Редактирование: ВПнМ/Теормин
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | == Лекция 1 == | ||
+ | |||
+ | '''Валидация''' - исследование и обоснование того, что спецификация ПО и само ПО через реализованную в нём функциональность удовлетворяет ребованиям пользователей. | ||
+ | |||
+ | '''Верификация''' - исследование и обоснование того, что программа соответствует своей спецификации. | ||
+ | |||
+ | Верификация в общем случае алгоритмически неразрешима. | ||
+ | |||
+ | <u>Методы верификации:</u> | ||
+ | * "Полное" тестирование (слайды 14-22) | ||
+ | * Имитационное моделирование | ||
+ | * Доказательство теорем (27-29) | ||
+ | * Статический анализ (30-33) | ||
+ | * Верификация на моделях (34-38) | ||
+ | |||
== Моделирование и абстракция == | == Моделирование и абстракция == | ||
=== Моделирование программ. Понятие состояния. Потенциальные и достижимые состояния. Требования к модели. Процесс построения модели. === | === Моделирование программ. Понятие состояния. Потенциальные и достижимые состояния. Требования к модели. Процесс построения модели. === | ||
- | + | Схема верификации на моделях (Лекция 2, слайд 3) | |
- | '''Состояние программы''' - совокупность значений | + | '''Состояние программы''' - совокупность значений переменных и управления, связанных с некоторой моделью программы. |
'''Модель''' - упрощённое описание реальности, выполненное с определенной целью. | '''Модель''' - упрощённое описание реальности, выполненное с определенной целью. | ||
Строка 18: | Строка 33: | ||
# выбор языка моделирования | # выбор языка моделирования | ||
# абстракция системы до модели с учётом требований | # абстракция системы до модели с учётом требований | ||
- | [[Изображение:Verif2.png|400px|thumb|center|<u>Построение модели</u> в строгом смысле (''Лекция 2, слайд 38'')]] | ||
- | |||
- | Состояние называется <u>достижимым</u>, если существует вычисление программы, в котором оно присутствует | ||
=== Моделирование программ. Размеченные системы переходов. Детерминизм и недетерминизм. Вычисления и трассы. Свойства линейного времени. Выполнимость свойства на трассе.=== | === Моделирование программ. Размеченные системы переходов. Детерминизм и недетерминизм. Вычисления и трассы. Свойства линейного времени. Выполнимость свойства на трассе.=== | ||
- | '' | + | '''Размеченная система переходов (LTS)''' |
- | + | ||
- | + | ||
<math>TS = \langle S, Act, \overset{a}{\rightarrow} ,s_0, AP, L \rangle </math> | <math>TS = \langle S, Act, \overset{a}{\rightarrow} ,s_0, AP, L \rangle </math> | ||
Строка 32: | Строка 42: | ||
* Act - множество действий | * Act - множество действий | ||
* '' <math>\tau</math> - невидимое действие '' | * '' <math>\tau</math> - невидимое действие '' | ||
- | * <math>\overset{a}{\rightarrow} \subseteq S \times Act \times S </math> - тотальное отношение переходов | + | * <math>\overset{a}{\rightarrow} \subseteq S \times Act \times S </math> - тотальное отношение переходов |
- | * <math>s_0 \in S</math> - начальное состояние | + | * <math>s_0 \in S</math> - начальное состояние |
* AP - множество атомарных высказываний | * AP - множество атомарных высказываний | ||
* <math>L:S \rightarrow 2^{AP}</math> - функция разметки | * <math>L:S \rightarrow 2^{AP}</math> - функция разметки | ||
Строка 41: | Строка 51: | ||
<math>\langle s, a, s' \rangle \in \overset{a}{\rightarrow} \equiv s \overset{a}{\rightarrow} s' </math> | <math>\langle s, a, s' \rangle \in \overset{a}{\rightarrow} \equiv s \overset{a}{\rightarrow} s' </math> | ||
- | + | Пример LTS: Лекция 2, слайд 40-41 | |
'''Прямые потомки''' | '''Прямые потомки''' | ||
Строка 47: | Строка 57: | ||
* <math>Post(s) = \bigcup_{a \in Act} Post(s, a)</math> - все возможные состояния s', которые <u>непосредственно вытекают</u> из s | * <math>Post(s) = \bigcup_{a \in Act} Post(s, a)</math> - все возможные состояния s', которые <u>непосредственно вытекают</u> из s | ||
- | Система <math>TS = | + | Система <math>TS = <S, Act, \overset{a}{\rightarrow} ,s_0, AP, L></math> '''детерменирована''': |
* '''по действиям''' тогда и только тогда, когда | * '''по действиям''' тогда и только тогда, когда | ||
** <math>|I| \leqslant 1</math> | ** <math>|I| \leqslant 1</math> | ||
- | ** <math>\forall s \in S, \forall a \in Act \Rightarrow |Post(s, a)| \leqslant 1</math> | + | ** <math>\forall s \in S, \forall a \in Act \Rightarrow |Post(s, a)| \leqslant 1</math> |
* '''по атомарным высказываниям''' | * '''по атомарным высказываниям''' | ||
** <math>|I| \leqslant 1</math> | ** <math>|I| \leqslant 1</math> | ||
- | ** <math>\forall s \in S, \forall A \in 2^{AP} ~ \Rightarrow ~ |Post(s) \cap \{s' \in S, L(s') = A\}| \leqslant 1</math> (количество | + | ** <math>\forall s \in S, \forall A \in 2^{AP} ~ \Rightarrow ~ |Post(s) \cap \{s' \in S, L(s') = A\}| \leqslant 1</math> ( количество одинаково размеченных потомков не больше одного ) |
- | ''' | + | '''Недетерменизм''' - это фича! Полезен для: |
* моделирования параллельного выполнения в режиме чередования (интерливинга) | * моделирования параллельного выполнения в режиме чередования (интерливинга) | ||
** позволяет не указывать скорость выполнения процессов | ** позволяет не указывать скорость выполнения процессов | ||
Строка 64: | Строка 74: | ||
** модель может быть построена по неполной информации | ** модель может быть построена по неполной информации | ||
- | + | '''Вычисления''' | |
- | # '''Конечный фрагмент вычисления <math>\sigma</math>''' системы переходов TS | + | # '''Конечный фрагмент вычисления <math>\sigma</math>''' системы переходов TS называется конечная последовательность чередующихся состояний и действий <math>\sigma = s_0 a_1 s_1 a_2 s_2 \dots a_n s_n, \forall i \in [0,n] \Rightarrow s_i \overset{a_{i+1}}{\rightarrow} s_{i+1}</math> |
# '''Бесконечный (максимальный) фрагмент вычисления <math>\rho</math>''' - <math>\rho = s_0 a_1 s_1 a_2 s_2 \dots, \forall i \geqslant 0 \Rightarrow s_i \overset{a_{i+1}}{\rightarrow} s_{i+1}</math> | # '''Бесконечный (максимальный) фрагмент вычисления <math>\rho</math>''' - <math>\rho = s_0 a_1 s_1 a_2 s_2 \dots, \forall i \geqslant 0 \Rightarrow s_i \overset{a_{i+1}}{\rightarrow} s_{i+1}</math> | ||
# '''Начальный фрагмент вычисления''' - фрагмент вычисления, для которого <math>s_0 \in I</math> | # '''Начальный фрагмент вычисления''' - фрагмент вычисления, для которого <math>s_0 \in I</math> | ||
- | # '''Вычисление''' - начальный максимальный фрагмент вычисления | + | # '''Вычисление''' - начальный максимальный фрагмент вычисления |
'''Достижимое состояние''' (из начального) в системе переходов TS - такое состояние <math>s \in S</math>, для которого существует конечный фрагмент вычисления <math>s_0 a_1 s_1 a_2 s_2 \dots a_n s_n = s</math> | '''Достижимое состояние''' (из начального) в системе переходов TS - такое состояние <math>s \in S</math>, для которого существует конечный фрагмент вычисления <math>s_0 a_1 s_1 a_2 s_2 \dots a_n s_n = s</math> | ||
- | ''' | + | '''Rich(TS)''' - множество всех достижимых состояний в TS |
- | '''Трасса''' <math>tr = L(s_0) L(s_1) \dots \in (2^{AP})^\omega</math> | + | '''Трасса''' <math>tr = L(s_0) L(s_1) \dots \in (2^{AP})^\omega</math> |
- | + | <u>Свойства линейного времени</u> | |
- | * Свойство <math>\varphi</math> определяет набор допустимых трасс: <math>\varphi \ | + | * Свойство <math>\varphi</math> определяет набор допустимых трасс: <math>\varphi \in (2^{AP})^\omega</math> |
- | * Система переходов TS удовлетворяет свойству линейного времени <math>\varphi</math> | + | * Система переходов TS удовлетворяет свойству линейного времени <math>\varphi</math> |
- | * | + | ** <math>TS \models \varphi ~~ \Leftrightarrow ~~ Traces(TS) \subseteq \varphi</math> |
+ | ** <math>TS(P) \models \varphi ~~ \equiv ~~ P \models \varphi </math> | ||
=== Моделирование программ. Графы программ. Статическая и операционная семантика. === | === Моделирование программ. Графы программ. Статическая и операционная семантика. === | ||
Строка 90: | Строка 101: | ||
** <math> dom(v) = D_p^v \subseteq D_p</math> -- каждая переменная принадлежит какому-либо домену | ** <math> dom(v) = D_p^v \subseteq D_p</math> -- каждая переменная принадлежит какому-либо домену | ||
* <math>n</math> -- подстановка. <math>n: V_p \rightarrow D_p, \forall v \in Var</math> <math>n(v) \in D_p^v</math> | * <math>n</math> -- подстановка. <math>n: V_p \rightarrow D_p, \forall v \in Var</math> <math>n(v) \in D_p^v</math> | ||
- | * <math> | + | * <math>Cond(V_p)</math> -- Набор булевых условий над <math>V_p</math> |
- | ** формулы пропозициональной логики | + | ** формулы пропозициональной логики |
- | ** условия на переменные | + | ** условия на переменные |
- | + | ||
* Эффект операторов: <math>Effect: Act \times Eval(Var) \rightarrow Eval(Var)</math> | * Эффект операторов: <math>Effect: Act \times Eval(Var) \rightarrow Eval(Var)</math> | ||
Строка 100: | Строка 110: | ||
<math> PG= \langle Loc , Act , Effect ,\rightarrow, Loc_0, g_0 \rangle </math> | <math> PG= \langle Loc , Act , Effect ,\rightarrow, Loc_0, g_0 \rangle </math> | ||
- | * <math> | + | * <math>Loc</math> -- множество точек |
** <math>Loc_0 \in Loc</math> -- множество начальных точек | ** <math>Loc_0 \in Loc</math> -- множество начальных точек | ||
- | * <math> | + | * <math>Act</math> -- множество действий |
- | * <math>\rightarrow | + | * <math>\rightarrow : Loc \times (Cond(V_p) \times Act) \times Loc </math> -- отношение перехода |
- | * <math> | + | * <math>Effect</math> -- функция эффекта |
* <math>g_0 \in Cond(V_p)</math> -- начальное условие | * <math>g_0 \in Cond(V_p)</math> -- начальное условие | ||
- | |||
- | '''Получение TS из PG: раскрутка графа''' | ||
- | * Состояние в TS -- это точка программы и текущая подстановка | ||
- | * Начальное состояние -- исходная точка, удовлетворяющая начальному условию | ||
- | * Атомарные высказывания в TS: | ||
- | ** находимся в точке программы l | ||
- | ** значение переменной x принадлежит некоторому множеству и это множество является подмножеством множеств значений этой переменной. | ||
- | * Состояния <math>\langle l,n \rangle</math> размечаются высказыванием о том, что мы находимся в точке программы <math>~ l</math> и всеми высказываниями, истинными в <math>~ n</math> | ||
- | * Если в графе программы есть дуга из <math>~ l</math> в <math>~ l'</math> со стражем <math>~ g</math> и действием <math>~ a</math> и в некоторой подстановке <math>~n</math> выполняется страж <math>~ g</math>, то в системе переходов, которая соответствует этой программе будет присутствовать дуга из состояния <math>\langle l,n\rangle</math> в состояние <math>\langle l', Effect(a,n)\rangle</math> по действию <math>~ a</math>. | ||
'''Системы переходов графов программ''' | '''Системы переходов графов программ''' | ||
- | Операционная семантика -- строгое описание того как из графа программы получить ее систему переходов. Описывается это все при помощи правил вывода. | ||
TS(PG) -- система переходов графа программы <math> PG= \langle Loc , Act , Effect ,\rightarrow, Loc_0, g_0 \rangle </math> задается сигнатурой <math> \langle S, Act, \rightarrow, I, AP, L \rangle </math> | TS(PG) -- система переходов графа программы <math> PG= \langle Loc , Act , Effect ,\rightarrow, Loc_0, g_0 \rangle </math> задается сигнатурой <math> \langle S, Act, \rightarrow, I, AP, L \rangle </math> | ||
- | * <math>S = Loc \times Eval(V_p) | + | * <math>S = Loc \times Eval(V_p)</math> |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
+ | === Параллелизм. Чередование систем переходов. === | ||
=== Параллелизм. Чередование графов программ. Случаи без разделяемых переменных и с разделяемыми переменными. === | === Параллелизм. Чередование графов программ. Случаи без разделяемых переменных и с разделяемыми переменными. === | ||
- | '' Лекция 4, слайды 25—28 '' | ||
- | |||
- | Для графов программ <math>PG_1</math> (над <math>V_1</math>) и <math>PG_2</math> (над <math>V_2</math>) без разделяемых переменных (т. е. <math>V_1 \cap V_2 = \varnothing</math>): | ||
- | * формула <math>TS(PG_1)~|||~TS(PG_2)</math> достоверно описывает параллельную композицию <math>PG_1</math> и <math>PG_2</math> | ||
- | * в случае с разделяемыми переменными это не так (см. лекцию 4, слайд 26). | ||
- | |||
- | Пусть | ||
- | :<math>PG_i = \langle Loc_i, Act_i, Effect_i, \rightarrow_i, Loc_{0,i}, g_{0,i} \rangle,~i \in \{1, 2\}.</math> | ||
- | Граф <math>PG_1~|||~PG_2</math> над <math>V_1 \cup V_2</math> определяется так: | ||
- | :<math>PG_1~|||~PG_2 = \langle Loc_1 \times Loc_2, Act_1 \cup Act_2, Effect, \rightarrow, Loc_{0,1} \times Loc_{0,2}, g_{0,1} \land g_{0,2} \rangle,</math> | ||
- | где отношение перехода <math>\rightarrow</math> определяется следующими правилами вывода: | ||
- | :<math>l_1 \overset{g:\alpha}{\rightarrow}_1 l'_1 \over \langle l_1, l_2 \rangle \overset{g:\alpha}{\rightarrow} \langle l'_1, l_2 \rangle</math> и <math>l_2 \overset{g:\alpha}{\rightarrow}_2 l'_2 \over \langle l_1, l_2 \rangle \overset{g:\alpha}{\rightarrow} \langle l_1, l'_2 \rangle,</math> | ||
- | а <math>Effect(\alpha,~\eta) = Effect_i(\alpha,~\eta),</math> если <math>\alpha \in Act_i.</math> | ||
- | |||
- | ''Пример: лекция 4, слайд 28.'' В указанном примере <math>TS(PG_1)~|||~TS(PG_2) \neq TS(PG_1~|||~PG_2)</math> | ||
- | |||
=== Параллелизм. Синхронный параллелизм. Рандеву. === | === Параллелизм. Синхронный параллелизм. Рандеву. === | ||
* распределённые программы выполняются параллельно | * распределённые программы выполняются параллельно | ||
Строка 188: | Строка 130: | ||
<u>Передача сообщений в распределённых программах:</u> | <u>Передача сообщений в распределённых программах:</u> | ||
* cинхронная передача сообщений (рандеву) | * cинхронная передача сообщений (рандеву) | ||
- | * асинхронная передача сообщений ( | + | * асинхронная передача сообщений (кналы) |
- | <u>Синхронный обмен | + | <u>Синхронный обмен сообщенийями:</u> |
* Процессы вместе выполняют синхронизированные действия | * Процессы вместе выполняют синхронизированные действия | ||
* Взаимодействие процессов - одновременно | * Взаимодействие процессов - одновременно | ||
Строка 196: | Строка 138: | ||
'''Рандеву''' | '''Рандеву''' | ||
* <math>TS_i = \langle S_i, Act_i, \overset{a}{\rightarrow}_i ,I_i, AP_i, L_i \rangle ~~~ i=\{1,2\}</math> | * <math>TS_i = \langle S_i, Act_i, \overset{a}{\rightarrow}_i ,I_i, AP_i, L_i \rangle ~~~ i=\{1,2\}</math> | ||
- | * <math>H \subseteq Act_1 \cap Act_2</math> | + | * <math>H \subseteq Act_1 \cap Act_2</math> |
- | + | ||
- | + | ||
- | Тогда <math>TS_1 ||_H | + | Тогда <math>TS_1 ||_H = \langle S_1 \times S_2, Act_1 \cup Act_2, \rightarrow, I_1 \times I_2, AP_1 \cup AP_2, L \rangle</math>, где |
* <math>L(\langle s_1, s_2 \rangle) = L_1(s_1) \cup L_2(s_2)</math> | * <math>L(\langle s_1, s_2 \rangle) = L_1(s_1) \cup L_2(s_2)</math> | ||
* <math>\rightarrow</math> определяется как: | * <math>\rightarrow</math> определяется как: | ||
** интерливинг для <math>\alpha \not\in H~:~~~ \frac{s_1 \overset{a}{\rightarrow}_1 s_1'}{ \langle s_1, s_2 \rangle \overset{a}{\rightarrow} \langle s_1', s_2 \rangle}</math> и <math>\frac{s_2 \overset{a}{\rightarrow}_2 s_2'}{ \langle s_1, s_2 \rangle \overset{a}{\rightarrow} \langle s_1, s_2' \rangle}</math> | ** интерливинг для <math>\alpha \not\in H~:~~~ \frac{s_1 \overset{a}{\rightarrow}_1 s_1'}{ \langle s_1, s_2 \rangle \overset{a}{\rightarrow} \langle s_1', s_2 \rangle}</math> и <math>\frac{s_2 \overset{a}{\rightarrow}_2 s_2'}{ \langle s_1, s_2 \rangle \overset{a}{\rightarrow} \langle s_1, s_2' \rangle}</math> | ||
- | ** рандеву для <math>\alpha \in H~:~~~ \frac{s_1 \overset{a}{\rightarrow}_1 s_1' ~ \wedge ~ s_2 \overset{a}{\rightarrow}_2 s_2'}{ \langle s_1, s_2 \rangle \overset{a}{\rightarrow} \langle s_1', s_2 | + | ** рандеву для <math>\alpha \in H~:~~~ \frac{s_1 \overset{a}{\rightarrow}_1 s_1' ~ \wedge ~ s_2 \overset{a}{\rightarrow}_2 s_2'}{ \langle s_1, s_2 \rangle \overset{a}{\rightarrow} \langle s_1', s_2 \rangle}</math> |
Строка 216: | Строка 156: | ||
Тогда <math>TS_1 \times TS_2 = \langle S_1 \times S_2, Act, \rightarrow, I_1 \times I_2, AP_1 \cup AP_2, L \rangle </math>, где | Тогда <math>TS_1 \times TS_2 = \langle S_1 \times S_2, Act, \rightarrow, I_1 \times I_2, AP_1 \cup AP_2, L \rangle </math>, где | ||
* <math>L(\langle s_1, s_2 \rangle) = L_1(s_1) \cup L_2(s_2)</math> | * <math>L(\langle s_1, s_2 \rangle) = L_1(s_1) \cup L_2(s_2)</math> | ||
- | * <math>\rightarrow</math> определяется как: <math>\frac{s_1 \overset{\alpha}{\rightarrow}_1 s_1' ~ \wedge ~ s_2 \overset{\beta}{\rightarrow}_2 s_2'}{ \langle s_1, s_2 \rangle \overset{\alpha * \beta}{\rightarrow} \langle s_1', s_2 | + | * <math>\rightarrow</math> определяется как: <math>\frac{s_1 \overset{\alpha}{\rightarrow}_1 s_1' ~ \wedge ~ s_2 \overset{\beta}{\rightarrow}_2 s_2'}{ \langle s_1, s_2 \rangle \overset{\alpha * \beta}{\rightarrow} \langle s_1', s_2 \rangle}</math> |
=== Параллелизм. Асинхронный параллелизм. Системы с каналами. Операционная семантика. === | === Параллелизм. Асинхронный параллелизм. Системы с каналами. Операционная семантика. === | ||
- | |||
- | ''Лекция 4. Слайды 36-39, 43-46 '' | ||
- | |||
- | * <math>c \in Chan</math> -- Процессы взаимодействуют с помощью '''каналов''', представляющих собой FIFO буфера | ||
- | * <math>dom(c)</math> -- Каналы типизированы по передаваемым сообщениям | ||
- | * <math>cap(c)</math> -- ёмкость канала. если <math>cap(c) = 0</math>, то взаимодействие сводится к рандеву | ||
- | * действия по обмену сообщениями: | ||
- | ** <math>c!v</math> -- запись <math>v</math> в конец канала <math>c</math>. Выполняется только если буфер не полон (<math> < cap(c)</math>) | ||
- | ** <math>c?x</math> -- чтение в <math>x</math> из начала канала <math>c</math>. Выполняется только если буфер не пуст (<math> > cap(c)</math>) | ||
- | ** формально <math>Comm = \{c!v, c?x ~ | ~ c \in Chan, v \in dom(c), x \in V_p, dom(c) \subseteq dom(x)\}</math> | ||
- | |||
- | <u>Системы с каналами.</u> | ||
- | * Граф программы <math>PG</math> над <math>(Var, Chan)</math> задаётся <math>PG = \langle Loc, Act, Effect, \rightarrow, Log_0, g_0 \rangle</math>, где <math>\rightarrow \subseteq Loc \times (Cond(Var) \times Act) \times Loc ~ \cup ~ Loc \times Comm \times Loc</math> | ||
- | * Система с каналами <math>CS</math> над <math>\left(\cup_{1 \leqslant i \leqslant n} PG_i, Chan\right)</math> задаётся как <math>CS = \left[PG_1 | PG_2 | \dots | PG_n\right]</math>, где <math>PG_i</math> — граф программы над <math>(Var_i, Chan)</math> | ||
- | |||
- | При асинхронной передаче сообщений (при <math>cap(c) > 0</math>): | ||
- | * процесс <math>P_i</math> может выполнить <math>l_i \overset{c!v}{\rightarrow} l'_i</math>, только если в <math>c</math> хранится меньше <math>cap(c)</math> сообщений; | ||
- | * процесс <math>P_j</math> может выполнить <math>l_j \overset{c?x}{\rightarrow} l'_j</math>, только если <math>c</math> не пуст, после чего первый элемент <math>v</math> извлекается из <math>c</math> и присваивается <math>x</math> (атомарно). | ||
- | |||
- | '''Оценка <math>\xi</math> значения канала''' <math>c</math> — это отображение канала на последовательность значений <math>\xi: Chan \rightarrow dom(c)^*</math>, такое что длина последовательности не превосходит ёмкости канала <math>len(\xi(c)) \leq cap(c)</math>, и при этом <math>\xi(c)=v_1 v_2 \dots v_k</math> означает, что <math>v_1</math> — верхнее сообщение в буфере. | ||
- | :<math>\xi[c = v_1 v_2 \dots v_k](c') = \left\{ \begin{array}{cc} | ||
- | \xi(c'), & c \neq c' \\ | ||
- | v_1 v_2 \dots v_k, & c = c' \\ | ||
- | \end{array} \right.</math> ''Кто понимает смысл этой хренотени, опишите, плз. [[Участник:Overrider|Overrider]] 18:28, 22 мая 2009 (UTC)'' | ||
- | |||
- | Исходная оценка <math>\xi_0(c) = \epsilon, \forall c \in Chan</math> | ||
- | |||
- | ''Операционная семантика: лекция 4, слайды 44—46'' | ||
- | |||
- | ====операционная семантика==== | ||
- | |||
- | Пусть <math>CS = \left[PG_1 | PG_2 | \dots | PG_n\right]</math> – система с каналами над <math>(Chan, Var)</math>, и | ||
- | |||
- | <math>PG = \langle Loc, Act, Effect, \rightarrow, Log_0, g_0 \rangle</math> | ||
- | |||
- | Система переходов <math>TS(CS)</math> описывается сигнатурой | ||
- | |||
- | <math>TS(CS) = \langle S, Act, \rightarrow, I , AP, L \rangle </math>, где | ||
- | |||
- | <math>S = ( Loc_1 \times \dots \times Loc_n ) \times Eval(Var) \times Eval(Chan)</math> | ||
- | |||
- | <math>Act = ( \cup_{0 \leqslant i \leqslant n} Act_i ) ~ \cup ~ \tau </math> | ||
- | |||
- | <math>I = \{ | ||
- | \langle | ||
- | l_1, \dots, l_n, \eta, \xi | ||
- | \rangle | ||
- | | | ||
- | \forall i ( l_i \in Loc_{0i} \and \eta \models g_0 ) \and \forall c ( \xi_0(c) = \epsilon ) | ||
- | \}</math> | ||
- | |||
- | <math>AP = ( \cup_{0 \leqslant i \leqslant n} Loc_i ) \cup Cond(Var)</math> | ||
- | |||
- | <math>L( | ||
- | \langle | ||
- | l_1, \dots, l_n, \eta, \xi | ||
- | \rangle | ||
- | ) = | ||
- | \{ | ||
- | l_1, \dots, l_n | ||
- | \} | ||
- | \cup | ||
- | \{ | ||
- | g \in Cond( Var ) | \eta \models g | ||
- | \}</math> | ||
- | |||
- | '''Правила вывода''' | ||
- | <ul> | ||
- | <li> <p> интерливинг для <math> \alpha \in Act_i </math> </p> | ||
- | <p><math> | ||
- | \frac | ||
- | {l_i \overset{g:\alpha}{\rightarrow} l_i' \and n \models g } | ||
- | { | ||
- | \langle | ||
- | l_1, \dots , l_i, \dots , l_n , \eta, \xi | ||
- | \rangle | ||
- | \overset{\alpha}{\rightarrow} | ||
- | \langle | ||
- | l_1, \dots, l_i', \dots, l_n , \eta', \xi | ||
- | \rangle | ||
- | } | ||
- | </math></p> | ||
- | |||
- | </li> | ||
- | <li> <p>Синхронная передача сообщений через <math>c \in Chan, cap(c) = 0</math></p> | ||
- | |||
- | <p> | ||
- | <math> | ||
- | \frac | ||
- | { | ||
- | l_i \overset{c?x}{\rightarrow} l_i' \and | ||
- | l_j \overset{c!v}{\rightarrow} l_j' \and | ||
- | i \neq j | ||
- | } | ||
- | { | ||
- | \langle | ||
- | l_1, \dots , l_i, \dots, l_j, \dots , l_n , \eta, \xi | ||
- | \rangle | ||
- | \overset{\alpha}{\rightarrow} | ||
- | \langle | ||
- | l_1, \dots, l_i', \dots, l_j', \dots , l_n , \eta', \xi | ||
- | \rangle | ||
- | } | ||
- | </math> | ||
- | </p> | ||
- | </li> | ||
- | <li> | ||
- | <p> | ||
- | Асинхронная передача сообщений через <math>c \in Chan, cap(c) \neq 0</math> | ||
- | </p> | ||
- | <ul> | ||
- | <li> | ||
- | <p> | ||
- | получить значение по каналу c и присвоить переменной x: | ||
- | </p> | ||
- | |||
- | <p> | ||
- | <math> | ||
- | \frac | ||
- | { | ||
- | l_i \overset{c?x}{\rightarrow} l_i' \and | ||
- | len(\xi(c))=k>0) \and | ||
- | \xi(c)=v_1 \dots vk | ||
- | } | ||
- | { | ||
- | \langle | ||
- | l_1, \dots , l_i, \dots , l_n , \eta, \xi | ||
- | \rangle | ||
- | \overset{c?x}{\rightarrow} | ||
- | \langle | ||
- | l_1, \dots, l_i', \dots, l_n , \eta', \xi' | ||
- | \rangle | ||
- | } | ||
- | </math>, | ||
- | </p> | ||
- | |||
- | <p> | ||
- | где | ||
- | <math> | ||
- | \eta' = \eta[x=v_1], \xi'=\xi[c=v_2 \dots v_k ] | ||
- | </math> | ||
- | </p> | ||
- | |||
- | </li> | ||
- | |||
- | <li> | ||
- | <p> | ||
- | передать значение <math>v \in dom(c) </math> по каналу c: | ||
- | </p> | ||
- | <p> | ||
- | <math> | ||
- | \frac | ||
- | { | ||
- | l_i \overset{c!v}{\rightarrow} l_i' \and | ||
- | len(\xi(c))=k<cap(c)) \and | ||
- | \xi(c)=v_1 \dots vk | ||
- | } | ||
- | { | ||
- | \langle | ||
- | l_1, \dots , l_i, \dots , l_n , \eta, \xi | ||
- | \rangle | ||
- | \overset{c!v}{\rightarrow} | ||
- | \langle | ||
- | l_1, \dots, l_i', \dots, l_n , \eta, \xi' | ||
- | \rangle | ||
- | } | ||
- | </math>, | ||
- | </p> | ||
- | <p> | ||
- | где | ||
- | <math> | ||
- | \xi'=\xi[c=v_1 \dots v_k v ] | ||
- | </math> | ||
- | </p> | ||
- | </li> | ||
- | </ul> | ||
- | </li> | ||
- | </ul> | ||
- | |||
- | <math></math> | ||
- | <math></math> | ||
- | |||
=== Абстракция. Абстракция трасс. Абстракция системы переходов. Необходимое и достаточное условие корректности LTS модели. === | === Абстракция. Абстракция трасс. Абстракция системы переходов. Необходимое и достаточное условие корректности LTS модели. === | ||
- | Представим трассу в форме интерпретации I: <math>I(tr) = | + | Представим трассу в форме интерпретации I: <math>I(tr) = <N, \leqslant, \xi></math> |
- | * <math> | + | * <math>N</math> - множество натуральных чисел |
- | * <math>\leqslant</math> - отношение порядка на <math> | + | * <math>\leqslant</math> - отношение порядка на <math>N</math> |
- | * <math>\xi: | + | * <math>\xi: N \times AP \rightarrow \{true, false\}, ~~ \forall n>0, p \in AP ~~ \Rightarrow ~~ \xi(n, p) = true \Leftrightarrow p \in L(s)</math> |
Рассмотрим трассы tr и tr' такие, что | Рассмотрим трассы tr и tr' такие, что | ||
- | * <math>I(tr) = | + | * <math>I(tr) = <N, \leqslant, \xi>, ~~ \xi: N \times AP = \{true, false\}</math> |
- | * <math>I(tr | + | * <math>I(tr) = <N, \leqslant, \xi'>, ~~ \xi: N \times AP' = \{true, false\}</math> |
- | Будем говорить, что трасса tr' является '''абстракцией трассы''' tr | + | Будем говорить, что трасса tr' является '''абстракцией трассы''' tr, если |
# <math>AP' \subseteq AP</math> | # <math>AP' \subseteq AP</math> | ||
- | # <math>\exists \alpha : | + | # <math>\exists \alpha : N \rightarrow N</math> такое, что <math>\forall n,k \in N, n \leqslant k ~~ \Rightarrow ~~ \alpha(n) \leqslant \alpha(k) </math> |
- | + | # <math>\forall n \in N, p \in AP' ~~ \Rightarrow ~~ \xi(n, p) = \xi'(n, p)</math> | |
- | # | + | |
Пример абстракции трассы: Лекция 2, слайд 53 | Пример абстракции трассы: Лекция 2, слайд 53 | ||
- | ''' | + | ''' Необходимое условие корректности модели ''' - <math>\forall tr \in Traces(TS(P)) ~ \exists tr' \in Traces(TS(M)) ~ : ~ tr \leqslant tr'</math>, где |
- | <math> | + | * <math>P</math> - система |
- | + | * <math>M</math> - модель этой системы | |
- | ''' | + | При этом, если <math>\varphi</math> - некоторое свойство системы, то <math>M \models \varphi ~ \Rightarrow ~ P \models \varphi</math> выполняется тогда и только тогда, когда верно условие корректности модели. |
- | + | ||
- | + | ''' Достаточное условие корректности модели ''': | |
- | + | * <math>Act' \subseteq Act</math> | |
+ | * <math>AP' \subseteq AP</math> | ||
+ | * <math>\exists \alpha:S \rightarrow S'</math> такая, что | ||
+ | ** <math>s_0' = \alpha(s_0)</math> | ||
+ | ** <math>\forall s_1, s_2 \in S ~:~ s_1 \overset{a}{\rightarrow} s_2 ~~ \Rightarrow ~~ \alpha(s_1) \overset{a}{\rightarrow}' \alpha(s_2)</math> | ||
+ | ** <math> \forall s \in S ~~ \Rightarrow ~~ L'(\alpha(s)) = L(s) \cap AP' </math> | ||
=== Абстракция. Абстракция системы переходов. Достаточное условие корректности LTS модели. Адекватность LTS модели. === | === Абстракция. Абстракция системы переходов. Достаточное условие корректности LTS модели. Адекватность LTS модели. === | ||
Строка 439: | Строка 201: | ||
Достаточное условие корректности: | Достаточное условие корректности: | ||
- | * Алфавит предикатов модели включен в алафвит предикатов системы: <math>AP^2 \ | + | * Алфавит предикатов модели включен в алафвит предикатов системы: <math>AP^2 \subset AP^1 </math> |
* Задано отображение <math>a: S^1 \rightarrow S^2</math>. На отображение накладываются следующие условия: | * Задано отображение <math>a: S^1 \rightarrow S^2</math>. На отображение накладываются следующие условия: | ||
** Оно преобразует начальное состояние системы в начальное состояние модели: <math>s^2_0 = a(s^1_0)</math> | ** Оно преобразует начальное состояние системы в начальное состояние модели: <math>s^2_0 = a(s^1_0)</math> | ||
- | ** Каждому переходу из системы должен соответствовать переход в модели: <math>s^1_1 \rightarrow_1 s^1_2 | + | ** Каждому переходу из системы должен соответствовать переход в модели: <math>s^1_1 \rightarrow_1 s^1_2 => a(s^1_1) \rightarrow_2 a(s^1_2)</math> |
- | * Метки на состояниях модели должны состоять только из предикатов модели: <math>\forall s \in S^1: L^2(a(s)) = L^1(s) | + | * Метки на состояниях модели должны состоять только из предикатов модели: <math>\forall s \in S^1: L^2(a(s)) = L^1(s) AP^1</math> |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
=== Абстракция. Абстракция графов программ. Отношение слабой симуляции. === | === Абстракция. Абстракция графов программ. Отношение слабой симуляции. === | ||
- | Лекция 10, слайды 8 - 11 | ||
- | |||
- | Программа PG' ''корректно моделирует'' программу PG тогда и только тогда, когда система переходов TS(PG') корректно моделирует систему переходов TS(PG). | ||
- | |||
- | Будем говорить, что PG' моделирует PG, если | ||
- | * в PG' присутствуют переменные, соответствующие наблюдаемым переменным PG | ||
- | * все действия PG, влияющие на наблюдаемые переменные, отражены в модели <i>(наблюдаемые операторы)</i> | ||
- | * модель корректно воспроизводит возможные последовательности изменения значений наблюдаемых переменных, присутствующих в PG | ||
- | |||
- | '''Отношение слабой симуляции''' не сохраняет количество шагов между состояниями. В связи с этим, не сохраняются свойства, не инвариантные к | ||
- | прореживанию (LTL: оператор neXt). | ||
- | |||
- | == Логика LTL, автоматы Бюхи == | ||
- | |||
- | === Свойства правильности. Формулирование требований правильности программы. Двойственность. Типы свойств. === | ||
- | ''Лекция 5, слайды 2-14.'' | ||
- | |||
- | '''Требования правильности''' — утверждения о возможных и невозможных вариантах выполнения программы. | ||
- | |||
- | <u>Двойственность</u> : | ||
- | * если какое-то утверждение невозможно, то обратное — неизбежно | ||
- | * если какое-то утверждение неизбежно, то обратное — невозможно | ||
- | * при помощи логики от одного можно переходить к другому при помощи отрицания | ||
- | |||
- | <u>Способы описания свойств правильности:</u> | ||
- | * свойства достижимых состояний (свойства безопасности) | ||
- | * свойства последовательности состояний (свойства живучести) | ||
- | * в Promela: | ||
- | ** свойства состояний | ||
- | *** [http://en.wikipedia.org/wiki/Assertion_%28computing%29 asserts]: | ||
- | **** локальные ассерты процессов | ||
- | **** [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%82#.D0.98.D0.BD.D0.B2.D0.B0.D1.80.D0.B8.D0.B0.D0.BD.D1.82.D1.8B_.D0.B2_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.BC.D0.B8.D1.80.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D0.B8 инварианты] системы процессов | ||
- | *** метки терминальных состояний | ||
- | **** задаём допустимые точки останова прочесса | ||
- | ** свойства последовательностей состояний | ||
- | *** метки прогресса — чтобы найти циклы бездействия | ||
- | *** утверждения о невозможности (never claims) — например, LTL формулы | ||
- | *** трассовые ассерты — используются для описания правильных последовательностей выполнения операторов отправки и приема сообщения | ||
- | |||
- | === Свойства правильности. Свойства безопасности и живучести. Проверка таких свойств. Примеры свойств. === | ||
- | |||
- | <u>Типы свойств:</u> | ||
- | * свойства безопасности | ||
- | ** ничего плохого никогда не произойдет | ||
- | ** пример: инвариант системы (например, x всегда меньше y); | ||
- | ** задача верификатора -- найти те вычисления, которые ведут к нарушению безопасности. | ||
- | * свойства живучести | ||
- | ** рано или поздно произойдет что-то хорошее | ||
- | ** пример: “отзывчивость” (например, если отправлен запрос, то рано или поздно будет сгенерирован ответ) | ||
- | ** задача верификатора – найти вычисления, в которых это “хорошее” может откладываться до бесконечности. | ||
- | '''ps'''. автор терминов – Лесли Лампорт; см. ''Лекция 5, слайд 4''. | ||
- | |||
- | === Автоматы Бюхи. Конечные автоматы. Проход автомата. Язык автомата. === | ||
- | ''Лекция 6, слайды 8 - 15'' | ||
- | |||
- | '''Конечный автомат''' | ||
- | описывается сигнатурой: <math>\langle S, s_0, L, F, T\rangle</math>, где | ||
- | |||
- | * S -- множество сотояний | ||
- | * <math>s_0 \in S </math> -- множество начальных состояний | ||
- | * L -- конечное множество меток | ||
- | * <math>F \subseteq S </math> -- множество терминальных состояний | ||
- | * <math>T \subseteq S \times L \times S</math> -- отношение перехода на состояниях | ||
- | ''' | ||
- | Детерминизм и недетерминизм''' | ||
- | |||
- | Конечный автомат называется '''детерминированным''', если по метке и исходному состоянию можно однозначно определить целевое состояние: | ||
- | <math>\forall s \in S, \forall l \in L: ((s, l, s_1) \in A.T \and (s, L, s_2) \in A.T ~ \Rightarrow ~ s_1 = s_2) </math> | ||
- | |||
- | В противном случае автомат называется '''недетерминированным'''. | ||
- | |||
- | '''Проходом a конечного автомата''' <math>\langle S,s_0,L,F,T \rangle</math> называется такое ''упорядоченное'' и, возможно, бесконечное множеств переходов из T: | ||
- | <math>a=\langle (s_0, l_0, s_1),(s_1, l_1, s_2), ... \rangle ~~ \forall i, i \geqslant 0;~ (s_i, l_{i}, s_{i+1}) \in T</math> | ||
- | |||
- | |||
- | '''Допускающим проходом''' конечного автомата A называется конечный проход a, финальный переход которого | ||
- | (<math>s_{n-1},l_{n-1},s_n)</math> ведёт в терминальное состояние. | ||
- | |||
- | '''Языком автомата A''' называется множество слов в алфавите A.L, соответствующих допускающим проходам автомата А | ||
- | |||
- | === Автоматы Бюхи. Омега-допускание. Расширение автоматов Бюхи. === | ||
- | ''Лекция 6, слайды 19-20'' | ||
- | |||
- | Для любого бесконечного прохода <math>\sigma</math> конечного автомата А можно выделить два последовательных отрезка проходов: | ||
- | * <math>\sigma^{+}</math> -- конечный отрезок прохода <math>\sigma</math>, включающий в себя множество состояний, встречающихся конечное число раз | ||
- | * <math>\sigma^\omega</math> -- бесконечный хвост прохода <math>\sigma</math>, включающий в себя множество состояний, встречающихся бесконечное число раз | ||
- | |||
- | '''Допускающий проход по Бюхи''' (<math>\omega</math>-допускание) конечного автомата A называется такой ''бесконечный проход'', в котором по крайней мере одно терминальное состояние встречается бесконечное число раз: <math>\exists i \geqslant 0, (s_{i-1}, l_{i-1}, s_i) \in \sigma ~~ : ~~ (s_{i} \in A.F) \and (s_{i} \in \sigma^\omega) </math> | ||
- | |||
- | <u>Расширение автоматов Бюхи.</u> | ||
- | * добавляем алфавит автомата меткой <math>\varepsilon</math> | ||
- | * все конечные проходы расширяем до бесконечности меткой <math>\varepsilon</math> | ||
- | |||
- | Примечание. При помощи автоматов Бюхи удобно проверять свойства живучести. | ||
- | |||
- | === Логика LTL. Синтаксис LTL. Семантика выполнимости формул. Сильный и слабый until. === | ||
- | '' Лекция 6, слайды 30 - 35'' | ||
- | |||
- | |||
- | <u>Особенности LTL:</u> | ||
- | * может использоваться для описания свойств как живучести, так и безопасности | ||
- | * описывает свойства, которым должны удовлетворять линейные последовательности наблюдаемых состояний - трассы | ||
- | * семантика LTL определена на бесконечных автоматах Бюхи. Для конечных проходов необходимо использовать расширение автомата. | ||
- | |||
- | <u>Формула в LTL '''f::='''</u> | ||
- | * '''p, q, ... ''' — свойства состояний, включая '''true''' и '''false''' | ||
- | * '''(f)''' — группировка при помощи скобок | ||
- | * '''<math>\alpha ~ f</math>''' — унарные операторы | ||
- | * '''<math>f_1 ~ \beta ~ f_2</math>''' — бинарные операторы | ||
- | |||
- | <u>Операторы в LTL</u> | ||
- | * унарные | ||
- | ** <math>\Box</math> ([]) — всегда в будущем, т.е. <math>s_j \models \Box f ~~~ \Leftrightarrow ~~~ \forall j, j \geqslant i: ~ s_j \models f</math> | ||
- | ** <math>\Diamond</math> (<>) — в конце концов, т.е. <math>s_j \models \Diamond f ~~~ \Leftrightarrow ~~~ \exists j, j \geqslant i: ~ s_j \models f</math> | ||
- | ** <math>X</math> (X) — в следующем состоянии, т.е. <math>s_j \models X f ~~~ \Leftrightarrow ~~~ i: ~ s_{j+1} \models f</math> | ||
- | ** <math>\neg</math> (!) — логическое отрицание | ||
- | * бинарные | ||
- | ** <math>\wedge</math> (&&) — логическое И | ||
- | ** <math>\vee</math> (||) — логическое ИЛИ | ||
- | ** <math>\rightarrow</math> (->) — логическая импликация | ||
- | ** <math>\leftrightarrow</math> (<->) — логическая эквивалентность | ||
- | ** <math>U</math> (U) — до тех пор, пока (until) | ||
- | |||
- | ====Выполнимость формул:==== | ||
- | * Задаётся последовательность состояний прохода <math>\sigma: s_0, s_1, s_2, \dots</math> | ||
- | * <math>\forall i, i \geqslant 0, ~ \forall p </math> определена выполнимость <math> p </math> в <math> s_i </math> | ||
- | * Семантика LTL: | ||
- | ** <math>\sigma \models f \Leftrightarrow s_0 \models f</math> | ||
- | ** <math>s_i \models \Box f \Leftrightarrow \forall j, j \geqslant i: s_j \models f</math> | ||
- | ** <math>s_i \models \Diamond f \Leftrightarrow \exists j, j \geqslant i: s_j \models f</math> | ||
- | ** <math>s_i \models Xf \Leftrightarrow s_{i+1} \models f </math> | ||
- | ** '''Слабый Until:''' | ||
- | *** всегда e, до тех пор, пока не f, при этом не факт, что f наступает (тогда всегда e) | ||
- | *** <math>s_i \models e W f ~~ \Leftrightarrow ~~ s_i \models f \vee (s_i \models e \wedge s_{i+1} \models e W f)</math> | ||
- | ** '''Сильный Until:''' | ||
- | *** всегда e, до тех пор, пока не f, при этом f обязательно должно наступить | ||
- | *** <math>s_i \models e U f ~~ \Leftrightarrow ~~ \begin{cases} | ||
- | \exists j, j \geqslant i: ~ s_j \models f \\ | ||
- | \forall k, i \leqslant k < j: ~ s_k \models e | ||
- | \end{cases}</math> | ||
- | |||
- | === Логика LTL. Основные типы свойств LTL. Цикличность, стабильность, инвариант, гарантия, отклик, приоритет, корреляция. === | ||
- | '' Лекция 6, Слайды 38-39 '' | ||
- | |||
- | {| | ||
- | |+ Распространенные LTL-формулы | ||
- | |- | ||
- | ! Формула !! Описание !! Тип || | ||
- | |- | ||
- | | <math>\Box p</math> || всегда p || ''инвариант'' || | ||
- | |- | ||
- | | <math>\diamond p</math> || рано или поздно p || ''гарантия'' || | ||
- | |- | ||
- | | <math>p \rightarrow \diamond q</math> || если p, то рано или поздно q || ''отклик'' || | ||
- | |- | ||
- | | <math>p \rightarrow q U r</math> | ||
- | | если p то затем постоянно q до тех пор, | ||
- | пока рано или поздно не наступит r | ||
- | | ''приоритет'' | ||
- | |- | ||
- | | <math>\Box\diamond p</math> || всегда рано или позндно будет p || ''цикличность (прогресс)'' || | ||
- | |- | ||
- | | <math>\diamond\Box p</math> || рано или позндно всегда будет p || ''стабильность (бездействие)'' || | ||
- | |- | ||
- | | <math>\diamond p \rightarrow \diamond q</math> || если рано или поздно p, то рано или поздно q || ''корреляция'' || | ||
- | |} | ||
- | |||
- | === Логика LTL. Эквивалентные преобразования формул LTL. === | ||
- | '' Лекция 6, Слайды 40 '' | ||
- | {| width="100%" | ||
- | | | ||
- | <math> | ||
- | \begin{align} | ||
- | |||
- | \neg\Box p & \Leftrightarrow & \diamond \neg p \\ | ||
- | \neg\diamond p & \Leftrightarrow & \Box \neg p \\ | ||
- | & & \\ | ||
- | \neg(p U q) & \Leftrightarrow & \neg q \cup (\neg p \wedge \neg q) \\ | ||
- | \neg(p \cup q) & \Leftrightarrow & \neg q U (\neg p \wedge \neg q) \\ | ||
- | & & \\ | ||
- | \Box (p \wedge q) & \Leftrightarrow & \Box p \wedge \Box q \\ | ||
- | \diamond (p \vee q) & \Leftrightarrow & \diamond p \vee \diamond q \\ | ||
- | \end{align} | ||
- | </math> | ||
- | | | ||
- | <math> | ||
- | \begin{align} | ||
- | |||
- | p \cup (q \vee r) & \Leftrightarrow & (p \cup q) \vee (p \cup r) \\ | ||
- | (p \wedge q) \cup r & \Leftrightarrow & (p \cup r) \wedge (q \cup r) \\ | ||
- | & & \\ | ||
- | p U (q \vee r) & \Leftrightarrow & (p U q) \vee (p U r) \\ | ||
- | (p U q) \cup r & \Leftrightarrow & (p U r) \wedge (q U r) \\ | ||
- | & & \\ | ||
- | \Box\diamond (p \wedge q) & \Leftrightarrow & \Box\diamond p \wedge \Box\diamond q \\ | ||
- | \diamond\Box (p \vee q) & \Leftrightarrow & \diamond\Box p \vee \diamond\Box q \\ | ||
- | |||
- | |||
- | \end{align} | ||
- | </math> | ||
- | |} | ||
- | |||
- | === Логика LTL. Оператор neXt. Свойства, инвариантные к прореживанию. === | ||
- | ''Лекция 7, слайды 22-25 '' | ||
- | |||
- | '''Оператор <math>X</math> нужно использовать аккуратно:''' | ||
- | * с его помощью делается утверждение о выполнимости формулы на непосредственных потомках текущего состояния, | ||
- | * в распределённых системах значение оператора <math>X</math> неочевидно, | ||
- | * поскольку алгоритм планирования процессов неизвестен, не стоит формулировать спецификацию в предположении о том, | ||
- | какое состояние будет следующим, | ||
- | * стоит ограничиться предположением о справедливости планирования. | ||
- | |||
- | |||
- | '''Свойства, инвариантные к прореживанию''' | ||
- | * Пусть f – трасса некоторого вычисления над пропозициональными формулами P, | ||
- | ** по трассе можно определить, выполняется ли на ней темпоральная формула, | ||
- | ** трассу можно записать в форме: | ||
- | ***<math>f^{n_1}, f^{n_2},f^{n_3}, ... </math> -- где значения пропозициональных формул на каждом интервале совпадают. | ||
- | * Обозначим E(f) набор всех трасс, отличающихся лишь значениями <math>n_1, n_2, n_3</math> (т.е. длиной интервалов). | ||
- | ** E(f) называется расширением прореживания f. | ||
- | |||
- | * Свойство f, инвариантное к прореживанию, либо истинно для всех трасс из <math>E(\psi)</math>, либо ни для одной из них: | ||
- | ** <math>\psi \models f ~ \Rightarrow ~ \forall v \in E(\psi), v \models f </math> | ||
- | * истинность такого свойства не зависит от длины трассы, а только от порядка, в котором пропозициональные формулы меняют свои значения; | ||
- | * Теорема: все формулы LTL без оператора <math>X</math> инвариантны к прореживанию. | ||
- | * в рамках LTL без <math>X</math> можно описать все свойства, инвариантные к прореживанию | ||
- | |||
- | === Логика LTL. Проверка выполнимости формул LTL при помощи автоматов Бюхи. Проверка LTL-формул в Spin. === | ||
- | '' Лекция 7, слайды 26-40 '' | ||
- | |||
- | '''Связь LTL с автоматами Бюхи''' | ||
- | * Удобно проверять допустимость трасс для некоторого автомата Бюхи; | ||
- | * Удобно описывать свойства правильности при помощи темпоральных формул; | ||
- | * Для всякой LTL-формулы f существует автомат Бюхи, который допускает те и только те прогоны, которым соответствуют трассы, на которых выполнима f; | ||
- | |||
- | '''Переход от LTL к автоматам''' | ||
- | * Привести свойство правильности LTL к форме never языка Promela достаточно просто: нужно построить отрицание LTL формулы и поместить его в тело never: | ||
- | ** f выполняется на всех вычислениях <=> | ||
- | ** !f не выполняется ни на одном вычислении <=> | ||
- | ** автомат never {!f} не допускает ни одного прогона, полученного в результате синхронного выполнения с системой | ||
- | |||
- | === Логика LTL. Выразительная мощность LTL. Логики LTL + существование, CTL* и CTL. Сравнение выразительной мощности. === | ||
- | При помощи конструкции never можно описать любой ω-регулярный автомат над словами | ||
- | |||
- | '''Выразительная мощность LTL''' | ||
- | |||
- | по сравнению с конструкциями never | ||
- | |||
- | * LTL описывает подмножество этого языка: | ||
- | ** всё, выразимое на LTL, может быть описано при помощи never, | ||
- | ** при помощи never можно описать свойства, не выразимые на LTL | ||
- | * Добавление одного квантора существования над одним пропозициональным символом расширяет выразительные способности LTL до всех омега-регулярных автоматов над словами. | ||
- | |||
- | (p) может быть истинным после выполнения системой чётного количества шагов, но никогда не истинно после нечётного. | ||
- | |||
- | <math>\exists </math> t(t && [](t -> X!t) && [](!t -> Xt) && [](!t -> !p)) | ||
- | |||
- | LTL-формула описывает свойство, которое должно выполняться на '''всех''' вычислениях, начинающихся из исходного остояния системы | ||
- | |||
- | '''Логика СTL*''' | ||
- | * Логика ветвящегося времени: | ||
- | ** использует кванторы ∀ и ∃ для обозначения трасс, на которых может выполняться свойство | ||
- | ** использует F вместо <> и G вместо [] | ||
- | |||
- | '''Логика СTL''' | ||
- | |||
- | Логика CTL – фрагмент логики CTL*, в котором кванторы могут встречаться только парами, причём в паре должны обязательно находиться один временной и один пространственный кванторы. Например: AG EF(p), A(p U q). | ||
- | |||
- | '''Выразительные возможности CTL* и CTL''' | ||
- | * CTL* и CTL описывают подмножества w-регулярных автоматов над деревьями | ||
- | ** автоматы над деревьями более выразительны, чем автоматы над словами (CTL-формула выполнима на дереве трасс, а не на одной трассе); | ||
- | * CTL и LTL являются подмножествами CTL*; | ||
- | * CTL и LTL не сравнимы по выразительной мощности (пересекаются, но не включают); | ||
- | * на LTL можно описать свойства, не выразимые на CTL: | ||
- | ** CTL не позволяет описать свойства вида []<>(p), | ||
- | ** при помощи []<>(p) в LTL задаются ограничения справедливости; | ||
- | * на CTL можно описать свойства, не выразимые на LTL: | ||
- | ** на LTL нельзя описать свойства вида AGEF(p), | ||
- | ** AGEF(p) используется для описания свойства reset: из любого состояния | ||
- | система может перейти в нормальное | ||
- | |||
- | == Верификация программ на моделях == | ||
- | |||
- | === Задача проверки правильности программ. Валидация. Верификация. Системы с повышенными требованиями к надёжности. Реактивные программы. Параллельные программы. Особенности верификации таких программ. === | ||
- | |||
- | |||
- | '''Валидация''' - исследование и обоснование того, что спецификация ПО и само ПО через реализованную в нём функциональность удовлетворяет ребованиям пользователей. | ||
- | |||
- | '''Верификация''' - исследование и обоснование того, что программа соответствует своей спецификации. | ||
- | |||
- | Верификация в общем случае алгоритмически неразрешима. | ||
- | |||
- | <u>Методы верификации:</u> | ||
- | * "Полное" тестирование (''Лекция 1, слайды 14-22'') | ||
- | * Имитационное моделирование ([http://ru.wikipedia.org/wiki/Имитационное_моделирование вики]) | ||
- | * Доказательство теорем (''слайды 27-29'') | ||
- | * Статический анализ (''слайды 30-33'') | ||
- | * Верификация на моделях (''слайды 34-38'') | ||
- | |||
- | <u>Типы программ:</u> | ||
- | * Традиционные программы | ||
- | ** завершимость | ||
- | ** спецификация включает в себя описание входа/выхода программы | ||
- | ** число состояний зависит от входных данных и переменных | ||
- | * Реактивные программы | ||
- | ** работают в бесконечном цикле | ||
- | ** взаимодействуют с окружением | ||
- | ** спецификация представляет собой пары стимул/реакция | ||
- | * Параллельные программы | ||
- | ** совместная работа нескольких компонент | ||
- | ** невоспроизводимость тестов | ||
- | ** ограниченные возможности по наблюдению | ||
- | |||
- | === Подходы к верификации программ. Тестирование и имитационное моделирование. Область применения, плюсы и минусы. Проблема полноты тестового покрытия. === | ||
- | «Тестирование может показать присутствие ошибок, но не может показать их отсутствия» © Дейкстра. | ||
- | |||
- | Обоснование полноты тестового покрытия: | ||
- | * метод «чёрного ящика» (ЧЯ) — полное покрытие входных данных, | ||
- | * метод «прозрачного ящика» (ПЯ) — полное покрытие кода программы. | ||
- | Плюсы применения тестирования: | ||
- | * проверяется та программа, которая будет использоваться, | ||
- | * не требуется знание/использование дополнительных инструментальных средств, | ||
- | * удобная локализация ошибки. | ||
- | Минусы применения тестирования: | ||
- | * не всегда есть условия для тестирования системы, | ||
- | * проблема с воспроизводимостью тестов (частичное решение — имитационное моделирование). | ||
- | |||
- | ====Проблема полноты тестового покрытия==== | ||
- | * Чёрный ящик: | ||
- | ** для последовательных программ сложно перебрать все входные данные, | ||
- | ** для параллельных программ — очень сложно, | ||
- | ** для динамических структур данных, взаимодействия с окружением — невозможно. | ||
- | * Прозрачный ящик: | ||
- | ** большой размер покрытия, | ||
- | ** часто невозможно построить 100% покрытие, | ||
- | ** полное покрытие не гарантирует отсутствия ошибок. | ||
- | Итоги: | ||
- | * Полный перебор входных данных — невозможен. | ||
- | * Полнота покрытия кода не гарантирует правильности. | ||
- | * Ошибка — ошибочное вычисление системы. | ||
- | * Полнота в терминах возможных вычислений — хороший критерий. | ||
- | |||
- | === Подходы к верификации программ. Доказательство теорем. Область применения, плюсы и минусы. === | ||
- | Основные пункты: | ||
- | * система и её свойста - формулы | ||
- | * задан набор аксиом и правил вывода | ||
- | * строится доказательство свойства-теоремы | ||
- | * таким образом, производится '' качественный '' анализ системы | ||
- | |||
- | ''Пример: Лекция 1, слайд 28 '' | ||
- | |||
- | <u>Достоинства:</u> | ||
- | * работа с бесконечными пространствами состояний | ||
- | * даёт более глубокое понимание системы | ||
- | |||
- | <u>Недостатки</u> | ||
- | * медленная скорость работы | ||
- | * может потребоваться помощь человека (построение инвариантов циклов) | ||
- | * в общем случае нельзя построить полную систему аксиом и правил вывода | ||
- | |||
- | === Подходы к верификации программ. Статический анализ исходного кода программ. Область применения, плюсы и минусы. === | ||
- | |||
- | Статистический анализ -- оцениваем для каждого состояния программы потенциально возможные значения переменных. | ||
- | |||
- | ''Пример: Лекция 1, Слайды 31-32 '' | ||
- | |||
- | <u>Особенности:</u> | ||
- | * анализ исходного текста без запуска программы | ||
- | * в общем случае задача неразрешима | ||
- | |||
- | <u>Достоинства:</u> | ||
- | * высокая скорость работы | ||
- | * если ответ дан - ему можно верить | ||
- | |||
- | <u>Недостатки:</u> | ||
- | * узкая область применения: компиляторы, анализ похожести кода, анализ безопасности | ||
- | * ручная настройка при изменении применяемых свойств | ||
- | |||
- | === Подходы к верификации программ. Верификация программ на моделях. Процесс верификации программы при помощи её модели. Область применения, плюсы и минусы. === | ||
- | |||
- | ''Лекция 1, Слайды 34-38 , 45'' | ||
- | |||
- | <u>Особенности:</u> | ||
- | * проверка свойств на конечной модели | ||
- | * исчерпывающий поиск по пространству состояний | ||
- | * свойства задаются в терминах значений предикатов состояний программы или последовательности этих значений | ||
- | |||
- | '' Пример: Лекция 1, слайды 35-36 '' | ||
- | |||
- | <u>Процесс верификации программ на моделях:</u> | ||
- | * моделирование | ||
- | ** построение адекватной, корректной модели | ||
- | ** фильтрация "лишних" состояний | ||
- | * спецификация свойств | ||
- | ** темпоральная логика | ||
- | ** полнота свойств | ||
- | * верификация | ||
- | ** построение контр-примера | ||
- | ** анализ контр-примера | ||
- | |||
- | <u>Достоинтсва:</u> | ||
- | * хорошая автоматизация | ||
- | * если модель конечна, корректна и адекватна данному свойству, то будет получен точный ответ | ||
- | * выявление редких ошибок | ||
- | |||
- | <u>Недостатки:</u> | ||
- | * работает только для конечных моделей | ||
- | |||
- | |||
- | <u>Области применения</u> | ||
- | * сетевые и криптографические протоколы | ||
- | * протоколы работы кэш-памяти | ||
- | * интегральные схемы | ||
- | * стандарты | ||
- | * встроенные системы | ||
- | * драйвера | ||
- | * и прочие программы на C | ||
- | |||
- | === Верификация на моделях. История развития верификации программ на моделях. Схема верификации программ на моделях. Классы проверяемых свойств правильности программы. === | ||
- | |||
- | '' Лекция 1, Слайды 40-44 '' | ||
- | |||
- | '''История развития''' верификации программ на моделях: | ||
- | * Флойд, 1967 – assertions, гипотеза о доказуемости корректности программы, | ||
- | * Хоар, 1969 – пред- и пост-условия, триплеты Хоара (P | S | Q), логический вывод, | ||
- | * Бойер, Мур, 1971 – первый автоматический прувер, | ||
- | * Дейкстра, 1975 – Guarded Command Languages, | ||
- | * Хоар, 1978 – взаимодействующие последовательные процессы (CSP). | ||
- | * Пнуэли, 1977 – темпоральная логика LTL, | ||
- | * Пнуэли, 1981 – логика ветвящегося времени (CTL), | ||
- | * Кларк, Эмерсон, 1981 и Квили, Сифакис, 1982 – model checking (обход достижимых состояний), | ||
- | * Варди и Вольпер, 1986 – новая техника model checking (анализ конформности), | ||
- | * Хольцман, 1989 – верификатор SPIN. | ||
- | * Бриан, 1989 – Двоичные решающие диаграммы (BDD), | ||
- | * МакМиллан, 1993 – верификатор SMV (символьная верификация, BDD), | ||
- | * Хольцман, Пелед, 1994 – редукция частичных порядков, | ||
- | * 1995 – редукция частичных порядков в SPIN. | ||
- | * Кларк, 1992 – абстракция для уменьшения числа состояний модели, | ||
- | * Эльсаиди, 1994 – семантическая минимизация, | ||
- | * Пелед, 1996, Бир, 1998 – верификация модели «на лету», | ||
- | * Равви, 2000 – анализ достижимости с учётом спецификации, | ||
- | * Эмерсон, Прасад, 1994 -- симметрия | ||
- | '''Рост мощности''' model checking: | ||
- | * 1992 год – 1020 состояний, | ||
- | * 1994 год – 10120 состояний, | ||
- | * 1998 год(?) – 10394 состояний | ||
- | |||
- | '' Лекция 2, Слайды 3-4 '' | ||
- | |||
- | ====Примеры классов свойств:==== | ||
- | * Стандартные | ||
- | ** Отсутствие ошибок времени выполнения (RTE), | ||
- | ** Отсутствие удушения (starvation), | ||
- | ** Не срабатывают ассерты(assertions). | ||
- | ** [http://en.wikipedia.org/wiki/Deadlock deadlocks] ([http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B7%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BA%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0 взаимная блокировка]) | ||
- | ** [http://en.wikipedia.org/wiki/Race_condition Race condition] ([http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BA%D0%B8 состояние гонки]) | ||
- | * Специфичные для конкретного приложения | ||
- | ** требования справедливости | ||
- | ** корректная завершаемость | ||
- | ** причинно-следственный и темпоральный порядок состояний системы | ||
- | ** Инварианты системы, | ||
- | ** Индикаторы прогресса, | ||
- | |||
- | ====Схема верификации на модели==== | ||
- | |||
- | [[Изображение:Verif1.png|400px|Схема верификации на моделях (''Лекция 2, слайд 3'')]] | ||
- | |||
- | === Верификация при помощи Spin. Задание свойств состояний. === | ||
- | '''Cвойства состояний''' | ||
- | * asserts | ||
- | ** локальные ассерты процессов | ||
- | ** инварианты системы процессов | ||
- | *** active proctype invariant() { assert(something)} | ||
- | * метки терминальных состояний | ||
- | ** задаём допустимые точки останова процесса | ||
- | *** метка end -- система не может завершить работу без того, чтобы все активные процессы либо завершились, либо остановились в точках, помеченных метками end; | ||
- | |||
- | === Верификация при помощи Spin. Задание свойств последовательностей состояний. Циклы бездействия. Ограничения справедливости. === | ||
- | |||
- | '''Свойства последовательностей состояний''' | ||
- | * метки прогресса (чтобы найти циклы бездействия) | ||
- | * утверждения о невозможности (never claims) | ||
- | ** например, определяются LTL-формулами | ||
- | * трассовые ассерты | ||
- | |||
- | '''Циклы бездействия'''. Мы хотим найти потенциально бесконечные циклы, не выполняющие никакой полезной работы. Помечаем меткой ''progress'' полезные операторы. Если найдется цикл, работающий потенциально бесконечно и не проходящий по метке progress, верификатор выдаст ошибку. | ||
- | |||
- | '''Ограничения справедливости'''. | ||
- | Существует два основных варианта справедливости: | ||
- | * слабая справедливость: | ||
- | ** если оператор выполним бесконечно '''долго''', то он в конце концов будет выполнен | ||
- | * сильная справедливость: | ||
- | ** если оператор выполним бесконечно '''часто''', то он в конце концов будет выполнен. | ||
- | Справедливость применима как к внутреннему, так и к | ||
- | внешнему недетерминизму. | ||
- | Использование сильной справедливости – существенно дороже слабой | ||
- | |||
- | === Верификация при помощи Spin. Задание свойств последовательностей состояний. Утверждения о невозможности. Трассовые ассерты. === | ||
- | '''never claims (утверждения о невозможности):''' | ||
- | * выполняются синхронно с моделью | ||
- | * если достигнут конец, то – ошибка | ||
- | * состоят из выражений и конструкция задания потока управления | ||
- | * фактически, описывают распознающий автомат. | ||
- | |||
- | '''Конструкция never''' | ||
- | * может быть как детерминированной, так и нет; | ||
- | * содержит только выражения без побочных эффектов (соотв. булевым высказываниям на состояниях); | ||
- | * используются для описания неправильного поведения системы; | ||
- | * прерывается при блокировании: | ||
- | ** блокируется => наблюдаемое поведение не соответствует описанному, | ||
- | ** паузы в выполнении тела never должны быть явно заданы как бесконечные циклы; | ||
- | * never нарушается, если: | ||
- | ** достигнута закрывающая скобка, | ||
- | ** завершена конструкция accept (допускающий цикл); | ||
- | * бездействие может быть описано как конструкция never или её часть (для цикла бездействия есть тело never по умолчанию). | ||
- | |||
- | '''Видимость''' | ||
- | * все конструкции never – глобальны; | ||
- | * тем самым, в них можно ссылаться на | ||
- | ** глобальные переменные, | ||
- | ** каналы сообщений, | ||
- | ** точки описания процессов (метки), | ||
- | ** предопределённые глобальные переменные, | ||
- | ** но не локальные переменные процессов; | ||
- | |||
- | '''Ассерты на трассы''' | ||
- | Используются для описания выполнения правильных и неправильных последовательностей операторов send и recieve. ''Ассерт notrace'' - утверждает, что описанный шаблон поведения | ||
- | невозможен. | ||
- | |||
- | === Верификация при помощи Spin. Принцип верификации нарушения свойств. Контрпримеры. Процесс верификации при помощи Spin. Использование LTL в Spin. === | ||
- | |||
- | * Свойство ''выполняется'' на модели, если оно выполняется на всех трассах. | ||
- | * Свойство ''нарушается'' на модели, если нарушается хотя бы на одной из трасс. | ||
- | * '''Принцип верификации нарушения свойств''' - проще проверять нарушение свойства, чем выполнение свойства. | ||
- | ** Достаточно найти один контрпример | ||
- | * Нарушение свойства описывается при помощи конструкции never – автомата, распознающего неправильное поведение | ||
- | ** Автоматы Бюхи | ||
- | * Свойства на последовательностях состояний удобно описывать при помощи темпоральной логики | ||
- | ** Логика LTL | ||
- | |||
- | * <u>Связь LTL с автоматами Бюхи</u> | ||
- | ** При помощи автомата Бюхи удобно проверять допустимость трасс. | ||
- | ** При помощи темпоральных формул удобно описывать свойства правильности. | ||
- | ** Для всякой LTL-формулы f существует автомат Бюхи, который допускает те и только те прогоны, которым соответствуют трассы, на которых выполнима f | ||
- | * <u>Переход от LTL к автоматам</u> | ||
- | ** f выполняется на всех вычислениях <=> | ||
- | ** !f не выполняется ни на одном вычислении <=> | ||
- | ** автомат never {!f} не допускает ни одного прогона, полученного в результате синхронного выполнения с системой | ||
- | |||
- | '''Использование LTL в Spin''' | ||
- | * SPIN как раз и занимается тем, что преобразует LTL-формулы в автомат Бюхи, описываемый конструкцией never. | ||
- | * Если во время верификации нашлась трасса, принадлежащая языку автомата Бюхи (т.е, конструкция never выполнилась, и мы дошли до её конца), SPIN выдаст '''контрпример''', содержащий эту трассу. | ||
- | |||
- | == Система Spin и язык Promela == | ||
- | |||
- | === Система Spin. Процесс моделирования и верификации при помощи системы Spin. Конечность моделей на Promela. Асинхронное выполнение моделей. Недетерминированный поток управления. Понятие выполнимости оператора. === | ||
- | |||
- | |||
- | '''Верификация программы на модели''' | ||
- | * Мы хотим задавать, как система устроена и как она должна быть устроена | ||
- | * Таким образом, нужно две нотации: | ||
- | ** чтобы описать поведение (устройство системы) | ||
- | ** чтобы описать требования (свойства правильности) | ||
- | * Верификатор: | ||
- | ** проверяет, что устройство системы удовлетворяет свойствам правильности | ||
- | ** выбранная нотация гарантирует разрешимость проверки правильности любого свойства любой модели | ||
- | * Все держится на трех китах | ||
- | ** ''SPIN'' – Simple Promela Interpreter | ||
- | *** верификация | ||
- | *** моделирование | ||
- | ** ''Promela'' – Process Meta Language - описание поведения модели | ||
- | *** недетерминированный язык с охраняемыми командами | ||
- | *** задача языка – разрешить описывать такие модели, которые могут быть верифицированы | ||
- | ** ''LTL'' – Linear Temporal Logic - описание свойств | ||
- | |||
- | '''Конечность моделей на Promela''' | ||
- | * У моделей – конечное число состояний (потенциально бесконечные элементы моделей в Promela ограничены) | ||
- | ** гарантирует разрешимость верификации | ||
- | * Почему число состояний конечно? | ||
- | ** Число активных процессов конечно (от 0 до 255) | ||
- | ** У каждого процесса – ограниченное количество операторов | ||
- | ** Диапазоны типов данных ограничены | ||
- | ** Размер всех каналов сообщений ограничен | ||
- | |||
- | '''Асинхронное выполнение моделей''' | ||
- | * нет глобальных часов | ||
- | * по умолчанию синхронизация отсутствует | ||
- | |||
- | '''Недетерминированный поток управления''' | ||
- | * абстракция от деталей реализации | ||
- | * Два уровня недетерминизма | ||
- | ** внешний (выбор процесса) | ||
- | *** процессы выполняются параллельно и асинхронно (между двумя последовательными операторами одного процесса может быть сколь угодно длинная пауза) | ||
- | *** произвольная диспетчеризация процессов | ||
- | *** выполнение операторов разных процессов происходит в произвольном порядке (основные операторы выполняются атомарно) | ||
- | * внутренний (выбор действия в процессе). | ||
- | ** в теле одного процесса также допускается недетерминированное ветвление | ||
- | |||
- | '''Понятие выполнимости оператора''' | ||
- | * с любым оператором связаны понятия предусловия и эффекта | ||
- | * оператор выполняется (производя эффект), только если предусловие истинно, в противном случае он заблокирован | ||
- | ** Пример 1: ''q?m''; если канал ''q'' не пуст, читаем из него сообщение, иначе ждём | ||
- | ** Пример 2: (''x > y) -> y++''; процесс будет заблокирован до тех пор, пока ''x'' не станет больше ''y''. После этого ''y'' увеличится на единицу. | ||
- | |||
- | === Язык Promela. Основные компоненты модели на языке Promela. Процессы, локальные и глобальные объекты данных, каналы сообщений. === | ||
- | |||
- | '''Устройство модели'''. Существует три типа объектов: | ||
- | * процессы | ||
- | * глобальные и локальные объекты данных | ||
- | * каналы сообщений | ||
- | |||
- | '''Процессы''' | ||
- | * Поведение процесса задаётся в объявлении типа процесса (proctype) | ||
- | * Экземпляр процесса – инстанциация proctype | ||
- | * Два вида инстанцирования процессов: | ||
- | ** В начальном состоянии системы - ''префикс active'' | ||
- | ** В произвольном достижимом состоянии системы - ''оператор run'' | ||
- | |||
- | '''Локальные и глобальные объекты данных'''. Два уровня видимости: | ||
- | * глобальный (данные видны всем активным процессам) | ||
- | * локальный (данные видны только одному процессу) | ||
- | ** есть особенность: локальная переменная, объявленная в теле процесса, видна во всем процессе (нет понятия ''область видимости переменной'' внутри процесса) | ||
- | |||
- | '''Каналы сообщений''' | ||
- | * каналы бывают двух типов: | ||
- | ** буферизованные (асинхронные) | ||
- | ** небуферизованные (синхронные, рандеву) | ||
- | * пример объявления канала: chan x = [10] of {int, short, bit}; | ||
- | ** ''10'' - максимальное число сообщений в канале. 0 определяет канал рандеву. | ||
- | ** ''{int, short, bit}'' - структура пересылаемых сообщений | ||
- | |||
- | === Язык Promela. Механизмы взаимодействия процессов в языке Promela. Глобальные переменные, каналы сообщений, явная синхронизация. === | ||
- | |||
- | ''см. предыдущий вопрос'' | ||
- | |||
- | '''Явная синхронизация:''' | ||
- | |||
- | active proctype A() provided (toggle == true){ | ||
- | L: cnt++; | ||
- | printf("A: cnt=%d\n", cnt); | ||
- | toggle = false; | ||
- | goto L | ||
- | } | ||
- | |||
- | |||
- | active proctype B() provided (toggle == false){ | ||
- | L: cnt--; | ||
- | printf("B: cnt=%d\n", cnt); | ||
- | toggle = true; | ||
- | goto L | ||
- | } | ||
- | |||
- | Процесс выполняется, только если значение provided clause равно true. | ||
- | По умолчанию значение равно true | ||
- | |||
- | === Язык Promela. Основные операторы языка Promela. Операторы-выражения, присваивания. === | ||
- | '''Основные операторы языка Promela''' | ||
- | * задают элементарные преобразования состояний, | ||
- | * размечают дуги в системе переходов соответствующего процесса, | ||
- | * их немного – всего 6 типов: | ||
- | ** выражение | ||
- | ** присваивание | ||
- | ** печать | ||
- | ** проверка свойства безопасности (assert) | ||
- | ** отправка сообщения | ||
- | ** прием сообщения | ||
- | * оператор может быть: | ||
- | ** выполнимым: ''может'' быть выполнен, | ||
- | ** заблокированным: (пока что) ''не может'' быть выполнен, | ||
- | ** выполнимость может зависеть от глобального состояния. | ||
- | |||
- | '''Оператор-выражение''' | ||
- | * выполним только если выражение не равно 0 (истинно): | ||
- | ** 2 < 3 – выполним всегда, | ||
- | ** x < 27 – выполним только если значение x < 27, | ||
- | ** 3 + х – выполним только если x != -3. | ||
- | |||
- | '''Оператор-присваивание''' | ||
- | * всегда безусловно выполним, меняет значение только одной переменной, расположенной слева от “=”. | ||
- | |||
- | === Язык Promela. Основные операторы языка Promela. Отладочная печать, операторы skip, true, run, assert. === | ||
- | |||
- | '''Основные операторы языка Promela''' | ||
- | * присваивание: x++, x--, x = x + 1, x = run P(); | ||
- | * выражение: (x), (1), run P(), skip, true, else, timeout; | ||
- | * печать: printf(“x = %d\n”, x); | ||
- | * ассерт: assert(1+1 == 2), assert(false); | ||
- | * отправка сообщения: q!m; | ||
- | * приём сообщения: q?m; | ||
- | |||
- | '''Отладочная печать''' | ||
- | * оператор печати ''printf'', всегда безусловно выполним, на состояние не влияет | ||
- | |||
- | '''Псевдо-операторы''' | ||
- | * skip: всегда выполним, без эффекта, эквивалент выражения (1), | ||
- | * true: всегда выполним, без эффекта, эквивалент выражения (1), | ||
- | * run: 0 если при создании процесса превышен лимит, pid в противном случае. | ||
- | |||
- | '''Оператор assert''' | ||
- | * всегда выполнимо, не влияет на состояние системы, | ||
- | * Spin сообщает об ошибке, если значение выражения равно 0 (false), | ||
- | * используется для проверки свойств безопасности. | ||
- | |||
- | === Язык Promela. Чередование (интерливинг) операторов. Внешний и внутренний недетерминизм. Управление выполнимостью операторов. === | ||
- | '''Чередование (интерливинг) операторов''' | ||
- | * процессы выполняются параллельно и асинхронно, ''между двумя последовательными операторами одного процесса может быть сколь угодно длинная пауза'', | ||
- | * произвольная диспетчеризация процессов, | ||
- | * выполнение операторов разных процессов происходит в произвольном порядке, ''основные операторы выполняются атомарно'', | ||
- | * в теле одного процесса также допускается недетерминированное ветвление | ||
- | |||
- | '''Внешний и внутренний недетерминизм''' | ||
- | * два уровня недетерминизма: | ||
- | ** внешний (выбор процесса), | ||
- | ** внутренний (выбор действия в процессе). | ||
- | |||
- | '''Управление выполнимостью операторов''' | ||
- | Основной инструмент управления выполнимостью операторов в Promela – выражения (expressions). | ||
- | (a + b) -> c++; | ||
- | Так же существуют управляющие конструкции if..fi и do..od | ||
- | |||
- | === Язык Promela. Задание потока управления последовательного процесса. Управляющие конструкции if, do. Организация внутреннего недетерминизма. === | ||
- | '''Задание потока управления последовательного процесса''' | ||
- | 5 способов задать поток управления: | ||
- | * последовательная композиция(“;”), метки, goto, | ||
- | * структуризация (макросы и inline), | ||
- | * атомарные последовательности (atomic, d_step), | ||
- | * недетерминированный выбор и итерации (if..fi, do..od), | ||
- | * escape-последовательности ({...}unless{...}). | ||
- | |||
- | '''Специальные выражения и переменные''' | ||
- | * else – true, если ни один оператор процесса не выполним, | ||
- | * timeout – true, если ни один оператор модели не выполним, | ||
- | * _ – переменная, доступная только по записи, значение не сохраняет, | ||
- | * _pid – минимальный доступный pid, | ||
- | * _nr_pr – число активных процессов. | ||
- | |||
- | === Язык Promela. Каналы сообщений. Операторы отправки и приёма сообщений. Тип mtype. синхронная и асинхронная передача сообщений. === | ||
- | '''Каналы сообщений''' | ||
- | * сообщения передаются через каналы (очереди/буфера ограниченного объёма) | ||
- | * каналы бывают двух типов: | ||
- | ** буферизованные (асинхронные), | ||
- | ** небуферизованные (синхронные, рандеву); | ||
- | |||
- | chan x = [10] of {int, short, bit}; | ||
- | |||
- | '''Операторы отправки и приема сообщений''' | ||
- | Отправка: ch!expr1,...exprn | ||
- | * значения expri соответствуют типам в объявлении канала; | ||
- | * выполнимо, если заданный канал не полон; | ||
- | Приём: ch?const1 или var1,...constn или varn | ||
- | * значения vari становятся равны соотв. значениям полей сообщения; | ||
- | * значения consti ограничивают допустимые значения полей; | ||
- | * выполнимо, если заданный канал не пуст и первое сообщение в канале соответствует всем константным значениям в операторе приёма сообщения; | ||
- | |||
- | '''Объявление mtype''' | ||
- | * способ определить символьные константы (до 255) | ||
- | |||
- | Объявление mtype: | ||
- | mtype = {foo, bar}; | ||
- | mtype = {ack, msg, err, interrupt}; | ||
- | |||
- | Объявление переменных типа mtype: | ||
- | mtype a; | ||
- | mtype b = foo; | ||
- | |||
- | '''Cинхронная и асинхронная передача сообщений''' | ||
- | * Асинхронная передача | ||
- | ** асинхронные сообщения буферизуются для последующего приёма, пока канал не полон, | ||
- | ** отправитель блокируется, когда канал полон, | ||
- | ** получатель блокируется, когда канал пуст. | ||
- | * Синхронная передача | ||
- | ** ёмкость канала равна 0 - chan ch = [0] of {mtype}; | ||
- | ** передача сообщений методом “рандеву”, | ||
- | ** не хранит сообщения, | ||
- | ** отправитель блокируется в ожидании получателя, и наоборот, | ||
- | ** отправка и приём выполняются атомарно. | ||
- | |||
- | === Язык Promela. Каналы сообщений. Вспомогательные операции с каналами сообщений. === | ||
- | '''Другие операции с каналами''' | ||
- | * len(q) – возвращает число сообщений в канале, | ||
- | * empty(q) – возвращает true, если q пуст, | ||
- | * full(q) – возвращает true, если q полон, | ||
- | * nempty(q) – вместо !empty(q) (в целях оптимизации), | ||
- | * nfull(q) – вместо !full(q) (в целях оптимизации). | ||
- | * q?[n,m,p] | ||
- | ** булевое выражение без побочных эффектов, | ||
- | ** равно true только когда q?n,m,p выполнимо, однако не влияет на значения n,m,p и не меняет собержимое канала q; | ||
- | * q?<n,m,p> | ||
- | ** выполнимо тогда же, когда и q?n,m,p; влияет на значения n,m,p так же, как q?n,m,p, однако не меняет содержимое q; | ||
- | * q?n(m,p) | ||
- | ** вариант записи оператора приёма сообщения (т.е. q?n,m,p), | ||
- | ** может использоваться для отделения переменной от констант | ||
- | * q!!n,m,p – аналогично q!n,m,p, но сообщение n,m,p помещается в канал q сразу за первым сообщением, меньшим n,m,p; | ||
- | * q??n,m,p – аналогично q?n,m,p, но из канала может быть выбрано любое сообщение (не обязательно первое). | ||
- | |||
- | ''Имя канала может быть локальным или глобальным, но канал сам по себе – всегда глобальный объект'' | ||
- | |||
- | === Язык Promela. Основные типы данных. Область видимости данных. === | ||
- | |||
- | {| | ||
- | |+ Основные типы данных | ||
- | ! Тип !! Диапазон !! Пример объявления !! | ||
- | |- | ||
- | | bit || 0..1 || bit turn = 1; || | ||
- | |- | ||
- | |bool || false..true || bool flag = true; || | ||
- | |- | ||
- | |byte || 0..255 || byte cnt; || | ||
- | |- | ||
- | |chan || 1..255 || chan q; || | ||
- | |- | ||
- | |mtype || 1..255 || mtype msg; || | ||
- | |- | ||
- | |pid || 1..255 || pid p; || | ||
- | |- | ||
- | |short || -2<sup>15</sup>..2<sup>15</sup>-1 || short s = 100; || | ||
- | |- | ||
- | |int || -2<sup>31</sup>..2<sup>31</sup>-1 || int x = 1; || | ||
- | |- | ||
- | |unsigned || 0..2<sup>n</sup>-1 || unsigned u : 3; // 3 бита [?] || | ||
- | |} | ||
- | |||
- | * по умолчанию все объекты (и локальные и глобальные) инициализируются нулём; | ||
- | * все переменные должны быть объявлены до первого использования; | ||
- | * переменная может быть объявлена где угодно. | ||
- | |||
- | 'Одномерные массивы' | ||
- | |||
- | byte a[27]; | ||
- | bit flags[4] = 1; | ||
- | |||
- | * все элементы массива инициализируются одним значением, | ||
- | * индексы нумеруются с 0; | ||
- | |||
- | 'Пользовательские типы данных' | ||
- | |||
- | typedef record { | ||
- | short f1; | ||
- | byte f2 = 4; | ||
- | } | ||
- | record rr; | ||
- | rr.f1 = 5; | ||
- | |||
- | '''Только два уровня видимости''' | ||
- | * глобальный (данные видны всем активным процессам), | ||
- | * локальный (данные видны только одному процессу) | ||
- | ** подобластей (напр. для блоков) нет, | ||
- | ** локальная переменная видна везде в теле процесса; | ||
- | |||
- | {{Курс ВПнМ}} |