Методы Оптимизации, Теормин

Материал из eSyr's wiki.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Определения индивидуальной и массовой задачи, кодировки задачи, алгоритма решения массовой задачи, временной сложности алгоритма.)
(Определения индивидуальной и массовой задачи, кодировки задачи, алгоритма решения массовой задачи, временной сложности алгоритма.)
Строка 30: Строка 30:
<math>t{A}(s)</math> - число шагов алгоритма А для входа<math>s \in E*</math> (число шагов).
<math>t{A}(s)</math> - число шагов алгоритма А для входа<math>s \in E*</math> (число шагов).
-
Временная сложность <math>TA­(n) = max \{tA(s)\} s \in E*, |s| < n</math>.
+
Временная сложность <math>TA­(n) = max \{tA(s)\} s \in E*, s < n</math>.

Версия 06:38, 7 июня 2009

Теормин

Определения индивидуальной и массовой задачи, кодировки задачи, алгоритма решения массовой задачи, временной сложности алгоритма.

Массовая задача П:

  • список свободных параметров;
  • формулировка свойств, которым должно удовлетворять решение задачи.

P есть множество индивидуальных задач I \in P. Индивидуальная задача получается, всем всем параметрам присвоить конкретные значения.

Пусть E - конечный алфавит, а E* - множество слов в этом алфавите. Отображение e: P \rightarrow E* называется кодировкой задачи П.

Алгоритм А решает массовую задачу П, если для любой I \in P : А применим к I, то есть останавливается за конечное число шагов .

Кодировка задачи P: Отобраение e: P \rightarrow E* , обладающее следующими свойствами:

  • Возможность однозначно декодировать, то есть у двух различных ИЗ не может быть одинаковых кодировок.
  • e,e − 1 -- полиномиально вычислимы
  • Кодировка не избыточна, то есть для любой другой кодировки e1, удовлетворяющей 1 и 2 условиям справедливо:

\exists p(.): \forall I 'in P |e(I)| < p(e_{1}(I))

Язык массовой задачи -- это множество правильных слов, то есть слов, соответствующих ИЗ, имеющим положительный ответ(подразумевается задача распознавания): L(P, e) = e(Y(P)) = {s \in E*| s = e(I), I \in Y(I)}

Язык алгоритма -- множество слов, принимаемых А

Алгоритм A решает массовую задачу П, с кодировкой e, если L(e,P) = L(A)

tA(s) - число шагов алгоритма А для входаs \in E* (число шагов).

Временная сложность Невозможно разобрать выражение (неизвестная ошибка): TA­(n) = max \{tA(s)\} s \in E*, s < n .

Личные инструменты
Разделы