МОТП, Контрольная 2013

Материал из eSyr's wiki.

Версия от 08:16, 23 апреля 2013; 95.27.38.51 (Обсуждение)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Задача 1

Рассматривается задача классификации объектов на два класса по одному признаку. Предполагается, что значение признака x для объектов из классов $K 1$ , $K 2$ распределено по закону Рэлея:

$p(x|K_j) = \beta_j x e^{(-\frac{\beta_j}{2}x^2)}$

Пусть $β 1 = 7.3$ $β 2 = 1.3.$ Требуется найти области значений признака x, соответствующие отнесению объектов в каждый из двух классов байесовским классификатором, если априорные вероятности классов равны, соответственно, 0.3 и 0.7.

Решение

По определению баесовского классификатора:

$a(x) = \mathrm{arg}\max_{y\in Y} \lambda_{y} P_y p_y(x),$

где $x$ - классифицируемый пример, $a (x)$ - классификатор, $Y$ - множество классов ( $K 1, K 2$ ), $λ y$ - цена ошибки ( $λ 1 = λ 2$ ), $P y$ - вероятность появления объекта класса $y$ (априорная вероятность), $p y (x)$ - плотность распределения класса $y$ в точке $x$ .