит о средних веках. Что интересного в отношени исредних веков? Во-первых, с чтоки зрения как математики так и её фил осмысления, эпоха не самая благоприятная. Если вы попробуете напрячь память и вспомнить математика, то ни одного известного имени с 3 в. по РХ по 15-16 вв вы не назовёте. Некоторые имена появляеются, но в основном после 12 века. Можно вспомнить Фибоначчи. Вцелом, очень мало. Сводится всё к обрывкам античных знаний. Та математика, которая начнёт развиваться в 16---17 веках, и то отношение, которое к ней сложится, тесно связано с тем, что происходило в средний период. Это не сосвсем междувременье, это достаточно серьёзный период. Но по ряду причин математика отходит на периферию в рамках исстемы представлений. Тем не менее, она продолжает существовать в ряде интересных видов. Попробуем посмотреть на эту эпоху и поговорить, что там происходит.

Чем эпоха следних веков отличается от античной эпохи? Седневековая култура --- культура христианская. Это главное,чот отличает её от античности. Именно в христиантсве, его особенностях, следует искать причины изм. отношкения к математике. Попробуем построить разговор следующим образом: если мы посмотрим на тот контекст, вкотором математика как-то входит в христианский космос, входит в христ. мировоспр., то ключевым моментом для этого вхождения, то первым будет образ Бога-геометра (первый смысловой блок). Откуда эот образ появляется? Он античного происхождения. То, что связано с геометрией, для европ. культуры было греч. происходждения. Ключевым античным текстом к которому этот образ восходит. является Платоновский диалог Тимей. Мы его подробно не анализировали, но он оказался важным для европ. мировоспр. У этого текста были опр. параллели с книгой Бытия. И в первой главе книги Бытия повествуется о сотворении мира. И диалаг платона Тиммей повествуется о том же: некий бог-демиург сохдаёт мир. И эта перекличка достаточно важна. Были и схожие моменты. П про своего б-демиурга говорит, что он был благ, и стремился устроить мир лучше. Дальше начинается отличия, но лектор на них останавливаться не будет. Главное, чем заничсается б-демиург в диалоге Тимей: он не столько созхдаёт мир, соклько его упорядочивает, превращает в структ., правильный космос. Ведь схема основная в платоновском диалоге, схема такая: некий бог-демиург, взирая на соверш. образец, и используя некий материал (прямая аналогия с гончаром, который делает из глины прекрасную вазу; на саомм деле, слово демиург и означет ремесленник), и, в самом деле. Что касается этой триады: сам мастер, образец и материал. Что касается образца, иут выходили след. образом: с диалоге есть строчки, которые указывают на то, что образцом является он сам. Ведь он взирает на сферу Эйдос, но ведь она етсь идеи живоо существа, и есть основания полагать, что демиург взирает на самого себя. В средневековье Эйдосы помещали в саомого бога. Бог создаёт мир в соотв. со своими мыслями. С материалом сложнее. Есть образец, и бог устраивает всё в соотв. с образцом при помощи некего материала. Этот материал есть, он совечен. Кроме того, он довольно строптивый предст. собой начало неустойчивости, хаоса, и повествование расск. о том, как дем. убеждает материал преобрзиться в правильные регулярные формы. Причём П явно говорит, что дем. упорядочивает этот мир при помощи чисел, геом фигур.

Был ещё один автор, Плутарх. Это автор дост. поздний, он был платоником, у него есть дост. много произв, где он излаг.. платонич. ... . У него есть застольные беседы, где плутарх прямым текстом говорит, что демиург действует как геометр. В античное ... когда эти тексты начнут прочитывать в христ. контексты, в опр. степени они будут прочитывать ся через призму священного писния, наверное, были некотороые сложности, поскольку чтобы скрестить бога-геометра и прочесть демиурга как бога-творца нужно сделать некое усилие. Но делать это начали ещё до зричстианства, в александрийских иудеях. В Алексндрии была достаточно мощная иудейская диаспора, там был Фелон, который оказал очень серьёзное влияние на зрис. коммент. традицию. Также появляется греческий текст священных книг иудаизма, то есть греч. версия ветхого завета. Это где-то 2 век до РХ. Есть ряд книг, котрые похоже окочательный вид принимают только в эти века. Есть, например, такая книга: премудрости соломона, она не каноническая вроде. Там проблема такаяч: эта книжка вообще, у неё нет древнеевр. оригинала, оригинал сразу греческий. По крайней мере,там появляется строчка, которую будут бесчисленное количество раз цитировтаь, как только речь зайдёт о математике, бесчисленные средневековые авторы. 11 глава, 21 стих: "Ты [Бог] всё расположил мерою, числом и весом". Эта фраза будет давать фактически пропуск математике на вход в христ. универсум. Эта строка и это прочтение платоноского бога-демиурга как христианского Бога-творца позволили закрепиться и укорениться сначала в средневековом мировоззрении, потом и в дальнейшем. Картинки: все изображения, правда, достаточно поздние... Это 11 век, здесь характерное изображнение: изоблака протягивается рука, которая держит циркуль и весы. Далее,рисунки более красочные, здесь уже 13 век. Появляется этот образ. Ещё одно замечание: каким же образом прочитывать это самое... ведь плат. демиург упорядочивает матеию, но что с ней делать? Здесь были две смысловые линии: Станет очень популярной линия о творении мира из ничего. Если попробуете найти эту формулу в свящ. писнаиии, то она встречается один раз во втроростепенных текстах. Тем не менее, очень любопытно, она достаточно хороша, это достаточно поздний текст, и можно предположить греч. перекличку. Если посмотреть, как платон, ..., то эта материя и есть ничто, небытие.Но понять, как демиург творит этот мир, материю, и была принята тз, что изначально только Бог, он творит первоматерию и из неё создаёт бытие. То есть, творение поэтапно. Картинка: иерархиезированный средневековый космос: на верху добродетель, благо, внизу --- символизированный космос. Сверху --- сфера платоновских Эйдосов, сфера идей. Следующий уровень характерен --- две надписи, "время" и "место", а в центре бесформенный комок, и написсано "бесформенная земля". Здесь тоже попытка построить некоторый... Дальше забавно: изображены 4 стихии, опять же греческие (огонь, воздух, вода и земля). Здесь движение сферху вниз ---- сначала терра информа, потм из неё всё многообразие мира. Тогда в таком случае, математике честь и хвала, математика --- галвная в сфере интересов. Однако, оказывается, что совсем не так, и неплохо понять,почему. Эта линия, свяызанная с Богом-геометром важна, но она всё болшую роль играет в конце. В раннем средневековье этот ход мысли не срабатывал, блокировался некими другими моментами и соображ. Что это за моменты?

Наверное, два момента. Момент первый: с одной стороны, есть коллизия, с одной строны, человек --- венец творения, человек неслучайно создаётся последним, он венчает собой творение мира, более того, если мы вспомним момент, когда Бог к Адаму приводит тварей и Адам даёт им имена. Для чего он имена им даёт? Имя даёт тот, кто обладает властью, кто является хозяином и господином. То есть все животные у него в подчинении.

Вопрос: мне казалось, что он таким образом их индивиадулизирует

Лектор: есть серьёзные основания считать это н так. В христиантве тдлько на периферии идей о том, что существа помимо человека наследуют вечность. В огромном количестве текстов проситаете обратное, и лектор полагает что основной мотив --- иерархический.

При этом обратим внимание, что эта ситуация отл. от антич. В антич. человек --- часть космоса. Не потому что человек особенный, но есть мысл, что всё во всём, всё подобно всему, и человек --- часть космоса. В христ традиции человек особенный, только он подобен Богу, и он ставится над всем. Здесь просматривается образ, который просматривается --- образ человека --- господина, который управляет природой. Но если мы приглядимся к христ. текстам, то мы увидим, что такой образ блокируется, посколку далее грехопадения, и в этом своём сост грехопадения странно господство над миром. И в этом отношении человек средневековой культуры этот ход мысли перекрывается предст. о грехе, главное, чем должен быть занят человек --- упр. с грехом управлении своих отн. с богом. И в этом случае челоквек, который занимается иным, наукой, занимается не своим делом.

Ещё одна линия: любопытно вот что. Если мы, не забывая про матем, будем читать текст Евангелия, то можно заметить опр. выещь: в Е. есть опр. антиматем. пафос. Оказывпается, если мы приглядимся, кажестя, что всё просчитано, он если мы попр. перенести это на сферу человеч. отн, то в Е. встретим протест. Эту рпосчитанность символизируют фарисеи. В свете точного просчитывния и указаний, как что делать. И в этом см. любопытно, что осн. пафос противостояния Христа и фарисеев, что Христотс этому рассчёту фарисеев противопост милость божью, и человек должен поступать также, сердце человека должно быть подобно Богу. И очень мнгого Е-коллизий постороено на этом. Вроде всё нормально, по рассчёту, а Бог другого хочет. Те отношения,которые строятся в Е., они строятся не по расчёту. И в этом отошении понятно, почему в христ. эпоху к тому, чем занимались математики, асторномы, почему эти вещи осуждались, потому что были предст. о включ. человека в опр. структуру. В христ. очень чётко закреп. предст, освобождается от этих детерминаций, он строит свои отношения с богом не по расчту. Чтобы нас совсем поразвлекать, лектор хочет обр. внимание, что эта коллизия рослеж. в есроп. традиции. Она очень хорошо выражена в тексте "Снежная королева", сказка Андерсона, там олицетворением математики явлл. слиа зла, Снежная королева. Что с Каем происходит, когда ему осколок попадает в глаз? Начинает щаниматься математикой. отношением христ. воспр является Герда, чьи действия идут вразрез с расчётами, и своими любовтью и вреой побеждает всё: преграды, расстояния, структурные моменты, у неё исчезают преграды между животными и людьми, королём, и т. д. Так или иначе, есть некий момент, который ототдвигает эту математику как меру о числе и весе куда-то на периферию. Это такие вот соображ.

Всё таки, давайте спросим, в каком-то виде. Это всё было про задание контекста. Давайте спросим, имеет ли математика отношение к той культуре? Конечно имеет. Практическая математика продолжала существовать. Продолжали строить, и так далее. Но больше занимает то, что происходит с теор. матем. На первый взгляд она погибает, и потом постепенно через арабов возвр. в Европу. Но если приглядимся, не совсем так, и ситуация чуть сложнее. Была ниша, в которой матем. продолжала существовать. Эта ниша была свзана с проблемой истолкования Священного Писания. Эту нишу для математики указал определяющий для латинскоог запада автор, как бладенный Августин Лаврейн, один из важнейший отцов церкви. У него есть трактат о доктрине христ. науки, и о чём пишет А.: он, обращаясь к своей аудитории, пытается донести, что знания полезны. Во-первый, пытается объясн, что не всё, что от язычников --- от сатаны. Во-вторых, ему-то надо учиться. Для чего же требуется образования? Например, для того, чтобы понимать, что написно в Свящ. Писании: уопминаются страны, животные, ещё иногда какие-то числа встречсаются. В свящ. писании масса чисел, например, до скольки раз прощать брату своему? Или почему Бог творит мир за 6 дней? И здесь отношение такое: в Св. Писании нет ничего случайного: если написано за 6, то за 6. Не гоовря о 666 и годах жизни патриархах. Лектор не гооврит о таких числах, как 3, 7, 12, 40. Действительно, елси мы открывем Е., то мы находим образ ХристаЮ который 40 дней, 40 ночей искушается сатаной. В Ветхом завете Моисей пребывает на Горе,или 40 лет водит моисеев по пустыне. А почему 12? Еть некие числа,Ю которые повт. В связи с чем есть опр. симв. толкования длээтих числе. У Авг. есть длинное и забавное объяснение относительно числа 40: "темнота многих таинственных мест писания часто зависит ещё от незнания значений чисел, в нём упоминаний. Ум не может ... Сие столь знаменательное действие не иначе может быть понято и ... Десятеричное число, взятое четырежды, ... Посему для вечности, в которой желаеммы жить .... Хотя четение времени ... ДЕсятеричное времени есть познание Творци и твари. ... .И так, десятерич. число, взтое 4 раза ... приучает поститься 40 дней, как бы всю жизнь". То есть, 40 = 4 * 10, 10 = 3 + 7, 3 --- число Бога, 7 --- число твари. Почему твари? 7 = 3 + 4, 3 --- жизнь, 4 --- тело (4 стихии), 3 --- сердце, душа и разумение, здесь фактически цитируются Евангелие и пытикнижие Моисея (возлюби Бога всем сердцем, всей душой, всем разумением). Лектор привёл специльно довольно забавный способ описания числа 40, чтотбы мы почувствовали. Тем не менее, появл. контекст, в окотром манип с числами могут быть полезны: для истолк. Свящ. Писания. Есоли мы поймёт, что это центр. ниша, то поймём, что происх. с рукописной традицией. Флалерегии --- некие хрестоматии. Оченьн интересно, что среди таких компиляции сущ. геом. флорелегии. Христ. делали след. вещь: брали латинский перевод начла Евклида, из него переписывали постулаты, опр, далее это всё разбавлялось 2 типами вставок: вставки из Августина, других вредневековых авторов о пользе математике для души, и кроме того, вставляли кусочки из римского землмерного корпуса. Как начала Евк., таки и римский корпус были мёртвыми текстами. ... Заем и кому это было нужно? С зрист. т. з. геометрия --- о земле, то есть евклид и имск. корпус об однои и том же. Второе --- интерес к полям, моного где межевание --- важное деле, крое тго, перемещ. межевого камня каралось очень серьёзно ... Есть притча о сеятеле, и Христос там объхясняет ... . Соотв, к полям был особый интерес, появлялись поля разной формы. Эти цепочки ассоц. счоздавали зыбкое пространтво, в котором могли предывать облоки ... Священое писание --- не просто книга, ноа охватывает вес мир, в ней есть всё.

Теперь надо переходить к эпохе возрождения... Сейчас мы на этом остановимся. Эпоха возрожд. в след раз, там две осн. фигуры, декарт и лейбниц.