Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: Длина этой страницы составляет 152 килобайт. Страницы, размер которых приближается к 32 КБ или превышает это значение, могут неверно отображаться в некоторых браузерах.
Пожалуйста, рассмотрите вариант разбиения страницы на меньшие части.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 625: |
Строка 625: |
| | | |
| =Философские направления в математике. Формализм= | | =Философские направления в математике. Формализм= |
- | Формализм. идеологом является Гильберт
| + | попытки получить основание математики с помощью аксиоматических построений. Направление возникло в начале XX века благодаря Давиду Гильберту. Главный тезис – полнота и непротиворечивость. |
- | Все математические понятия и теоремы - символы и действия над этими символами, чисто формальными. Главный тезис - полнота и непротиворечивость, всё должно быть построено на чоткой аксиоматической основе, все выводы должны следовать чисто формально, не задумываясь о смысле выводимого, но если они выполняются, если нарушения в использовании аксиом нет, если все действия признаны допустимыми - то выводы правильны. Главное - полнота и непротиворечивость. Полнота и непротиворечивость, парни, полнота и непротиворечивость!
| + | |
- | Гильберт издал книгу "основания геометрии" в 1930 - там вся геометрия строилась таким образом. Он рассчитывал написать "основания математики" по этому же принципу - полнота и непротиворечивость - система аксиом должна быть такая, что бы воспользовавшись ею можно было доказать любое математическое утверждение.
| + | |
- | | + | |
- | Но вдруг 1931 - теорема Гёделя - о невозможности доказать непротиворечивость ни одной достаточно полной системы.
| + | |
- | | + | |
- | И это направление тоже терпит крах. Можно избавляться от некоторых аксиом, которые могут влечь противоречия - но теория получится более слабой - и теория такая перестаёт быть интересной.
| + | |
- | | + | |
- | Цель Гильберта - никуда не делась, вся математика идет по его направлению - стремится к четкой аксиоматике и непротиворечивости - несмотря на то что доказать это для интересной системы невозможно
| + | |
| | | |
| | | |
| | | |
| {{Курс История математики}} | | {{Курс История математики}} |