Численные Методы, вопросы по курсу

Материал из eSyr's wiki.

(Различия между версиями)

Перейти к: навигация, поиск

Версия 14:45, 13 ноября 2007

Вопросы по курсу «Численные методы», 3 курс, 3 поток

Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители. (А = В × С) (лекции, продолжение)
Обращение матрицы методом Гаусса-Жордана. (лекции)
Метод квадратного корня решения систем линейных уравнений. (СЛАУ) (лекции, продолжение)
Примеры и канонический вид итерационных методов решения систем СЛАУ. (лекции)
Теорема о сходимости двухслойных итерационных методов. (лекции, продолжение)
Достаточные условия сходимости методов Якоби, Зейделя, простой итерации. (лекции)
Теорема об оценке скорости сходимости итерационных методов. (лекции)
Попеременно-треугольный итерационный метод. Реализация метода. Теорема о сходимости. (лекции)
Теорема об оценки скорости сходимости попеременно-треугольного итерационного метода. (лекции)
Степенной метод решения частичной проблемы собственных значений. (лекции, продолжение)
Метод обратных итераций и обратных итераций со сдвигом решения частичной проблемы собственных значений. (лекции)
Приведение матрицы к верхней почти треугольной форме при помощи преобразования элементарных отражений.
Понятие о QR-алгоритме решения полной проблемы собственных значений. Неухудшение верхней почти-треугольной формы при QR-алгоритме.
Метод простой итерации решения нелинейных уравнений. Сходимость метода.
Метод Ньютона решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений. Метод секущих.
Сходимость метода Ньютона для решения нелинейных уравнений.
Постановка задачи интерполирования. Интерполяционная формула Лагранжа. Погрешность формулы.
Разделение разности. Интерполяционная формула Ньютона.
Понятие об интерполировании с кратными узлами. Построение полинома Эрмита (Н₃(х)). Оценка погрешности Н₃(х).
Применение Н₃(х) для получения точной оценки погрешности квадратурной формулы Симпсона.
Наилучшее среднеквадратичное приближение функций. Существование и единственность.
Явная разностная схема для первой краевой задачи для уравнения теплопроводности. Аппроксимация, сходимость.
Чисто неявная схема. Аппроксимация, сходимость.
Симметричная разностная схема. Аппроксимация, сходимость.
Основные понятия теории разностных схем: аппроксимация, сходимость, устойчивость.
Сходимость разностной задачи Дирихле для уравнения Пуассона.
Методы решения разностной задачи Дирихле.
Примеры численных методов решения задачи Коши для уравнения ^du/_dt = f(t, u). Погрешность аппроксимации 2-х этапного метода Рунге-Кутта.
Общая формулировка m-этапного метода Рунге-Кутта. Оценка точности 2-х этапного метода Рунге-Кутта.
Многошаговые разностные методы. Погрешность аппроксимации. Понятие устойчивости.
Жесткие системы дифференциальных уравнений.
Примеры разностных схем для интегрирования жестких систем ОДУ.
Разностная схема с весами для первой краевой задачи уравнения теплопроводности. Вывод погрешности аппроксимации.