Редактирование: Функциональный Анализ, теормин

Материал из eSyr's wiki.

Версия от 01:49, 5 января 2008; 83.237.33.40 (Обсуждение)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: Вы редактируете устаревшую версию данной страницы. После сохранения страницы будут потеряны изменения, сделанные в последующих версиях.

Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.

== Открытые и замкнутые множества на прямой. Канторово множество и его свойства ==
* Рассматриваются всевозможные множества на '''R'''. Определяются объединение, пересечение, дополнение, разность
* x<sub>0</sub> &isin; '''R''' — предельная для E, если в любой окрестности этой точки есть точки, принадлежащие Е
* Множество предельных точек E — производное множество E'
* E &sub; E' — E — плотное в себе
* E' &sub; E E замкнуто
* E = E' — E совершенно
* x<sub>0</sub> — внутренняя точка E, если существует её окрестность, которая вместе с самой точкой полностью принадлежит E
* int E — внутренность E — множество внутренних точек E
* int E = E — Е открыто
* Пересечение конечного числа открытых множеств — открыто.
* Пересечение бесконечного числа открытых множеств может не быть открытым
* Если множество E – замкнуто, то его дополнение CE – открыто
* Если множество E – открыто, то его дополнение CE – замкнуто
* Объединение любого числа открытых множеств – открыто
* Пересечение любого числа замкнутых множеств – замкнуто
* Любое открытое множество E на прямой является объединением конечного или счётного числа попарно непересекающихся интервалов
* Любое замкнутое множество на прямой получается удалением из R конечного или счетного числа попарно непересекающихся интервалов
* Любое совершенное множество на прямой получается удалением из R конечного или счетного числа попарно непересекающихся интервалов, которые не имеют общих концов друг с другом
* Канторово множество — совершенное множество меры 0 и мощности континуум, строится из [0; 1] выкидыванием средней трети и повтореня этого процесса для бесконечности для получающихся отрезков

Пожалуйста, обратите внимание, что все ваши добавления могут быть отредактированы или удалены другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. eSyr's_wiki:Авторское право).
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Описание изменений:

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Получено с http://esyr.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%2C_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD