Математическая Логика, решение задач/variant 2004

Материал из eSyr's wiki.

Построение предиката по утверждению

Какова бы ни была последовательность действительных чисел и отрезок [a, b] действительных чисел, если бесконечно много элементов этой последовательности содержится в данном отрезке, то хотя бы одна предельная точка данной последовательности также сожержится в этом отрезке.

φ1 = ∀ n (S(y) & N(n) & (∀ x E(x, n, y) & R(x)))
φ2 = ∀ z ((a ≤ z) & (z ≤ b))
φ3 = ∀ n1 (N(n1) & ∃ n2 ((n2 ≥ n1) & ∃ x1 (E(x1, n2, y) & ((a ≤ x1) & (x1 ≤ b))))
φ4 = ∃ p (A(p, y) & ((a ≤ p) & (p ≤ b)))

∀ y (φ1 & φ2 & φ3 & (φ1 & φ2 & φ3 → φ4))